登录
(1)根据算式$16×4=64$可知，()是()的因数，()也是()的因数；()是()的倍数，()也是()的倍数。
答案
16
64
4
64
64
16
64
4
64
4
64
64
16
64
4
(2)在$1∼20$的数中，质数有()，合数有()，既是质数又是偶数的数有()，既是奇数又是合数的数有()。
答案
2、3、5、7、11、
13、17、19
4、6、8、9、10、12
14、15、16、18、20
2
9、15
13、17、19
4、6、8、9、10、12
14、15、16、18、20
2
9、15
(3)用$3$，$4$，$5$三个数字组成的三位数中，$2$的倍数有()，$5$的倍数有()，既是$2$的倍数，又是$3$的倍数的数有()。
答案
354、534
345、435
354、534
345、435
354、534
解析
【解析】
根据2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，用3、4、5组成的三位数中，个位为4的数是354、534，即2的倍数是354、534；
根据5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数，用3、4、5组成的三位数中，个位为5的数是345、435，即5的倍数是345、435；
根据3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数，3+4+5=12，12是3的倍数，所以这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数，因此既是2的倍数又是3的倍数的数是354、534。
【答案】
354、534；345、435；354、534
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的实际应用，需熟练掌握各倍数的判断规则，结合给定数字准确筛选出符合条件的数。
【难度系数】
0.7
根据2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，用3、4、5组成的三位数中，个位为4的数是354、534，即2的倍数是354、534；
根据5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数，用3、4、5组成的三位数中，个位为5的数是345、435，即5的倍数是345、435；
根据3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数，3+4+5=12，12是3的倍数，所以这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数，因此既是2的倍数又是3的倍数的数是354、534。
【答案】
354、534；345、435；354、534
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的实际应用，需熟练掌握各倍数的判断规则，结合给定数字准确筛选出符合条件的数。
【难度系数】
0.7
2. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
(1)若一个自然数的个位上是$0$，则这个自然数一定是$2$和$5$的倍数。()
(2)三个连续的奇数之和不一定是$3$的倍数。()
(3)$18$的因数有$6$个，$18$的倍数有无数个。()
(4)两个不同质数的积一定是奇数。()
(5)既是$2$的倍数又是$3$的倍数的数都是偶数，且都是合数。()
(1)若一个自然数的个位上是$0$，则这个自然数一定是$2$和$5$的倍数。()
(2)三个连续的奇数之和不一定是$3$的倍数。()
(3)$18$的因数有$6$个，$18$的倍数有无数个。()
(4)两个不同质数的积一定是奇数。()
(5)既是$2$的倍数又是$3$的倍数的数都是偶数，且都是合数。()
答案
√
×
√
×
√
×
√
×
√
解析
【解析】
(1) 根据2和5的倍数特征，个位上是0的自然数同时满足2和5的倍数条件，所以该说法正确。
(2) 设三个连续奇数为2n-1、2n+1、2n+3（n为整数），它们的和为(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=3(2n+1)，显然是3的倍数，所以“不一定是3的倍数”的说法错误。
(3) 18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；一个数的倍数的个数是无限的，所以该说法正确。
(4) 例如质数2和3的积是6，6是偶数，并非奇数，所以该说法错误。
(5) 既是2的倍数则为偶数，同时是3的倍数，说明这个数除了1和它本身外至少还有2和3两个因数，因此是合数，该说法正确。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) √；(4) ×；(5) √
【知识点】
1. 2、5的倍数特征
2. 因数与倍数的性质
3. 质数与合数的概念
【点评】
本题主要考查因数、倍数、质数、合数以及2、3、5的倍数特征等数论基础知识，需准确掌握相关概念与性质来逐一判断。
【难度系数】
0.6
(1) 根据2和5的倍数特征，个位上是0的自然数同时满足2和5的倍数条件，所以该说法正确。
