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5. (★★★)如图 9W2 - 5 所示为《墨经》记载的一种斜面引重车。绳子一端紧系在后轮上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与重物相连。轻推后轮，重物通过绳子被逐渐提升至斜面顶端。若物重为 $ 4000 \, \mathrm{N} $，斜面长 $ 2 \, \mathrm{m} $，高 $ 0.8 \, \mathrm{m} $，后轮施加在绳子上的力为 $ 2000 \, \mathrm{N} $(不计绳重、滑轮与绳间的摩擦)，则该斜面的机械效率为，重物与斜面之间的摩擦力是 $ \mathrm{N} $。
答案
80%
400
400
解析
【解析】
1. 计算有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 4000\,\mathrm{N} × 0.8\,\mathrm{m} = 3200\,\mathrm{J}$
2. 计算总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 2000\,\mathrm{N} × 2\,\mathrm{m} = 4000\,\mathrm{J}$
3. 计算斜面的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{3200\,\mathrm{J}}{4000\,\mathrm{J}} × 100\% = 80\%$
4. 计算额外功：
$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 4000\,\mathrm{J} - 3200\,\mathrm{J} = 800\,\mathrm{J}$
5. 计算摩擦力：
由$W_{\mathrm{额}} = fs$得，$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{800\,\mathrm{J}}{2\,\mathrm{m}} = 400\,\mathrm{N}$
【答案】
80%；400
【知识点】
斜面机械效率；功的计算
【点评】
本题结合古代科技装置考查斜面的机械效率，需明确有用功、总功、额外功的计算，理解机械效率的含义。
【难度系数】
0.6
1. 计算有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 4000\,\mathrm{N} × 0.8\,\mathrm{m} = 3200\,\mathrm{J}$
2. 计算总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 2000\,\mathrm{N} × 2\,\mathrm{m} = 4000\,\mathrm{J}$
3. 计算斜面的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{3200\,\mathrm{J}}{4000\,\mathrm{J}} × 100\% = 80\%$
4. 计算额外功：
$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 4000\,\mathrm{J} - 3200\,\mathrm{J} = 800\,\mathrm{J}$
5. 计算摩擦力：
由$W_{\mathrm{额}} = fs$得，$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{800\,\mathrm{J}}{2\,\mathrm{m}} = 400\,\mathrm{N}$
【答案】
80%；400
【知识点】
斜面机械效率；功的计算
【点评】
本题结合古代科技装置考查斜面的机械效率，需明确有用功、总功、额外功的计算，理解机械效率的含义。
【难度系数】
0.6
6. (★★★)皖南川藏线又称“江南天路”“皖南 318”，在如图 9W2 - 6 所示的某段山路设计上，采用了沿着山体多次弯曲蜿蜒而上的设计方式，从而帮助汽车顺利行驶到山顶。自山脚地面到山顶的高度为 $ 1000 \, \mathrm{m} $，设计的盘山公路长度约 $ 5000 \, \mathrm{m} $，质量为 $ 1.8 \, \mathrm{t} $ 的汽车以额定功率 $ 50 \, \mathrm{kW} $ 匀速自山脚行驶至山顶，用时 $ 10 \, \mathrm{min} $。($ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $)
(1) 皖南川藏线设计成沿着山体多次弯曲蜿蜒而上是应用了物理学中的模型，这样设计的优点是为了。
(2) 汽车自山脚地面行驶至山顶的过程中，机械效率约为多少？
(3) 汽车自山脚地面行驶至山顶的过程中，所受的阻力平均约为多少？
(1) 皖南川藏线设计成沿着山体多次弯曲蜿蜒而上是应用了物理学中的模型，这样设计的优点是为了。
(2) 汽车自山脚地面行驶至山顶的过程中，机械效率约为多少？
(3) 汽车自山脚地面行驶至山顶的过程中，所受的阻力平均约为多少？
答案
斜面
省力
(2) 解：汽车的重力$ G = mg = 1.8 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} $
有用功$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} × 1000 \, \mathrm{m} = 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} $
总功$ W_{\mathrm{总}} = Pt = 50 × 10^3 \, \mathrm{W} × 10 × 60 \, \mathrm{s} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} $
机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{1.8 × 10^7 \, \mathrm{J}}{3 × 10^7 \, \mathrm{J}} = 60\% $
(3) 解：额外功$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} - 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} = 1.2 × 10^7 \, \mathrm{J} $
由$ W_{\mathrm{额}} = fs $得，阻力$ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{1.2 × 10^7 \, \mathrm{J}}{5000 \, \mathrm{m}} = 2400 \, \mathrm{N} $
省力
