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结构梳理
填空：①
填空：①
不变
；②都改变
。答案
① 不变；② 都改变。
解析
根据去括号的法则，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号后，括号内各项的符号不变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号后，括号内各项的符号需要改变。
① 不变；
② 都改变。
① 不变；
② 都改变。
1. $-(a - b + c)$变形后的结果是(
A.$-a + b + c$
B.$-a + b - c$
C.$-a - b + c$
D.$-a - b - c$
B
)A.$-a + b + c$
B.$-a + b - c$
C.$-a - b + c$
D.$-a - b - c$
答案
B
解析
根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后，括号内各项都变号。所以$-(a - b + c) = -a + b - c$。
2. 下列去括号正确的是(
A.$-0.5(1 - 2x) = -0.5 + x$
B.$3(2x + 3y) = 6x + 3y$
C.$-2\left(\dfrac{1}{2}x - y\right) = -x - 2y$
D.$-5(2x^{2} - x + 1) = -10x^{2} + 5x$
A
)A.$-0.5(1 - 2x) = -0.5 + x$
B.$3(2x + 3y) = 6x + 3y$
C.$-2\left(\dfrac{1}{2}x - y\right) = -x - 2y$
D.$-5(2x^{2} - x + 1) = -10x^{2} + 5x$
答案
A
解析
A选项：$-0.5(1 - 2x) = -0.5×1 + (-0.5)×(-2x) = -0.5 + x$，正确；B选项：$3(2x + 3y) = 3×2x + 3×3y = 6x + 9y$，错误；C选项：$-2\left(\dfrac{1}{2}x - y\right) = -2×\dfrac{1}{2}x + (-2)×(-y) = -x + 2y$，错误；D选项：$-5(2x^{2} - x + 1) = -5×2x^{2} + (-5)×(-x) + (-5)×1 = -10x^{2} + 5x - 5$，错误。
3. 化简：$3x - 2(x - 3y) = $
$x + 6y$
。答案
$x + 6y$
解析
首先根据分配律去括号，得$3x - 2x + 6y$，然后合并同类项，$3x - 2x = x$，所以结果为$x + 6y$。
4. 化简：$-(-x + y) - [-(x - y)] = $
$2x - 2y$（或 $2(x - y)$）
。答案
$2x - 2y$（或 $2(x - y)$）。
解析
首先去括号：
根据去括号的法则，$-(-x + y) = x - y$，
同样地，$-[-(x - y)]$ 可以去两层括号，得到 $x - y$（因为负负得正，再与外层的负号相抵消，实际上这一步是加上了$x - y$）。
将上述两部分相加，得到：
$x - y + (x - y) = 2x - 2y$，
所以，原式化简后为 $2x - 2y$，也可以写成 $2(x - y)$。
根据去括号的法则，$-(-x + y) = x - y$，
同样地，$-[-(x - y)]$ 可以去两层括号，得到 $x - y$（因为负负得正，再与外层的负号相抵消，实际上这一步是加上了$x - y$）。
将上述两部分相加，得到：
$x - y + (x - y) = 2x - 2y$，
所以，原式化简后为 $2x - 2y$，也可以写成 $2(x - y)$。
5. 化简：$3(a - b) + 2(a - b) - 6(b - a) = $
$11a - 11b$
。答案
$11a - 11b$
解析
原式$=3(a - b) + 2(a - b) + 6(a - b)=(3 + 2 + 6)(a - b)=11(a - b)=11a - 11b$
6. 当$1\leqslant m ＜ 3$时,化简$\vert m - 1\vert - \vert m - 3\vert =$
$2m - 4$
。答案
$2m - 4$
解析
已知 $1\leqslant m ＜ 3$，
对于 $\vert m - 1\vert$：
因为 $m \geqslant 1$，所以 $m - 1 \geqslant 0$，根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是其本身，所以 $\vert m - 1\vert = m - 1$。
对于 $\vert m - 3\vert$：
因为 $m ＜ 3$，所以 $m - 3 ＜ 0$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以 $\vert m - 3\vert = 3 - m$。
将上述两个结果代入原式 $\vert m - 1\vert - \vert m - 3\vert$，得到：
$(m - 1) - (3 - m)$
$= m - 1 - 3 + m$
$= 2m - 4$
对于 $\vert m - 1\vert$：
因为 $m \geqslant 1$，所以 $m - 1 \geqslant 0$，根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是其本身，所以 $\vert m - 1\vert = m - 1$。
对于 $\vert m - 3\vert$：
因为 $m ＜ 3$，所以 $m - 3 ＜ 0$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以 $\vert m - 3\vert = 3 - m$。
将上述两个结果代入原式 $\vert m - 1\vert - \vert m - 3\vert$，得到：
$(m - 1) - (3 - m)$
$= m - 1 - 3 + m$
$= 2m - 4$
7. 若多项式$2mx^{2} + y^{2} - 4x + 9 - (3x^{2} - y^{2} - nx)$的值与x无关,则$mn$的值为
6
。答案
6
解析
首先将多项式展开并合并同类项，原式为：
$2mx^{2} + y^{2} - 4x + 9 - 3x^{2} + y^{2} + nx$
$= (2m - 3)x^{2} + ( - 4 + n)x + 2y^{2} + 9$
由于多项式的值与$x$无关，所以$x$的系数必须为0，即：
$2m - 3 = 0$
$-4 + n = 0$
解得：
$m = \frac{3}{2}$
$n = 4$
所以，$mn = \frac{3}{2} × 4 = 6$
$2mx^{2} + y^{2} - 4x + 9 - 3x^{2} + y^{2} + nx$
$= (2m - 3)x^{2} + ( - 4 + n)x + 2y^{2} + 9$
由于多项式的值与$x$无关，所以$x$的系数必须为0，即：
$2m - 3 = 0$
$-4 + n = 0$
解得：
$m = \frac{3}{2}$
$n = 4$
所以，$mn = \frac{3}{2} × 4 = 6$
8. 先化简,再求值：
(1) $5(mn - 2m) + 3(4m - 2mn)$；
(2) $-3(x + 2y - 1) - \dfrac{1}{2}(-6y - 4x + 2)$。
(1) $5(mn - 2m) + 3(4m - 2mn)$；
(2) $-3(x + 2y - 1) - \dfrac{1}{2}(-6y - 4x + 2)$。
答案
(1) 原式$=5mn-10m+12m-6mn$
$=(5mn-6mn)+(-10m+12m)$
$=-mn+2m$
(2) 原式$=-3x-6y+3+3y+2x-1$
$=(-3x+2x)+(-6y+3y)+(3-1)$
$=-x-3y+2$
$=(5mn-6mn)+(-10m+12m)$
$=-mn+2m$
(2) 原式$=-3x-6y+3+3y+2x-1$
$=(-3x+2x)+(-6y+3y)+(3-1)$
$=-x-3y+2$
