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(1)已知$m$和$n$互为倒数，那么$\frac{6}{m} × \frac{6}{n} = (\quad)$。
答案
(1)36
解析
【分析】
首先提取题目关键信息：m和n互为倒数，根据倒数的定义，我们可以先得到m和n的乘积是1。接下来看要求的算式是两个分数相乘，先按照分数乘法的计算规则化简算式，把算式转化为含有m×n的形式，最后把m×n=1代入化简后的式子，就能算出结果。
【解析】
第一步：根据倒数的性质，互为倒数的两个数的乘积为1，已知m和n互为倒数，所以$m × n = 1$。
第二步：按照分数乘法的计算规则计算：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得：
$\frac{6}{m} × \frac{6}{n} = \frac{6×6}{m×n} = \frac{36}{m×n}$
第三步：把$m×n=1$代入上式计算：
$\frac{36}{1}=36$
【答案】
36
【知识点】
倒数的认识；分数乘法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握倒数的性质和分数乘法的计算规则，计算量很小，熟练掌握相关知识点就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
首先提取题目关键信息：m和n互为倒数，根据倒数的定义，我们可以先得到m和n的乘积是1。接下来看要求的算式是两个分数相乘，先按照分数乘法的计算规则化简算式，把算式转化为含有m×n的形式，最后把m×n=1代入化简后的式子，就能算出结果。
【解析】
第一步：根据倒数的性质，互为倒数的两个数的乘积为1，已知m和n互为倒数，所以$m × n = 1$。
第二步：按照分数乘法的计算规则计算：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得：
$\frac{6}{m} × \frac{6}{n} = \frac{6×6}{m×n} = \frac{36}{m×n}$
第三步：把$m×n=1$代入上式计算：
$\frac{36}{1}=36$
【答案】
36
【知识点】
倒数的认识；分数乘法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握倒数的性质和分数乘法的计算规则，计算量很小，熟练掌握相关知识点就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
(2)一辆汽车$\frac{2}{3}$小时行驶40km，照这样计算，1小时行驶(
60
)km。答案
(2)60
解析
【分析】
这是一道结合分数运算的行程类计算题，解题时首先明确所求的1小时行驶的路程就是汽车的行驶速度。我们已经学习过行程问题的基本数量关系：速度=路程÷时间，题中已经给出对应的行驶路程为40km，行驶时间为$\frac{2}{3}$小时，直接将数值代入数量关系列式，再按照分数除法的计算法则算出结果即可。
【解析】
解：要求1小时行驶的路程，即求汽车的行驶速度，根据“速度=路程÷时间”列式计算：
$40÷\frac{2}{3}$
$=40×\frac{3}{2}$
$=60(\mathrm{km})$
【答案】
60
【知识点】
行程问题基本公式、分数除法计算
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考查行程问题中速度、时间、路程三者的对应关系，同时结合分数除法的计算规则，计算时注意先约分再计算可以减少出错概率。
【难度系数】
0.9
这是一道结合分数运算的行程类计算题，解题时首先明确所求的1小时行驶的路程就是汽车的行驶速度。我们已经学习过行程问题的基本数量关系：速度=路程÷时间，题中已经给出对应的行驶路程为40km，行驶时间为$\frac{2}{3}$小时，直接将数值代入数量关系列式，再按照分数除法的计算法则算出结果即可。
【解析】
解：要求1小时行驶的路程，即求汽车的行驶速度，根据“速度=路程÷时间”列式计算：
$40÷\frac{2}{3}$
$=40×\frac{3}{2}$
$=60(\mathrm{km})$
【答案】
60
【知识点】
行程问题基本公式、分数除法计算
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考查行程问题中速度、时间、路程三者的对应关系，同时结合分数除法的计算规则，计算时注意先约分再计算可以减少出错概率。
【难度系数】
0.9
（3）在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{9}{10}÷\frac{11}{10}$ ○ $\frac{9}{10}$
$\frac{5}{7}÷\frac{1}{2}$ ○ $\frac{5}{7}$
$24÷\frac{3}{8}$ ○ $24×\frac{8}{3}$
$\frac{9}{10}÷\frac{11}{10}$ ○ $\frac{9}{10}$
$\frac{5}{7}÷\frac{1}{2}$ ○ $\frac{5}{7}$
$24÷\frac{3}{8}$ ○ $24×\frac{8}{3}$
答案
(3)＜ ＞ =
解析
【分析】
我们可以利用分数除法的相关规律和计算法则来比较大小，不用算出最终结果也能快速判断：1. 第一小题先观察除数和1的大小关系，再根据“非零数除以大于1的数，商小于原数”判断；2. 第二小题同样先判断除数和1的大小，再根据“非零数除以小于1的正分数，商大于原数”判断；3. 第三小题根据分数除法的计算法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”直接判断即可。
【解析】
1. 第一个式子：除数$\frac{11}{10}＞1$，一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身，所以$\frac{9}{10}÷\frac{11}{10}$＜$\frac{9}{10}$；
2. 第二个式子：除数$\frac{1}{2}＜1$且不为0，一个不为0的数除以小于1的正分数，商大于它本身，所以$\frac{5}{7}÷\frac{1}{2}$＞$\frac{5}{7}$；
3. 第三个式子：根据分数除法的计算法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，$\frac{3}{8}$的倒数是$\frac{8}{3}$，所以$24÷\frac{3}{8}=24×\frac{8}{3}$。
【答案】
＜ ＞ =
【知识点】
商的变化规律，分数除法法则，倒数的认识
