例 1 如图 4.2.1,△ABC 的顶点都在正方形方格纸的格点上,其中点 C 坐标为(1,2).
(1)写出点 A,B 的坐标；
(2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到△A'B'C',写出它的三个顶点坐标.

解：​(1)A(2，​​-1)、​​B(4，​​3)​
​(2)A'(0，​​1)、​​B'(2，​​5)、​​C'(-1，​​4)​

例 2 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(a - 7,3 - 2a),将点 P 向上平移 4 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到点 Q.
(1)若点 Q 位于第一象限,求 a 的取值范围.
(2)在(1)的条件下,若 a 为整数,求出 P,Q 两点坐标.

解：​(1) ​∵点​P ​的坐标为​(a-7，​​3-2a)​
∴将点​P ​向上平移​4​个单位，再向右平移​5​个单位后得到点​Q(a-2，​​7-2a)​
∵点​Q ​位于第一象限
∴$​\begin {cases}{a-2＞0}\\{7-2a＞0 }\end {cases}​$
解得​2＜a＜3.5​
​(2) ​∵​a​为整数且​2＜a＜3.5​
∴​a=3​
∴​P(-4，​​-3)，​​Q(1，​​1)​