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1. 如图,AB为△ADC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD= 50°,则∠ACD=
40°
.答案
40°
解析
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠BAD=50°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-50°=40°。
∵∠ACD和∠ABD都是弧AD所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD=40°。
40°
2. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,AD= DC,∠ADB= 20°,则∠ACB=
20°
,∠DBC=35°
.答案
20°，35°
解析
∵AD=DC，
∴∠ABD=∠CBD。
∵∠ADB=20°，
∴∠ACB=∠ADB=20°。
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，∠BDC=90°。
∴∠ABC=90°-∠ACB=70°。
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=∠ABC/2=35°。
∠ACB=20°，∠DBC=35°
3. 如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC= 26°,则∠OBA=
38°
.答案
38°
解析
连接OA。
∵OC是⊙O的半径，OC⊥AB，
∴OC平分AB，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$。
∵∠APC=26°，
∴∠AOC=2∠APC=52°。
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠OAB=∠OBA。
在Rt△OAD中（D为AB与OC交点），∠OAB=90°-∠AOC=90°-52°=38°，
∴∠OBA=38°。
38°
∵OC是⊙O的半径，OC⊥AB，
∴OC平分AB，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$。
∵∠APC=26°，
∴∠AOC=2∠APC=52°。
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠OAB=∠OBA。
在Rt△OAD中（D为AB与OC交点），∠OAB=90°-∠AOC=90°-52°=38°，
∴∠OBA=38°。
38°
4. 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,∠BDC= 35°,则∠CAD=
35°
.答案
35°
解析
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∴∠BAC=∠BAD，
∵∠BDC=35°，
∴∠BAC=∠BDC=35°，
∴∠CAD=∠BAC=35°。
35°
5. 如图,AD是⊙O的直径,$\widehat{AB}= \widehat{CD}$,若∠AOB= 40°,则∠BPC的度数是(
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
B
)A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案
B
解析
∵$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，∠AOB=40°，
∴∠COD=∠AOB=40°。
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AOD=180°，
∴∠BOC=∠AOD - ∠AOB - ∠COD=180° - 40° - 40°=100°。
∵∠BPC是$\widehat{BC}$所对的圆周角，∠BOC是$\widehat{BC}$所对的圆心角，
∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×100°=50°$。
B
6. 如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC//BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F.若∠CBD= 36°,则下列结论中不正确的是(
A.∠AOC= 72°
B.∠AEC= 72°
C.AF= DF
D.BD= 2OF
B
)A.∠AOC= 72°
B.∠AEC= 72°
C.AF= DF
D.BD= 2OF
答案
B
解析
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°。
∵OC//BD，
∴∠AFO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，
∴AF=DF（垂径定理），C正确。
∵OC//BD，
∴∠OCB=∠CBD=36°。
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=36°，
∴∠AOC=2∠OBC=72°（圆心角是圆周角的两倍），A正确。
∵AF=DF，AO=BO，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD=2OF，D正确。
∵∠AEC=∠OBC+∠ADB=36°+90°=126°≠72°，B错误。
答案：B
7. 如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是(
A.∠1＞∠2＞∠3
B.∠3＞∠1＞∠2
C.∠2＞∠1＞∠3
D.∠3＞∠2＞∠1
B
)A.∠1＞∠2＞∠3
B.∠3＞∠1＞∠2
C.∠2＞∠1＞∠3
D.∠3＞∠2＞∠1
答案
B
解析
∠3是圆心角，∠1和∠2是圆周角，且∠1和∠2所对的弧与∠3所对的弧相同。同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠3=2∠1，∠3=2∠2。又因为∠1所对的弧比∠2所对的弧长，所以∠1＞∠2。综上，∠3＞∠1＞∠2。
B
B