【点评】
本题是分数除法模块的基础题型，重点考查对分数除法中商和被除数大小关系的理解，以及分数除法基本计算法则的掌握，熟练掌握相关规律可以不用计算直接快速判断大小，提升做题效率。
【难度系数】
0.85
我们可以利用分数除法的相关规律和计算法则来比较大小，不用算出最终结果也能快速判断：1. 第一小题先观察除数和1的大小关系，再根据“非零数除以大于1的数，商小于原数”判断；2. 第二小题同样先判断除数和1的大小，再根据“非零数除以小于1的正分数，商大于原数”判断；3. 第三小题根据分数除法的计算法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”直接判断即可。
【解析】
1. 第一个式子：除数$\frac{11}{10}＞1$，一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身，所以$\frac{9}{10}÷\frac{11}{10}$＜$\frac{9}{10}$；
2. 第二个式子：除数$\frac{1}{2}＜1$且不为0，一个不为0的数除以小于1的正分数，商大于它本身，所以$\frac{5}{7}÷\frac{1}{2}$＞$\frac{5}{7}$；
3. 第三个式子：根据分数除法的计算法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，$\frac{3}{8}$的倒数是$\frac{8}{3}$，所以$24÷\frac{3}{8}=24×\frac{8}{3}$。
【答案】
＜ ＞ =
【知识点】
商的变化规律，分数除法法则，倒数的认识
【点评】
本题是分数除法模块的基础题型，重点考查对分数除法中商和被除数大小关系的理解，以及分数除法基本计算法则的掌握，熟练掌握相关规律可以不用计算直接快速判断大小，提升做题效率。
【难度系数】
0.85
(4)一个正方形的周长是$\frac{16}{15}$m，它的面积是(
$\frac{16}{225}$
)m²。答案
(4)$\frac{16}{225}$
解析
【分析】
要计算正方形的面积，首先需要求出正方形的边长。我们可以先利用正方形的周长公式推导边长的计算方法：正方形周长=边长×4，因此边长=周长÷4。求出边长后，再根据正方形面积=边长×边长，代入数值计算就能得到最终的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的边长
已知正方形周长为$\frac{16}{15}$m，根据周长公式可得边长为：
$\frac{16}{15} ÷ 4 = \frac{16}{15} × \frac{1}{4} = \frac{4}{15}$（m）
第二步：计算正方形的面积
根据面积公式，面积=边长×边长，代入边长得：
$\frac{4}{15} × \frac{4}{15} = \frac{16}{225}$（m²）
【答案】
$\frac{16}{225}$
【知识点】
1.正方形周长公式 2.正方形面积公式 3.分数乘除法运算
【点评】
本题是几何计算与分数运算结合的基础题，解题核心是熟练掌握正方形周长和面积的计算公式，注意需先通过周长求出边长再计算面积，计算分数运算时要注意规范约分。
【难度系数】
0.8
要计算正方形的面积，首先需要求出正方形的边长。我们可以先利用正方形的周长公式推导边长的计算方法：正方形周长=边长×4，因此边长=周长÷4。求出边长后，再根据正方形面积=边长×边长，代入数值计算就能得到最终的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的边长
已知正方形周长为$\frac{16}{15}$m，根据周长公式可得边长为：
$\frac{16}{15} ÷ 4 = \frac{16}{15} × \frac{1}{4} = \frac{4}{15}$（m）
第二步：计算正方形的面积
根据面积公式，面积=边长×边长，代入边长得：
$\frac{4}{15} × \frac{4}{15} = \frac{16}{225}$（m²）
【答案】
$\frac{16}{225}$
【知识点】
1.正方形周长公式 2.正方形面积公式 3.分数乘除法运算
【点评】
本题是几何计算与分数运算结合的基础题，解题核心是熟练掌握正方形周长和面积的计算公式，注意需先通过周长求出边长再计算面积，计算分数运算时要注意规范约分。
【难度系数】
0.8
2.某国家湿地公园位于我国三大候鸟迁徙路线的中线主干上，生物多样性丰富，有国家一级重点保护动物3种，是拥有的国家二级重点保护动物种数的$\frac{1}{7}$。该国家湿地公园有国家二级重点保护动物多少种？
答案
$3÷\frac{1}{7}=21$(种)
解析
【分析】
解题时首先找准单位“1”的量，根据关键句“国家一级重点保护动物种数是国家二级重点保护动物种数的$\frac{1}{7}$”，可知国家二级重点保护动物的种数是单位“1”，且单位“1”为未知量。已知单位“1”的$\frac{1}{7}$对应的具体数量是3种，求单位“1”的量，用对应数量除以对应分率即可求解。
【解析】
解：将国家二级重点保护动物的种数看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的$\frac{1}{7}$对应3种，求单位“1”用除法计算：
$3÷\frac{1}{7}=3×7=21$（种）
【答案】
21种
【知识点】
1. 分数除法应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数基础应用题，核心是准确判断单位“1”，理清数量和分率的对应关系，掌握已知部分量和对应分率求整体的计算方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先找准单位“1”的量，根据关键句“国家一级重点保护动物种数是国家二级重点保护动物种数的$\frac{1}{7}$”，可知国家二级重点保护动物的种数是单位“1”，且单位“1”为未知量。已知单位“1”的$\frac{1}{7}$对应的具体数量是3种，求单位“1”的量，用对应数量除以对应分率即可求解。
【解析】
解：将国家二级重点保护动物的种数看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的$\frac{1}{7}$对应3种，求单位“1”用除法计算：
$3÷\frac{1}{7}=3×7=21$（种）
【答案】
21种
【知识点】
1. 分数除法应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数基础应用题，核心是准确判断单位“1”，理清数量和分率的对应关系，掌握已知部分量和对应分率求整体的计算方法。
【难度系数】
0.8
