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9. 哥哥把自己获得的5000元奖学金存入银行,定期3年,到期后他一共取出5330元,那么他存入时的年利率是多少?
答案
9. $(5330 - 5000)÷3÷5000 = 0.022 = 2.2\%$ 解析：年利率 $=$ 获得的利息 $÷$ 时间 $÷$ 本金。
解析
$(5330 - 5000)÷3÷5000 = 0.022 = 2.2\%$
答：他存入时的年利率是$2.2\%$。
答：他存入时的年利率是$2.2\%$。
10.(苏州真题)一件衣服打八折出售,现价比原价降低了(
20
)%。如果这件衣服现价为160元,那么现价比原价便宜(40
)元。答案
10. $20$ $40$
11. 一种食用油每瓶75元,商场推出“买3瓶送1瓶”的活动。章伯伯参加活动共获得8瓶食用油,相当于打了几折?
答案
11. $8÷(3 + 1) = 2$（组） $2×3 = 6$（瓶） $6÷8 = 0.75 = 75\%=$ 七五折
12.(苏州真题)某童装店以每套100元的价格卖出了两套童装,一套赚了20%,一套亏了20%。总的来说,童装店是(
A.赚的
B.亏的
C.无法判断
B
)。A.赚的
B.亏的
C.无法判断
答案
12. B
解析
赚了20%的童装成本：$100÷(1 + 20\%) = 100÷\frac{6}{5} = \frac{250}{3}\approx83.33$（元）
亏了20%的童装成本：$100÷(1 - 20\%) = 100÷\frac{4}{5} = 125$（元）
两套总成本：$\frac{250}{3} + 125 = \frac{250}{3} + \frac{375}{3} = \frac{625}{3}\approx208.33$（元）
两套总售价：$100 + 100 = 200$（元）
因为$208.33＞200$，所以总的来说，童装店是亏的。
B
亏了20%的童装成本：$100÷(1 - 20\%) = 100÷\frac{4}{5} = 125$（元）
两套总成本：$\frac{250}{3} + 125 = \frac{250}{3} + \frac{375}{3} = \frac{625}{3}\approx208.33$（元）
两套总售价：$100 + 100 = 200$（元）
因为$208.33＞200$，所以总的来说，童装店是亏的。
B
13. 同学们排队等待注射疫苗,小明发现排在他前面的人数正好占总人数的$\frac{3}{5}$,排在他后面的人数与总人数的比是$9:25$。这个队伍一共有多少名同学?
答案
13. 解：设这个队伍一共有 $x$ 名同学。 $x - \frac{3}{5}x - \frac{9}{25}x = 1$ $x = 25$
解析
解：设这个队伍一共有 $ x $ 名同学。
$ x - \frac{3}{5}x - \frac{9}{25}x = 1 $
$ x = 25 $
答：这个队伍一共有25名同学。
$ x - \frac{3}{5}x - \frac{9}{25}x = 1 $
$ x = 25 $
答：这个队伍一共有25名同学。
一、根据折扣准确判断盈亏
14. 一件商品的标价为1200元,八折售出仍可盈利120元,顾客要求在打八折的基础上再打九折。若这样,商家是盈利的还是亏损的?
思路提示:想一想,这件商品的成本是多少?按顾客的要求打折后的价格是多少?与成本相比,高了还是低了?
14. 一件商品的标价为1200元,八折售出仍可盈利120元,顾客要求在打八折的基础上再打九折。若这样,商家是盈利的还是亏损的?
思路提示:想一想,这件商品的成本是多少?按顾客的要求打折后的价格是多少?与成本相比,高了还是低了?
答案
14. $1200×80\% = 960$（元） $960 - 120 = 840$（元） $960×90\% = 864$（元） $840 ＜ 864$ 商家是盈利的 解析：先算出该商品打八折后的价格是 $1200×80\% = 960$（元），则这件商品的成本是 $960 - 120 = 840$（元），顾客要求在打八折的基础上再打九折，就是希望用 $960×90\% = 864$（元）买到，$864$ 元大于 $840$ 元，以这个价格卖出，商家是盈利的。
解析
$1200×80\% = 960$（元）
$960 - 120 = 840$（元）
$960×90\% = 864$（元）
$840 ＜ 864$
商家是盈利的
$960 - 120 = 840$（元）
$960×90\% = 864$（元）
$840 ＜ 864$
商家是盈利的
15.(操作探究)有两根绳子,一根长8米,另一根长10米。把两根绳子都剪掉同样长的一部分后,较短的绳子剩下的长度是较长的绳子剩下长度的60%。两根绳子各剪掉了多少米?
思路提示:剪之前和剪之后,两根绳子的什么没有变?
思路提示:剪之前和剪之后,两根绳子的什么没有变?
答案
15. 解：设较长的绳子剩下 $x$ 米。 $x - 60\%x = 10 - 8$ $x = 5$ $10 - 5 = 5$（米） 解析：剪之前和剪之后，两根绳子的长度差都是 $10 - 8 = 2$（米），再结合“较短的绳子剩下的长度是较长的绳子剩下长度的 $60\%$”列方程解答。
方法归纳
画图法
画图法是指用实物简图、示意图、线段图等直观图形表达题意，以帮助理解信息，从而使数学问题得以顺利解决的一种方法。本题画图后，可以从复杂的数量关系中发现，剩下的较长的一根绳子比剩下的较短的那根绳子长 $10 - 8 = 2$（米），再根据剩下的两根绳子的长度之间的关系设未知数，列方程，从而解决问题。
16. 一杯盐水重800克,含盐率是10%,加入多少克水可以变成含盐率是8%的盐水?
思路提示:加入水之前、加入水之后,盐的质量并没有发生变化。
思路提示:加入水之前、加入水之后,盐的质量并没有发生变化。
答案
16. 解：设加入 $x$ 克水可以变成含盐率是 $8\%$ 的盐水。 $(800 + x)×8\% = 800×10\%$ $x = 200$ 解析：此题可以抓住不变量列方程解答，加入水后，水的质量变了，盐水的质量变了，盐的质量不变。根据“盐水的质量 $×$ 含盐率 $=$ 盐的质量”列方程解答。
解析
解：设加入 $x$ 克水可以变成含盐率是 $8\%$ 的盐水。
$(800 + x) × 8\% = 800 × 10\%$
$64 + 0.08x = 80$
$0.08x = 16$
$x = 200$
答：加入200克水。
$(800 + x) × 8\% = 800 × 10\%$
$64 + 0.08x = 80$
$0.08x = 16$
$x = 200$
答：加入200克水。
