6 下面有一个圆柱形铁桶和三个圆锥形沙堆，在掌握了相关数据后，同学们开始讨论铁桶是否能分别装下每个沙堆。(铁桶厚度忽略不计)

月月说：“第一个沙堆和铁桶是等底等高的，能装下。”
飞飞说：“第二个沙堆和铁桶是等底的，高是铁桶的3倍，能装下。”
乐乐说：“第三个沙堆和铁桶是等高的，底面直径是铁桶的3倍，能装下。”
他们3人中，说得对的有()。(填人名)

6. 月月、飞飞

设铁桶底面半径为$r$，高为$h$，则铁桶容积$V_桶=π r^2h$。
月月：第一个沙堆与铁桶等底等高，沙堆体积$V_1=\frac{1}{3}π r^2h$。因为$\frac{1}{3}π r^2h ＜ π r^2h$，所以能装下。
飞飞：第二个沙堆与铁桶等底，高为$3h$，沙堆体积$V_2=\frac{1}{3}π r^2(3h)=π r^2h$。因为$π r^2h = π r^2h$，所以能装下。
乐乐：第三个沙堆与铁桶等高，底面直径为铁桶的3倍，即半径为$3r$，沙堆体积$V_3=\frac{1}{3}π (3r)^2h = 3π r^2h$。因为$3π r^2h ＞ π r^2h$，所以不能装下。
月月、飞飞

7 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。

崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）

7. 31.4 平方分米=3140 平方厘米
$3140×1.5×3÷(3.14×10^{2})=45$(厘米)
答:这个圆锥形铁块的高是 45 厘米。

8 友谊路小学的航模小组制作了一个“火箭助推器”模型，它的上部是圆锥形的，下部是圆柱形的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，高都是6厘米。老师提出一个问题：“这个模型的体积是多少立方厘米？”下面是三位同学分别列出的算式：

哪些同学列出的算式是正确的？在对应方框中画“√”，再从中选择一种来阐述他的思路。

8. 可可$\boxed{√}$ 凡凡$\boxed{√}$ 田田$\boxed{}$
答:可可是根据“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$”列式的,圆柱的体积是$(3.14×3^{2}×6)$立方厘米，“1”指的是圆柱的体积，“$\frac{1}{3}$”指的是圆锥的体积。(阐述合理即可)

9 一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是$2:9$。如果圆锥的底面积是24平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米？如果圆柱的底面积是24平方厘米，那么圆锥的底面积是多少平方厘米？

9. $2÷1=2$ $9÷3=3$
圆锥和圆柱的底面积的比是$2:3$。
$24÷2×3=36$(平方厘米)
$24÷3×2=16$(平方厘米)
答:如果圆锥的底面积是 24 平方厘米,那么圆柱的底面积是 36 平方厘米。如果圆柱的底面积是 24 平方厘米,那么圆锥的底面积是 16 平方厘米。
解析 本题可以利用假设法进行推理。
步骤一 圆锥和圆柱的高相等,如果底面积也相等,那么圆锥与圆柱体积的比是$1:3$。
步骤二 题中圆锥和圆柱体积的比是$2:9$,所以圆锥与圆柱底面积的比是$(2÷1):(9÷3)$。
步骤三 根据题目要求,应用按比分配的知识列式计算即可。