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某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过共用50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s，求火车的车长.
解 如图①所示，火车从上桥到完全通过经过的路程＝桥长＋车长.
如图②所示，整列火车全在桥上经过的路程＝桥长－车长.
因为火车是匀速行驶的，所以上述两段路程分别除以火车经过这两段路程时所用的时间，所得的速度是相等的，由此可建立相等关系.设火车的车长为x m，
由题意，得$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$，
解得$x = 300$.
答：火车的车长为300 m.
解 如图①所示，火车从上桥到完全通过经过的路程＝桥长＋车长.
如图②所示，整列火车全在桥上经过的路程＝桥长－车长.
因为火车是匀速行驶的，所以上述两段路程分别除以火车经过这两段路程时所用的时间，所得的速度是相等的，由此可建立相等关系.设火车的车长为x m，
由题意，得$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$，
解得$x = 300$.
答：火车的车长为300 m.
答案
解：设火车的车长为$ x \, \mathrm{m} $。
根据火车匀速行驶速度相等，列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
去分母，得$ 3(1200 + x) = 5(1200 - x) $
去括号，得$ 3600 + 3x = 6000 - 5x $
移项，得$ 3x + 5x = 6000 - 3600 $
合并同类项，得$ 8x = 2400 $
系数化为1，得$ x = 300 $
答：火车的车长为300 m。
根据火车匀速行驶速度相等，列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
去分母，得$ 3(1200 + x) = 5(1200 - x) $
去括号，得$ 3600 + 3x = 6000 - 5x $
移项，得$ 3x + 5x = 6000 - 3600 $
合并同类项，得$ 8x = 2400 $
系数化为1，得$ x = 300 $
答：火车的车长为300 m。
解析
【分析】
这是火车过桥类的行程问题，解题关键是先明确两种行驶场景对应的总路程：①火车从上桥到完全通过，行驶路程=桥长+火车自身长度，用时50s；②整列火车完全在桥上时，行驶路程=桥长-火车自身长度，用时30s。因为火车是匀速行驶的，两种场景下的速度相等，我们可以以“速度相等”为等量关系，设火车车长为未知数，分别用“路程÷时间”表示两种场景的速度，列出方程求解即可。
【解析】
设火车的车长为$ x \, \mathrm{m} $。
根据火车匀速行驶时两种场景速度相等，列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
去分母（两边同乘150），得$ 3(1200 + x) = 5(1200 - x) $
去括号，得$ 3600 + 3x = 6000 - 5x $
移项，得$ 3x + 5x = 6000 - 3600 $
合并同类项，得$ 8x = 2400 $
系数化为1，得$ x = 300 $
答：火车的车长为300 m。
【答案】
300 m
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 火车过桥问题
3. 匀速运动性质
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题核心是准确区分不同行驶状态下火车的行驶路程，抓住匀速运动速度不变的隐含等量关系列方程，可有效提升分析实际场景、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
这是火车过桥类的行程问题，解题关键是先明确两种行驶场景对应的总路程：①火车从上桥到完全通过，行驶路程=桥长+火车自身长度，用时50s；②整列火车完全在桥上时，行驶路程=桥长-火车自身长度，用时30s。因为火车是匀速行驶的，两种场景下的速度相等，我们可以以“速度相等”为等量关系，设火车车长为未知数，分别用“路程÷时间”表示两种场景的速度，列出方程求解即可。
【解析】
设火车的车长为$ x \, \mathrm{m} $。
根据火车匀速行驶时两种场景速度相等，列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
去分母（两边同乘150），得$ 3(1200 + x) = 5(1200 - x) $
去括号，得$ 3600 + 3x = 6000 - 5x $
移项，得$ 3x + 5x = 6000 - 3600 $
合并同类项，得$ 8x = 2400 $
系数化为1，得$ x = 300 $
答：火车的车长为300 m。
【答案】
300 m