(2) 解：汽车的重力$ G = mg = 1.8 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} $
有用功$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} × 1000 \, \mathrm{m} = 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} $
总功$ W_{\mathrm{总}} = Pt = 50 × 10^3 \, \mathrm{W} × 10 × 60 \, \mathrm{s} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} $
机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{1.8 × 10^7 \, \mathrm{J}}{3 × 10^7 \, \mathrm{J}} = 60\% $
(3) 解：额外功$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} - 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} = 1.2 × 10^7 \, \mathrm{J} $
由$ W_{\mathrm{额}} = fs $得，阻力$ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{1.2 × 10^7 \, \mathrm{J}}{5000 \, \mathrm{m}} = 2400 \, \mathrm{N} $
解析
【解析】
(1) 盘山公路的设计应用了斜面模型，根据斜面的工作特点，在高度一定时，通过增加路程来达到省力的目的。
(2) ① 计算汽车的重力：
$ G = mg = 1.8 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} $
② 计算汽车做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} × 1000 \, \mathrm{m} = 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} $
③ 计算汽车做的总功：
$ t=10\,\mathrm{min}=600\,\mathrm{s} $，$ P=50\,\mathrm{kW}=50×10^3\,\mathrm{W} $，
$ W_{\mathrm{总}} = Pt = 50 × 10^3 \, \mathrm{W} × 600 \, \mathrm{s} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} $
④ 计算机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{1.8 × 10^7 \, \mathrm{J}}{3 × 10^7 \, \mathrm{J}} = 60\% $
(3) ① 计算额外功：
$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} - 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} = 1.2 × 10^7 \, \mathrm{J} $
② 由$ W_{\mathrm{额}} = fs $计算阻力：
$ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{1.2 × 10^7 \, \mathrm{J}}{5000 \, \mathrm{m}} = 2400 \, \mathrm{N} $
【答案】
(1) 斜面；省力
(2) $ 60\% $
(3) $ 2400 \, \mathrm{N} $
【知识点】
斜面的应用；机械效率计算；功与功率计算
【点评】
本题结合盘山公路的实际场景，考查了斜面的特点、机械效率以及功和功率的相关计算，要求学生能准确区分有用功、总功和额外功，熟练运用相关公式解决实际问题，体现了物理知识在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
(1) 盘山公路的设计应用了斜面模型，根据斜面的工作特点，在高度一定时，通过增加路程来达到省力的目的。
(2) ① 计算汽车的重力：
$ G = mg = 1.8 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} $
② 计算汽车做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1.8 × 10^4 \, \mathrm{N} × 1000 \, \mathrm{m} = 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} $
③ 计算汽车做的总功：
$ t=10\,\mathrm{min}=600\,\mathrm{s} $，$ P=50\,\mathrm{kW}=50×10^3\,\mathrm{W} $，
$ W_{\mathrm{总}} = Pt = 50 × 10^3 \, \mathrm{W} × 600 \, \mathrm{s} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} $
④ 计算机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{1.8 × 10^7 \, \mathrm{J}}{3 × 10^7 \, \mathrm{J}} = 60\% $
(3) ① 计算额外功：
$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 3 × 10^7 \, \mathrm{J} - 1.8 × 10^7 \, \mathrm{J} = 1.2 × 10^7 \, \mathrm{J} $
② 由$ W_{\mathrm{额}} = fs $计算阻力：
$ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{1.2 × 10^7 \, \mathrm{J}}{5000 \, \mathrm{m}} = 2400 \, \mathrm{N} $
【答案】
(1) 斜面；省力
(2) $ 60\% $
(3) $ 2400 \, \mathrm{N} $
【知识点】
斜面的应用；机械效率计算；功与功率计算
【点评】
本题结合盘山公路的实际场景，考查了斜面的特点、机械效率以及功和功率的相关计算，要求学生能准确区分有用功、总功和额外功，熟练运用相关公式解决实际问题，体现了物理知识在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
