5. 当$x= $时,代数式$\frac{x + 1}{2}与x - 3$的值互为相反数.

$\frac{5}{3}$（或 写为 $1\frac{2}{3}$，根据题目要求填数值即可，此处填$\frac{5}{3}$对应的空白填写形式）
由于需要填入空白处，故写为：$\frac{5}{3}$（或对应的小数或带分数形式，但此题分数形式更简洁）

根据题意，代数式$\frac{x + 1}{2}$与$x - 3$互为相反数，即：
$\frac{x + 1}{2} + (x - 3) = 0$，
去分母，两边同时乘以2，得到：
$x + 1 + 2(x - 3) = 0$，
去括号，得到：
$x + 1 + 2x - 6 = 0$，
移项并合并同类项，得到：
$3x = 5$，
系数化为1，得到：
$x = \frac{5}{3}$。

6. 用“☆”定义一种新运算：对于任意实数$a,b$,都有$a☆b = 2a - 3b + 1$.例如：$2☆1 = 2×2 - 3×1 + 1$.若$x☆(-3) = 2$,则$x= $.

-4

由新运算定义得，$x☆(-3)=2x - 3×(-3) + 1 = 2x + 9 + 1 = 2x + 10$。因为$x☆(-3)=2$，所以$2x + 10 = 2$，解得$x = -4$。

7. 下面是方程$3(x - 1) + 1 - x = 2$的两种解法：
|解法一：$3x - 3 + 1 - x = 2$|$2x = 2 + 3 - 1$|$2x = 4$|$\therefore x = 2$|
|解法二：$3(x - 1) - (x - 1) = 2$|$2(x - 1) = 2$|$x - 1 = 1$|$\therefore x = 2$|
请先从解题方法的角度简要阐述你的评析,并写出你的解答.再思考方程$4x - 4 - 5(3 - 4x) = 7(4x - 3)$怎么解？

对于方程 $3(x - 1) + 1 - x = 2$ 的两种解法评析：
解法一：
步骤清晰，正确执行了解方程的各个步骤：去括号、移项、合并同类项、求解，是解此类方程的常规方法。
解法二：
通过观察，将方程中部分项组合以简化计算，展示了灵活的思维方式，同样得到正确答案。
我的解答：
$3(x - 1) + 1 - x = 2$，
$3x - 3 + 1 - x = 2$，
$2x - 2 = 2$，
$2x = 4$，
$x = 2$。
对于方程 $4x - 4 - 5(3 - 4x) = 7(4x - 3)$ 的解法：
$4x - 4 - 15 + 20x = 28x - 21$，
$24x - 19 = 28x - 21$，
$24x-28x = - 21+19$，
$-4x = -2$，
$x = \frac{1}{2}$。

★8. 大家知道应用方程思想可以将一个无限循环小数化成分数形式吗？
下面的解答过程会告诉你方法.例如：利用一元一次方程将$0.\dot{6}$化成分数,设$x = 0.\dot{6}$①,那么$10x = 6.\dot{6}$②,由②$-$①得$9x = 6$,解得$x = \frac{2}{3}$,所以$0.\dot{6} = \frac{2}{3}$.
(1)请仿照上述方法将下列两个无限循环小数化成分数：$0.\dot{7}=$；$1.\dot{1}\dot{5}=$.
(2)思考：将一个无限循环小数化成分数形式的关键在于.
(3)请利用你所发现的结论类比上述方法,把循环小数$0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$化为分数,写出解答过程.
设$x = 0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$①，
则$1000x = 321.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$②，
由②$-$①得：$1000x - x = 321.\dot{3}\dot{2}\dot{1}-0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$，
即$999x = 321$，
解得$x = \frac{321}{999}=\frac{107}{333}$，
所以$0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}=\frac{107}{333}$。

(1)
设$x = 0.\dot{7}$①，
则$10x = 7.\dot{7}$②，
由②$-$①得：$10x - x = 7.\dot{7}-0.\dot{7}$，
即$9x = 7$，
解得$x=\frac{7}{9}$，
所以$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$；
设$x = 1.\dot{1}\dot{5}$①，
则$100x = 115.\dot{1}\dot{5}$②，
由②$-$①得：$100x - x = 115.\dot{1}\dot{5}-1.\dot{1}\dot{5}$，
即$99x = 114$，
解得$x=\frac{114}{99}=\frac{38}{33}$，
所以$1.\dot{1}\dot{5}=\frac{38}{33}$。
(2)
设出与循环节位数相同的倍数关系方程，通过相减消去循环部分。
(3)
设$x = 0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$①，
则$1000x = 321.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$②，
由②$-$①得：$1000x - x = 321.\dot{3}\dot{2}\dot{1}-0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$，
即$999x = 321$，
解得$x = \frac{321}{999}=\frac{107}{333}$，
所以$0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}=\frac{107}{333}$。
故答案依次为：(1)$\frac{7}{9}$；$\frac{38}{33}$；(2)设出与循环节位数相同的倍数关系方程，通过相减消去循环部分；(3)$\frac{107}{333}$。