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1.如图所示,小明拉着质量为$30\ \mathrm{kg}$的行李箱匀速经过一段长度$s=3\ \mathrm{m}$、高度$h=1\ \mathrm{m}$的斜坡路面,用时$10\ \mathrm{s}$。若此过程拉力方向沿斜面向上,大小为$125\ \mathrm{N}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,求：
(1)行李箱静止放在水平地面上时受到的重力大小。
(2)小明对行李箱做的有用功和斜面的机械效率。
(3)拉力$F$做功的功率。
(1)行李箱静止放在水平地面上时受到的重力大小。
(2)小明对行李箱做的有用功和斜面的机械效率。
(3)拉力$F$做功的功率。
答案
1.(1)行李箱静止放在水平地面上时受到的重力:
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
(2)小明对行李箱做的有用功:$W_{有}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
拉力做的总功:$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率:$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\% =\frac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}}×100\% =80\%$
(3)拉力$F$做功的功率:$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
(2)小明对行李箱做的有用功:$W_{有}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
拉力做的总功:$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率:$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\% =\frac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}}×100\% =80\%$
(3)拉力$F$做功的功率:$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题为斜面相关的力学计算问题，分三小问逐步求解：
1. 第一问求重力，利用重力公式$G=mg$，已知质量和$g$，直接代入计算即可；
2. 第二问，有用功是克服行李箱重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；机械效率是有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应数值计算；
3. 第三问求拉力做功的功率，利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，用总功除以时间得到结果。
【解析】
(1) 行李箱静止在水平地面时，重力计算公式为：
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
(2) 小明对行李箱做的有用功是克服重力提升做的功：
$W_{有}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3) 拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $300\ \mathrm{N}$；(2) 有用功$300\ \mathrm{J}$，机械效率$80\%$；(3) $37.5\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算、斜面机械效率、功率计算
【点评】
本题考查斜面相关的基础力学计算，涉及重力、有用功、总功、机械效率、功率的基本公式应用，属于力学典型基础题型，只要掌握相关公式即可顺利解答，难度较低。
【难度系数】
0.6
本题为斜面相关的力学计算问题，分三小问逐步求解：
1. 第一问求重力，利用重力公式$G=mg$，已知质量和$g$，直接代入计算即可；
2. 第二问，有用功是克服行李箱重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；机械效率是有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应数值计算；
3. 第三问求拉力做功的功率，利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，用总功除以时间得到结果。
【解析】
(1) 行李箱静止在水平地面时，重力计算公式为：
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
(2) 小明对行李箱做的有用功是克服重力提升做的功：
$W_{有}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3) 拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $300\ \mathrm{N}$；(2) 有用功$300\ \mathrm{J}$，机械效率$80\%$；(3) $37.5\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算、斜面机械效率、功率计算
【点评】
本题考查斜面相关的基础力学计算，涉及重力、有用功、总功、机械效率、功率的基本公式应用，属于力学典型基础题型，只要掌握相关公式即可顺利解答，难度较低。
【难度系数】
0.6
2. 某次抢险救援中,为了尽快疏通道路,抢险救援人员利用如图所示的滑轮组将质量为3 t的故障车拖出公路,已知地面对故障车的阻力为其重力的0.08倍,在水平拉力F为$1×10^3$ N的作用下车辆在30 s内沿水平方向匀速直线移动了3 m, g取10 N/kg。求:
(1)故障车受到地面的阻力。
(2)拉力F的功率。
(3)该滑轮组的机械效率。
(1)故障车受到地面的阻力。
(2)拉力F的功率。
(3)该滑轮组的机械效率。
答案
2.(1)故障车的重力:
$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$
故障车受到地面的阻力:
$f=0.08G=0.08×3×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$
(2)由图可知$n=3$,则绳子自由端移动的距离:
$s=ns_{车}=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
拉力做的总功:
$W_{总}=Fs=1×10^3\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$
拉力的功率:
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
(3)拉力做的有用功:
$W_{有}=fs_{车}=2.4×10^3\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^3\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率:
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\% =\frac{7.2×10^3\ \mathrm{J}}{9×10^3\ \mathrm{J}}×100\% =80\%$
$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$
故障车受到地面的阻力:
$f=0.08G=0.08×3×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$
(2)由图可知$n=3$,则绳子自由端移动的距离:
$s=ns_{车}=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
拉力做的总功:
$W_{总}=Fs=1×10^3\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$
拉力的功率:
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
(3)拉力做的有用功:
$W_{有}=fs_{车}=2.4×10^3\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^3\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率:
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\% =\frac{7.2×10^3\ \mathrm{J}}{9×10^3\ \mathrm{J}}×100\% =80\%$
解析
【分析】
本题为水平滑轮组的力学计算题，解题思路如下：①先利用重力公式计算故障车的重力，再根据阻力与重力的关系求出阻力；②确定水平滑轮组承担阻力的绳子段数n，结合车辆移动距离算出绳子自由端移动的距离，进而计算拉力总功，再用总功除以时间得到拉力功率；③明确水平滑轮组的有用功是克服阻力做的功，总功是拉力做的功，最后通过有用功与总功的比值计算机械效率。
【解析】
(1) 故障车的质量$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得故障车的重力：
$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$
已知地面对故障车的阻力为其重力的0.08倍，因此阻力：
$f=0.08G=0.08×3×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 由图可知，水平滑轮组中承担阻力的绳子段数$n=3$，车辆移动距离$s_{车}=3\ \mathrm{m}$，则绳子自由端移动的距离：
$s=ns_{车}=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1×10^3\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
(3) 水平滑轮组的有用功是克服阻力做的功：
$W_{有}=fs_{车}=2.4×10^3\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^3\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^3\ \mathrm{J}}{9×10^3\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1)$2.4×10^3\ \mathrm{N}$；(2)$300\ \mathrm{W}$；(3)$80\%$
【知识点】
重力计算、滑轮组功率、机械效率
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，需注意水平使用滑轮组时，有用功是克服阻力做的功，与竖直滑轮组的有用功来源不同，是力学中滑轮组应用的典型题型，需准确区分不同场景下的功的计算。
【难度系数】
0.6
本题为水平滑轮组的力学计算题，解题思路如下：①先利用重力公式计算故障车的重力，再根据阻力与重力的关系求出阻力；②确定水平滑轮组承担阻力的绳子段数n，结合车辆移动距离算出绳子自由端移动的距离，进而计算拉力总功，再用总功除以时间得到拉力功率；③明确水平滑轮组的有用功是克服阻力做的功，总功是拉力做的功，最后通过有用功与总功的比值计算机械效率。
【解析】
(1) 故障车的质量$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得故障车的重力：
$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$
已知地面对故障车的阻力为其重力的0.08倍，因此阻力：
$f=0.08G=0.08×3×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 由图可知，水平滑轮组中承担阻力的绳子段数$n=3$，车辆移动距离$s_{车}=3\ \mathrm{m}$，则绳子自由端移动的距离：
$s=ns_{车}=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1×10^3\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$
(3) 水平滑轮组的有用功是克服阻力做的功：
$W_{有}=fs_{车}=2.4×10^3\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.2×10^3\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^3\ \mathrm{J}}{9×10^3\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1)$2.4×10^3\ \mathrm{N}$；(2)$300\ \mathrm{W}$；(3)$80\%$
【知识点】
重力计算、滑轮组功率、机械效率
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，需注意水平使用滑轮组时，有用功是克服阻力做的功，与竖直滑轮组的有用功来源不同，是力学中滑轮组应用的典型题型，需准确区分不同场景下的功的计算。
【难度系数】
0.6
