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11. 一个棱长 $ 4 $ 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是(
50.24
)立方厘米。答案
50.24
解析
已知把一个棱长$4$厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长$4$厘米。
根据圆柱体积公式$V = Sh=π r^{2}h$（其中$S$为底面积，$r$为底面半径，$h$为高），先求出底面半径$r = 4÷2 = 2$厘米，再计算体积$V=π×2^{2}×4 = 16π=50.24$立方厘米。
根据圆柱体积公式$V = Sh=π r^{2}h$（其中$S$为底面积，$r$为底面半径，$h$为高），先求出底面半径$r = 4÷2 = 2$厘米，再计算体积$V=π×2^{2}×4 = 16π=50.24$立方厘米。
12. 把一个圆柱体沿着底面直径切成两半，表面积比原来增加了 $ 60 $ 平方厘米，圆柱的高是 $ 5 $ 厘米，切开后得到的半个圆柱的体积是(
70.65
)立方厘米，半个圆柱的表面积是(105.36
)平方厘米。答案
70.65；105.36
解析
1. 求底面直径：切开后增加2个长方形面，每个面面积=直径×高，故2×直径×5=60，解得直径=6厘米，半径=3厘米。
2. 半个圆柱体积：圆柱体积=πr²h=3.14×3²×5=141.3立方厘米，半个体积=141.3÷2=70.65立方厘米。
3. 半个圆柱表面积：侧面积一半=πrh=3.14×3×5=47.1平方厘米，底面积=πr²=3.14×3²=28.26平方厘米，新增长方形面积=6×5=30平方厘米，总表面积=47.1+28.26+30=105.36平方厘米。
2. 半个圆柱体积：圆柱体积=πr²h=3.14×3²×5=141.3立方厘米，半个体积=141.3÷2=70.65立方厘米。
3. 半个圆柱表面积：侧面积一半=πrh=3.14×3×5=47.1平方厘米，底面积=πr²=3.14×3²=28.26平方厘米，新增长方形面积=6×5=30平方厘米，总表面积=47.1+28.26+30=105.36平方厘米。
13. 一个圆柱和圆锥的底面积的比是 $ 3:2 $，高的比是 $ 4:3 $，圆柱和圆锥体积的比是(
6:1
)。答案
【解析】：
圆柱体积公式为$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。
已知$S_{柱}:S_{锥}=3:2$，设$S_{柱}=3k$，$S_{锥}=2k$；$h_{柱}:h_{锥}=4:3$，设$h_{柱}=4m$，$h_{锥}=3m$。
则$\frac{V_{柱}}{V_{锥}}=\frac{3k×4m}{\frac{1}{3}×2k×3m}=\frac{12km}{2km} = 3×2 = 3:1×2（化简比形式） = 3× 2（求比值结果形式）÷1= 6:1÷1 = 3×2:1 = 6:1$（统一单位后比值不变）$=\frac{12km}{2km}=6:1$。
【答案】：未（选项未给，根据计算结果应填比的形式，假设选项有则选体积比为$3×2:1 = 6:1$对应的选项）按题目要求直接填结果对应选项标识，假设正确选项为某字母则填该字母，这里按解题结果实际应体现的比值对应选项，若选项有$6:1$则选其对应字母，根据常规设定本题答案应选内容为体积比$3× 2:1$即$6:1$对应的选项，填对应字母（假设为）X（实际根据所给选项确定字母）。若按本题未给选项直接求比结果则：
【答案】：$3×2:1$（计算逻辑体现）对应标准比形式为$6:1$，填对应选项字母（根据题目所设选项）。若按本解析求出比值直接对应则体积比为$3k× 4m:\frac{1×2k× 3m}{3}=12:2 = 6:1$，
【答案】：选项中$6:1$对应的字母。
圆柱体积公式为$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。
已知$S_{柱}:S_{锥}=3:2$，设$S_{柱}=3k$，$S_{锥}=2k$；$h_{柱}:h_{锥}=4:3$，设$h_{柱}=4m$，$h_{锥}=3m$。
则$\frac{V_{柱}}{V_{锥}}=\frac{3k×4m}{\frac{1}{3}×2k×3m}=\frac{12km}{2km} = 3×2 = 3:1×2（化简比形式） = 3× 2（求比值结果形式）÷1= 6:1÷1 = 3×2:1 = 6:1$（统一单位后比值不变）$=\frac{12km}{2km}=6:1$。
【答案】：未（选项未给，根据计算结果应填比的形式，假设选项有则选体积比为$3×2:1 = 6:1$对应的选项）按题目要求直接填结果对应选项标识，假设正确选项为某字母则填该字母，这里按解题结果实际应体现的比值对应选项，若选项有$6:1$则选其对应字母，根据常规设定本题答案应选内容为体积比$3× 2:1$即$6:1$对应的选项，填对应字母（假设为）X（实际根据所给选项确定字母）。若按本题未给选项直接求比结果则：
【答案】：$3×2:1$（计算逻辑体现）对应标准比形式为$6:1$，填对应选项字母（根据题目所设选项）。若按本解析求出比值直接对应则体积比为$3k× 4m:\frac{1×2k× 3m}{3}=12:2 = 6:1$，
【答案】：选项中$6:1$对应的字母。
二、明辨是非。
1. 扇形统计图可以清楚地表示部分与总数之间的关系。(
2. 在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是 $ 1:1 $。(
3. 一个圆锥的底面直径和高都是 $ 6\ \mathrm{dm} $，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加 $ 12\ \mathrm{dm}^2 $。(
4. 甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的 $ \frac{4}{9} $，那么甲圆柱的底面半径就是乙圆柱的 $ 1.5 $ 倍。(
5. 如果甲数的 $ \frac{3}{4} $ 等于乙数的 $ \frac{2}{5} $，那么甲数：乙数 $ = 15:8 $。(
1. 扇形统计图可以清楚地表示部分与总数之间的关系。(
√
)2. 在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是 $ 1:1 $。(
√
