6. ($\star\star\star$)某用电器的电阻是$100\Omega$,允许通过的最大电流为$0.2A$,把它接入$36V$的电路中,为了使用电器正常工作,必须【】
A.串联一个$160\Omega$的电阻
B.并联一个$80\Omega$的电阻
C.串联一个$80\Omega$的电阻
D.并联一个$160\Omega$的电阻

C

用电器电阻 $R = 100\ \Omega$，允许通过的最大电流 $I_{max} = 0.2\ A$。
根据欧姆定律，用电器正常工作时的电压为：
$U = I_{max} \cdot R = 0.2\ A × 100\ \Omega = 20\ V$。
电路总电压为 $36\ V$，需分压：
$\Delta U = 36\ V - 20\ V = 16\ V$。
需串联电阻 $R'$ 分压，电流为 $0.2\ A$，由欧姆定律得：
$R' = \frac{\Delta U}{I_{max}} = \frac{16\ V}{0.2\ A} = 80\ \Omega$。

1. ($\star\star$)把$R_{1} = 4\Omega和R_{2} = 6\Omega的两个电阻串联起来接在电压为20V$的电源上,则电路中的电流为$A$,电阻$R_{1}两端的电压U_{1}$为$V$,电阻$R_{2}两端的电压U_{2}$为$V$。

2；8；12

已知$R_{1}=4\Omega$，$R_{2}=6\Omega$，电源电压$U=20V$。串联电路总电阻$R=R_{1}+R_{2}=4\Omega + 6\Omega =10\Omega$。电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{20V}{10\Omega}=2A$。电阻$R_{1}$两端的电压$U_{1}=IR_{1}=2A×4\Omega =8V$。电阻$R_{2}$两端的电压$U_{2}=IR_{2}=2A×6\Omega =12V$。

2. ($\star\star$)如图 5.4 - 2 所示的电路图中,电源电压$U$相同,$R_{1} ＜ R_{2}$,电路中的总电阻由小到大的顺序是【】

A.甲、乙、丙、丁
B.丁、丙、乙、甲
C.丁、甲、乙、丙
D.丙、乙、甲、丁

C

甲图总电阻$R_{甲}=R_{1}$；乙图总电阻$R_{乙}=R_{2}$；丙图$R_{1}$、$R_{2}$串联，总电阻$R_{丙}=R_{1}+R_{2}$；丁图$R_{1}$、$R_{2}$并联，总电阻$R_{丁}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$。因$R_{1}\lt R_{2}$，并联总电阻小于任一分电阻（$R_{丁}\lt R_{1}$），串联总电阻大于任一分电阻（$R_{丙}=R_{1}+R_{2}\gt R_{2}$），且$R_{1}\lt R_{2}$，故总电阻顺序为$R_{丁}\lt R_{甲}\lt R_{乙}\lt R_{丙}$。

3. ($\star\star$)把$R_{1} = 20\Omega$、$R_{2} = 30\Omega$的两个电阻并联后接入电路,干路电流为$0.6A$,则通过$R_{1}$的电流为$A$,通过$R_{2}$的电流为$A$,$R_{2}$两端的电压为$V$,并联电路的总电阻为$\Omega$。

0.36；0.24；7.2；12

1. 计算并联总电阻：$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{20\Omega×30\Omega}{20\Omega+30\Omega}=12\Omega$
2. 计算电源电压：$U=IR=0.6A×12\Omega=7.2V$（$R_{2}$两端电压等于电源电压）
3. 通过$R_{1}$的电流：$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{7.2V}{20\Omega}=0.36A$
4. 通过$R_{2}$的电流：$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}=\frac{7.2V}{30\Omega}=0.24A$

4. ($\star\star$)有两个可变电阻,开始时阻值相等都为$R$,现将其中一个电阻的阻值增大,将另一个电阻的阻值减小,则这两个电阻并联后总电阻将【】
A.一定等于$R$
B.一定小于$R$
C.一定大于$R$
D.以上结果都有可能

B

设变化后两电阻分别为$R_1=R+a$（$a＞0$，增大）和$R_2=R-b$（$0＜b＜R$，减小）。并联总电阻$R_{总}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$。假设$R_1=2R$，$R_2=\frac{R}{2}$，则$R_{总}=\frac{2R\cdot\frac{R}{2}}{2R+\frac{R}{2}}=\frac{R^2}{\frac{5R}{2}}=\frac{2R}{5}＜R$；假设$R_1=100R$，$R_2=\frac{R}{2}$，则$R_{总}=\frac{100R\cdot\frac{R}{2}}{100R+\frac{R}{2}}\approx0.4975R＜R$。由数学推导：若$R_{总}＞R$，则$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}＞R\Rightarrow R_1R_2＞R(R_1+R_2)\Rightarrow(R_1-R)(R_2-R)＞R^2$，因$R_1＞R$、$R_2＜R$，$(R_1-R)(R_2-R)$为负，不可能大于$R^2$，故$R_{总}$一定小于$R$。

5. ($\star\star\star$)(双选)小明修理电器时需要一个$150\Omega$的电阻,但只有阻值分别为$50\Omega$、$100\Omega$、$200\Omega$、$600\Omega$的电阻各一个,可采用的办法是【】
A.把$200\Omega的电阻与600\Omega$的电阻串联起来
B.把$100\Omega的电阻与50\Omega$的电阻串联起来
C.把$100\Omega的电阻与200\Omega$的电阻并联起来
D.把$200\Omega的电阻与600\Omega$的电阻并联起来

BD

要获得$150\Omega$的电阻，可通过串联或并联实现。
串联：总电阻$R_{总} = R_1 + R_2$。
$100\Omega + 50\Omega = 150\Omega$（选项B正确）。
$200\Omega + 600\Omega = 800\Omega$（选项A错误）。
并联：总电阻$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，即$R_{总} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$。
$200\Omega$与$600\Omega$并联：$R_{总} = \frac{200 × 600}{200 + 600} = 150\Omega$（选项D正确）。
$100\Omega$与$200\Omega$并联：$R_{总} \approx 66.7\Omega$（选项C错误）。

6. ($\star\star$)如图 5.4 - 3 所示,电源电压为$12V$且保持不变,$R_{1} = 10\Omega$。只闭合开关$S$时,电流表的示数为$0.3A$,则$R_{1}两端的电压U_{1} = $$V$,$R_{2} = $$\Omega$；当断开开关$S$,闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$时,电流表的示数为$A$。

$U_1 = 3$，$R_2 = 30$，$I_{总} = 1.6$

只闭合开关$S$时，$R_1$和$R_2$串联，电流表测电路电流。
$R_1$两端电压：
$U_1 = I × R_1 = 0.3 \, A × 10 \, \Omega = 3 \, V$。
$R_2$两端电压：
$U_2 = U - U_1 = 12 \, V - 3 \, V = 9 \, V$。
$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{9 \, V}{0.3 \, A} = 30 \, \Omega$。
当断开开关$S$，闭合开关$S_1$、$S_2$时，$R_1$和$R_2$并联，电流表测总电流。
总电流：
$I_{总} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} + \frac{12 \, V}{30 \, \Omega} = 1.2 \, A + 0.4 \, A = 1.6 \, A$。