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 火车过桥问题
3. 匀速运动性质
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题核心是准确区分不同行驶状态下火车的行驶路程，抓住匀速运动速度不变的隐含等量关系列方程，可有效提升分析实际场景、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
9. A，B两地相距600 km，一列慢车从A地开出，速度为80 km/h，一列快车从B地开出，速度为120 km/h. 若两车同时开出，列方程求解下列问题：
（1）若同向而行，出发时慢车在前，快车在后，多少小时后快车追上慢车？
（2）若反向而行，几小时后两车相距800 km？
（1）若同向而行，出发时慢车在前，快车在后，多少小时后快车追上慢车？
（2）若反向而行，几小时后两车相距800 km？
答案
解 (1) 设出发$x$ h后快车追上慢车，如图①所示，
列得方程$120x-80x=600$，
解得$x=15$。
答：15 h后快车追上慢车。
(2) 设$y$ h后两车相距800 km，如图②所示，
列得方程$80y+120y+600=800$。
解得$y=1$。
答：1 h后两车相距800 km。
解析
【分析】
（1）同向追及场景下，快车追上慢车时，快车行驶的总路程比慢车行驶的总路程多A、B两地初始的距离600km。我们先设追及时间为x小时，分别用速度乘时间表示出两车x小时的行驶路程，根据“快路程-慢路程=初始距离差”的等量关系列方程即可求解。
（2）反向行驶场景下，两车原本相距600km，反向行驶时两车距离会逐渐增大，当相距800km时，两车行驶的路程和加上初始的600km等于最终的800km。我们设对应时间为y小时，分别表示出两车的行驶路程，根据“路程和+初始距离=最终相距距离”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设出发$x$ h后快车追上慢车，如图①所示，
根据追及问题的等量关系列方程：
$120x-80x=600$
合并同类项得：$40x=600$
系数化为1得：$x=15$
答：15 h后快车追上慢车。
(2) 设$y$ h后两车相距800 km，如图②所示，
根据反向行驶的距离关系列方程：
$80y+120y+600=800$
合并同类项得：$200y=200$
系数化为1得：$y=1$
答：1 h后两车相距800 km。
【答案】
解 (1) 设出发$x$ h后快车追上慢车，如图①所示，
列得方程$120x-80x=600$，
解得$x=15$。
答：15 h后快车追上慢车。
(2) 设$y$ h后两车相距800 km，如图②所示，
列得方程$80y+120y+600=800$。
解得$y=1$。
答：1 h后两车相距800 km。
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；反向行程问题
【点评】
本题是行程类问题的基础典型题，解题核心是根据两车的行驶方向，准确梳理不同运动状态下路程与总距离的等量关系，正确列出一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8
（1）同向追及场景下，快车追上慢车时，快车行驶的总路程比慢车行驶的总路程多A、B两地初始的距离600km。我们先设追及时间为x小时，分别用速度乘时间表示出两车x小时的行驶路程，根据“快路程-慢路程=初始距离差”的等量关系列方程即可求解。
（2）反向行驶场景下，两车原本相距600km，反向行驶时两车距离会逐渐增大，当相距800km时，两车行驶的路程和加上初始的600km等于最终的800km。我们设对应时间为y小时，分别表示出两车的行驶路程，根据“路程和+初始距离=最终相距距离”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设出发$x$ h后快车追上慢车，如图①所示，
根据追及问题的等量关系列方程：
$120x-80x=600$
合并同类项得：$40x=600$
系数化为1得：$x=15$
答：15 h后快车追上慢车。
(2) 设$y$ h后两车相距800 km，如图②所示，
根据反向行驶的距离关系列方程：
$80y+120y+600=800$
合并同类项得：$200y=200$
系数化为1得：$y=1$
答：1 h后两车相距800 km。
【答案】
解 (1) 设出发$x$ h后快车追上慢车，如图①所示，
列得方程$120x-80x=600$，
解得$x=15$。
答：15 h后快车追上慢车。
(2) 设$y$ h后两车相距800 km，如图②所示，
列得方程$80y+120y+600=800$。
解得$y=1$。
答：1 h后两车相距800 km。
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；反向行程问题
【点评】
本题是行程类问题的基础典型题，解题核心是根据两车的行驶方向，准确梳理不同运动状态下路程与总距离的等量关系，正确列出一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8