)3. 一个圆锥的底面直径和高都是 $ 6\ \mathrm{dm} $，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加 $ 12\ \mathrm{dm}^2 $。(
×
)4. 甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的 $ \frac{4}{9} $，那么甲圆柱的底面半径就是乙圆柱的 $ 1.5 $ 倍。(
√
)5. 如果甲数的 $ \frac{3}{4} $ 等于乙数的 $ \frac{2}{5} $，那么甲数：乙数 $ = 15:8 $。(
×
)答案
√
@@√
@@×
@@√
@@×
@@√
@@×
@@√
@@×
解析
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以它们的比是1:1，该说法正确。
圆锥沿底面直径纵切后，增加的表面积是两个以底面直径为底、圆锥高为高的三角形面积。每个三角形面积为$\frac{1}{2}×6×6 = 18\ \mathrm{dm}^2$，两个三角形面积为$18×2 = 36\ \mathrm{dm}^2$，$36≠12$，故原题说法错误。
设甲圆柱半径为$r_1$，高为$h_1$；乙圆柱半径为$r_2$，高为$h_2$。圆柱体积公式$V = π r^2 h$，因体积相等，故$π r_1^2 h_1 = π r_2^2 h_2$，即$r_1^2 h_1 = r_2^2 h_2$。已知$h_1 = \frac{4}{9}h_2$，代入得$r_1^2 · \frac{4}{9}h_2 = r_2^2 h_2$，化简得$\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{9}{4}$，则$\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{2} = 1.5$。结论正确。
由题意得，甲数×$\frac{3}{4}$ = 乙数×$\frac{2}{5}$，根据比例的基本性质，甲数：乙数 = $\frac{2}{5}$：$\frac{3}{4}$ = 8：15。所以原题中甲数：乙数 = 15:8 错误。
圆锥沿底面直径纵切后，增加的表面积是两个以底面直径为底、圆锥高为高的三角形面积。每个三角形面积为$\frac{1}{2}×6×6 = 18\ \mathrm{dm}^2$，两个三角形面积为$18×2 = 36\ \mathrm{dm}^2$，$36≠12$，故原题说法错误。
设甲圆柱半径为$r_1$，高为$h_1$；乙圆柱半径为$r_2$，高为$h_2$。圆柱体积公式$V = π r^2 h$，因体积相等，故$π r_1^2 h_1 = π r_2^2 h_2$，即$r_1^2 h_1 = r_2^2 h_2$。已知$h_1 = \frac{4}{9}h_2$，代入得$r_1^2 · \frac{4}{9}h_2 = r_2^2 h_2$，化简得$\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{9}{4}$，则$\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{2} = 1.5$。结论正确。
由题意得，甲数×$\frac{3}{4}$ = 乙数×$\frac{2}{5}$，根据比例的基本性质，甲数：乙数 = $\frac{2}{5}$：$\frac{3}{4}$ = 8：15。所以原题中甲数：乙数 = 15:8 错误。
三、精挑细选。
1. 两个长方形，它们面积的比是 $ 8:7 $，长的比是 $ 4:5 $，宽的比是(
A.$ 10:7 $
B.$ 40:35 $
C.$ 35:40 $
D.$ 7:10 $
1. 两个长方形，它们面积的比是 $ 8:7 $，长的比是 $ 4:5 $，宽的比是(
A
)。A.$ 10:7 $
B.$ 40:35 $
C.$ 35:40 $
D.$ 7:10 $
答案
A
解析
设两个长方形面积分别为$8x$和$7x$，长分别为$4y$和$5y$，
根据面积公式$面积=长 × 宽$，则宽分别为$\frac{8x}{4y}=\frac{2x}{y}$和$\frac{7x}{5y}$，
宽的比为$\frac{2x}{y}:\frac{7x}{5y}=10:7$。
根据面积公式$面积=长 × 宽$，则宽分别为$\frac{8x}{4y}=\frac{2x}{y}$和$\frac{7x}{5y}$，
宽的比为$\frac{2x}{y}:\frac{7x}{5y}=10:7$。
2. 圆锥的底面半径扩大到原来的 $ 2 $ 倍，高缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $，体积就(
A.扩大到原来的 $ 2 $ 倍
B.缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $
C.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
D.缩小到原来的 $ \frac{1}{4} $
A
)。A.扩大到原来的 $ 2 $ 倍
B.缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $
C.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
D.缩小到原来的 $ \frac{1}{4} $
答案
A
解析
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
设原圆锥底面半径为$r$，高为$h$，则原体积$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h$。
变化后底面半径变为$2r$，高变为$\frac{1}{2}h$，则变化后的体积$V_2 = \frac{1}{3}π(2r)^{2}×\frac{1}{2}h=\frac{1}{3}π×4r^{2}×\frac{1}{2}h = 2×\frac{1}{3}π r^{2}h$。
所以体积扩大到原来的$2$倍。
设原圆锥底面半径为$r$，高为$h$，则原体积$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h$。
变化后底面半径变为$2r$，高变为$\frac{1}{2}h$，则变化后的体积$V_2 = \frac{1}{3}π(2r)^{2}×\frac{1}{2}h=\frac{1}{3}π×4r^{2}×\frac{1}{2}h = 2×\frac{1}{3}π r^{2}h$。
所以体积扩大到原来的$2$倍。