3.某单位要采购一批纪念品，若由甲供应商单独生产，15天能完成；若由乙供应商单独生产，10天能完成。甲、乙两家供应商合作，几天可以生产这批纪念品的$\frac{1}{2}$？
答案
$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})=3$(天)
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把这批纪念品的总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再算出两人合作的工作效率之和，最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用需要完成的工作量$\frac{1}{2}$除以合作的效率和，就能求出所需时间。
【解析】
把这批纪念品的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
甲乙合作的工作效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{2}{30}+\frac{3}{30}=\frac{1}{6}$
完成$\frac{1}{2}$工作量所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$（天）
列综合算式为：$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})=3$（天）
【答案】
3天
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作效率、时间与总量的关系
【点评】
本题是基础的合作类工程应用题，重点考察对工程问题核心解题思路的掌握，只要熟练掌握将工作总量设为单位“1”的方法，理清三个量之间的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时先把这批纪念品的总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再算出两人合作的工作效率之和，最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用需要完成的工作量$\frac{1}{2}$除以合作的效率和，就能求出所需时间。
【解析】
把这批纪念品的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
甲乙合作的工作效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{2}{30}+\frac{3}{30}=\frac{1}{6}$
完成$\frac{1}{2}$工作量所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$（天）
列综合算式为：$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})=3$（天）
【答案】
3天
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作效率、时间与总量的关系
【点评】
本题是基础的合作类工程应用题，重点考察对工程问题核心解题思路的掌握，只要熟练掌握将工作总量设为单位“1”的方法，理清三个量之间的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
一辆班车下班返程时，第一次下车人数占乘客总数的$\frac{1}{4}$，第二次比第一次多下4人，这时还剩乘客总数的$\frac{5}{12}$。这辆班车原有多少名乘客？
答案
$4÷(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})=48$(人)
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”为班车原有乘客总数，属于未知量，需通过“对应量÷对应分率”求解。先梳理数量关系：第一次下车人数占总人数的$\frac{1}{4}$，第二次下车人数比总人数的$\frac{1}{4}$还多4人，剩余人数占总人数的$\frac{5}{12}$。由此可知，额外下车的4人对应的分率，就是总人数“1”减去两次下车的占比、再减去剩余人数的占比，找到对应分率后即可求出总人数。
【解析】
第一步，计算4人对应的占总人数的分率：
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$
$=\frac{12}{12}-\frac{3}{12}-\frac{3}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{1}{12}$
第二步，用对应量除以对应分率求出原有乘客总数：
$4÷\frac{1}{12}=48$（名）
【答案】
48名
【知识点】
分数四则混合应用、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
本题是典型的分数基础应用题，解题核心是找准未知单位“1”，理清已知具体数量对应的分率，掌握量率对应关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先确定单位“1”为班车原有乘客总数，属于未知量，需通过“对应量÷对应分率”求解。先梳理数量关系：第一次下车人数占总人数的$\frac{1}{4}$，第二次下车人数比总人数的$\frac{1}{4}$还多4人，剩余人数占总人数的$\frac{5}{12}$。由此可知，额外下车的4人对应的分率，就是总人数“1”减去两次下车的占比、再减去剩余人数的占比，找到对应分率后即可求出总人数。
【解析】
第一步，计算4人对应的占总人数的分率：
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$
$=\frac{12}{12}-\frac{3}{12}-\frac{3}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{1}{12}$
第二步，用对应量除以对应分率求出原有乘客总数：
$4÷\frac{1}{12}=48$（名）
【答案】
48名
【知识点】
分数四则混合应用、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
本题是典型的分数基础应用题，解题核心是找准未知单位“1”，理清已知具体数量对应的分率，掌握量率对应关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
