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9. 如图,已知∠ABC,∠DEF。
(1)请用尺规在∠DEF内作∠DEG,使得∠DEG= ∠DEF-∠ABC；
(2)在(1)的条件下,若∠DEF= 70°,∠ABC= 30°,EM平分∠DEF,则∠GEM=
(1)请用尺规在∠DEF内作∠DEG,使得∠DEG= ∠DEF-∠ABC；
(2)在(1)的条件下,若∠DEF= 70°,∠ABC= 30°,EM平分∠DEF,则∠GEM=
5°
。答案
(1) 作法：
①以点$E$为圆心，任意长为半径画弧，交$DE$于点$M$，交$EF$于点$N$；
②以点$M$为圆心，$BN$长为半径画弧，再以$N$为圆心，$BM$长为半径画弧，两弧交于点$G$（在∠$DEF$内部）；
③作射线$EG$，则∠$DEG$即为所求。
(2)
因为∠$DEF = 70°$，∠$ABC = 30°$，
所以∠$DEG = ∠DEF - ∠ABC = 70° - 30° = 40°$。
因为$EM$平分∠$DEF$，
所以∠$DEM =\frac{1}{2}× ∠DEF = 35°$。
所以∠$GEM = ∠DEG - ∠DEM = 40° - 35° = 5°$。
故答案为：$5°$。
①以点$E$为圆心，任意长为半径画弧，交$DE$于点$M$，交$EF$于点$N$；
②以点$M$为圆心，$BN$长为半径画弧，再以$N$为圆心，$BM$长为半径画弧，两弧交于点$G$（在∠$DEF$内部）；
③作射线$EG$，则∠$DEG$即为所求。
(2)
因为∠$DEF = 70°$，∠$ABC = 30°$，
所以∠$DEG = ∠DEF - ∠ABC = 70° - 30° = 40°$。
因为$EM$平分∠$DEF$，
所以∠$DEM =\frac{1}{2}× ∠DEF = 35°$。
所以∠$GEM = ∠DEG - ∠DEM = 40° - 35° = 5°$。
故答案为：$5°$。
解析
(1)作图步骤：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；②以点E为圆心，BM长为半径画弧，交ED于点P；③以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点Q，连接EQ并延长，则∠DEQ=∠ABC；④在∠DEF内部，∠DEQ的另一侧，以点E为顶点，ED为一边作∠DEG=∠DEF-∠ABC（即射线EG在∠DEF内且与EQ分居ED两侧）。
(2)15°
10. 小亮的一张地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC= ∠1,∠ABC= ∠2,请你用尺规作图法帮他在图中确定C城市的具体位置。(保留作图痕迹,不写作法)
答案
1. 以点A为顶点，AB为一边，利用尺规作∠BAC=∠1，得到射线AD；
2. 以点B为顶点，BA为一边，利用尺规作∠ABC=∠2，得到射线BE；
3. 射线AD与射线BE交于点C，点C即为所求。
（注：作图痕迹需保留，包括作角时的弧痕等）
2. 以点B为顶点，BA为一边，利用尺规作∠ABC=∠2，得到射线BE；
3. 射线AD与射线BE交于点C，点C即为所求。
（注：作图痕迹需保留，包括作角时的弧痕等）