(2) 设三个连续奇数为2n-1、2n+1、2n+3（n为整数），它们的和为(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=3(2n+1)，显然是3的倍数，所以“不一定是3的倍数”的说法错误。
(3) 18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；一个数的倍数的个数是无限的，所以该说法正确。
(4) 例如质数2和3的积是6，6是偶数，并非奇数，所以该说法错误。
(5) 既是2的倍数则为偶数，同时是3的倍数，说明这个数除了1和它本身外至少还有2和3两个因数，因此是合数，该说法正确。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) √；(4) ×；(5) √
【知识点】
1. 2、5的倍数特征
2. 因数与倍数的性质
3. 质数与合数的概念
【点评】
本题主要考查因数、倍数、质数、合数以及2、3、5的倍数特征等数论基础知识，需准确掌握相关概念与性质来逐一判断。
【难度系数】
0.6
(1)若三位数$4□4$是$3$的倍数，则$□$里最大填()。
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$
答案
B
解析
【解析】
根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
已知三位数$4□4$中，$4+4=8$，要使$8+□$的和是3的倍数，且$□$里的数最大：
$8+7=15$，15是3的倍数；$8+8=16$、$8+9=17$均不是3的倍数，所以$□$里最大填7。
【答案】
B
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的实际应用，需熟练掌握该特征，通过计算数位数字之和来确定未知数位上的数字。
【难度系数】
0.8
根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
已知三位数$4□4$中，$4+4=8$，要使$8+□$的和是3的倍数，且$□$里的数最大：
$8+7=15$，15是3的倍数；$8+8=16$、$8+9=17$均不是3的倍数，所以$□$里最大填7。
【答案】
B
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的实际应用，需熟练掌握该特征，通过计算数位数字之和来确定未知数位上的数字。
【难度系数】
0.8
(2)一个自然数既是$40$的因数，又是$8$的倍数。这个自然数可能是()。
A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$20$
A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$20$
答案
B
解析
【解析】
先找出40的所有因数：1、2、4、5、8、10、20、40；再从这些因数中筛选出8的倍数，得到8、40；结合选项，只有8符合条件。
【答案】
B
【知识点】
因数的概念、倍数的概念
【点评】
本题考查因数与倍数的综合应用，需要先明确指定数的因数范围，再从中筛选出符合倍数要求的数，检验学生对因数和倍数概念的掌握程度及筛选分析能力。
【难度系数】
0.8
先找出40的所有因数：1、2、4、5、8、10、20、40；再从这些因数中筛选出8的倍数，得到8、40；结合选项，只有8符合条件。
【答案】
B
【知识点】
因数的概念、倍数的概念
【点评】
本题考查因数与倍数的综合应用，需要先明确指定数的因数范围，再从中筛选出符合倍数要求的数，检验学生对因数和倍数概念的掌握程度及筛选分析能力。
【难度系数】
0.8
(3)三个不同偶数的和()。
A.可能是奇数
B.一定是偶数
C.可能是质数
D.一定是质数
A.可能是奇数
B.一定是偶数
C.可能是质数
D.一定是质数
答案
B
解析
【解析】
根据奇偶性运算规律：偶数+偶数=偶数，因此三个偶数相加的和仍为偶数，一定是偶数。
分析其他选项：
A选项：偶数相加的结果必为偶数，不可能是奇数，错误；
C、D选项：三个不同偶数的最小和为2+4+6=12，12是合数，且所有三个不同偶数的和均为大于2的偶数，均为合数，因此不可能是质数，C、D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
偶数运算性质、奇偶性判定、质数合数概念
【点评】
本题考查对偶数运算性质、奇偶性及质数合数概念的掌握，需通过运算规律和概念分析排除错误选项，属于基础易考题。
【难度系数】
0.8
根据奇偶性运算规律：偶数+偶数=偶数，因此三个偶数相加的和仍为偶数，一定是偶数。
分析其他选项：
A选项：偶数相加的结果必为偶数，不可能是奇数，错误；
C、D选项：三个不同偶数的最小和为2+4+6=12，12是合数，且所有三个不同偶数的和均为大于2的偶数，均为合数，因此不可能是质数，C、D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
偶数运算性质、奇偶性判定、质数合数概念
【点评】
本题考查对偶数运算性质、奇偶性及质数合数概念的掌握，需通过运算规律和概念分析排除错误选项，属于基础易考题。
【难度系数】
0.8
(4)下列图形中，从左面看到的图形相同的是()和()。
答案
A
C
C
