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9. (★★★)一辆重$2×10^{4}\ \mathrm{N}$的四轮卡车开进了一段泥泞的道路,不能继续行驶。司机找来一辆小型拖拉机、绳子、动滑轮,采用如图12.4-13所示装置,拖拉机在绳端用3 750 N的水平拉力,将卡车以0.2 m/s的速度水平匀速拉出泥泞路段,用时10 s。若卡车每个车轮与地面的接触面积为$0.05\ \mathrm{m}^{2}$。
(1)求卡车对水平路面的压强;
(2)求拉力F做的功和功率;
(3)若动滑轮的机械效率为80%,求卡车所受的阻力。
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(1)求卡车对水平路面的压强;
(2)求拉力F做的功和功率;
(3)若动滑轮的机械效率为80%,求卡车所受的阻力。
]答案
解：
(1) 卡车对水平路面的压力$ F=G=2×10^4\ \mathrm{N}$，
轮胎与地面的接触面积$ S=4×0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2$，
卡车对水平路面的压强$ p=\frac{F}{S}=\frac{2×10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 卡车前进的距离$ s_1=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$，
绳子自由端移动的距离$ s_2=2s_1=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的功$ W_{总}=F_{拉}s_2=3750\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{J}$，
拉力的功率$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3) 动滑轮对卡车做的有用功$ W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×1.5×10^4\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，
动滑轮对卡车的拉力$ F_1=\frac{W_{有用}}{s_1}=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=6000\ \mathrm{N}$，
因为卡车做匀速直线运动，所以卡车受到的阻力$ F_{阻}=F_1=6000\ \mathrm{N}$。
(1) 卡车对水平路面的压力$ F=G=2×10^4\ \mathrm{N}$，
轮胎与地面的接触面积$ S=4×0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2$，
卡车对水平路面的压强$ p=\frac{F}{S}=\frac{2×10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 卡车前进的距离$ s_1=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$，
绳子自由端移动的距离$ s_2=2s_1=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的功$ W_{总}=F_{拉}s_2=3750\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{J}$，
拉力的功率$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3) 动滑轮对卡车做的有用功$ W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×1.5×10^4\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，
动滑轮对卡车的拉力$ F_1=\frac{W_{有用}}{s_1}=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=6000\ \mathrm{N}$，
因为卡车做匀速直线运动，所以卡车受到的阻力$ F_{阻}=F_1=6000\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
（1）求卡车对水平路面的压强，首先明确水平面上压力等于卡车重力，再计算出卡车与路面的总接触面积，最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
（2）计算拉力的功和功率，先确定动滑轮的绳子段数$n=2$，先求出卡车移动的距离，进而得到绳子自由端移动的距离，利用$W=Fs$计算拉力做的功，再通过$P=\frac{W}{t}$计算功率；
（3）已知动滑轮的机械效率，先根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出有用功，由于卡车匀速运动，克服卡车阻力做的功为有用功，结合$W_{有用}=fs$即可求出卡车所受阻力。
【解析】
(1) 卡车对水平路面的压力等于其重力：
$ F_{压}=G=2×10^4\ \mathrm{N} $
卡车与地面的总接触面积：
$ S=4×0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式，卡车对水平路面的压强：
$ p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{2×10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa} $
(2) 卡车移动的距离：
$ s_1=v_{车}t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m} $
由图可知动滑轮上有2段绳子，因此绳子自由端移动的距离：
$ s_2=2s_1=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m} $
拉力$F$做的功：
$ W_{总}=F×s_2=3750\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{J} $
拉力的功率：
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.5×10^3\ \mathrm{W} $
(3) 由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$可得有用功：
$ W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×1.5×10^4\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J} $
因为卡车做匀速直线运动，动滑轮对卡车的拉力等于卡车所受阻力，且有用功为克服阻力做的功，即$W_{有用}=f×s_1$，所以卡车所受的阻力：
$ f=\frac{W_{有用}}{s_1}=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=6000\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 1×10^5\ \mathrm{Pa} $
(2) 拉力做的功为$ 1.5×10^4\ \mathrm{J} $，功率为$ 1.5×10^3\ \mathrm{W} $
(3) $ 6000\ \mathrm{N} $
【知识点】
压强的计算；功和功率的计算；机械效率的应用
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了压强、功、功率、机械效率的计算，涉及动滑轮的工作特点，明确有用功与总功的含义是解决第三问的关键，需要熟练掌握相关公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.6
（1）求卡车对水平路面的压强，首先明确水平面上压力等于卡车重力，再计算出卡车与路面的总接触面积，最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
（2）计算拉力的功和功率，先确定动滑轮的绳子段数$n=2$，先求出卡车移动的距离，进而得到绳子自由端移动的距离，利用$W=Fs$计算拉力做的功，再通过$P=\frac{W}{t}$计算功率；
（3）已知动滑轮的机械效率，先根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出有用功，由于卡车匀速运动，克服卡车阻力做的功为有用功，结合$W_{有用}=fs$即可求出卡车所受阻力。
【解析】
(1) 卡车对水平路面的压力等于其重力：
$ F_{压}=G=2×10^4\ \mathrm{N} $
卡车与地面的总接触面积：
$ S=4×0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式，卡车对水平路面的压强：
$ p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{2×10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa} $
(2) 卡车移动的距离：
$ s_1=v_{车}t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m} $
由图可知动滑轮上有2段绳子，因此绳子自由端移动的距离：
$ s_2=2s_1=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m} $
拉力$F$做的功：
$ W_{总}=F×s_2=3750\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{J} $
拉力的功率：
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.5×10^3\ \mathrm{W} $
(3) 由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$可得有用功：
$ W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×1.5×10^4\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J} $
因为卡车做匀速直线运动，动滑轮对卡车的拉力等于卡车所受阻力，且有用功为克服阻力做的功，即$W_{有用}=f×s_1$，所以卡车所受的阻力：
$ f=\frac{W_{有用}}{s_1}=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=6000\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 1×10^5\ \mathrm{Pa} $
(2) 拉力做的功为$ 1.5×10^4\ \mathrm{J} $，功率为$ 1.5×10^3\ \mathrm{W} $
(3) $ 6000\ \mathrm{N} $
【知识点】
压强的计算；功和功率的计算；机械效率的应用
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了压强、功、功率、机械效率的计算，涉及动滑轮的工作特点，明确有用功与总功的含义是解决第三问的关键，需要熟练掌握相关公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.6
拓展创新
太空快递员
2017年4月20日,天舟一号货运飞船成功进入预定轨道,太阳能帆板展开正常,发射获得圆满成功。因为天舟一号“只运货,不送人”,被人们形象地称为“太空快递员”。天舟一号外观如图12.4-14所示,部分参数见下表:
天舟一号部分参数
在近地轨道运行的航天器会由于空气阻力而“掉高度”,为了维持高度,就需要火箭发动机适时启动以保持轨道高度,但是其携带的燃料是有限的,这就对被称为“太空加油”的在轨推进剂补加技术提出了需求。此次天舟一号的一个重要使命就是验证该项技术。此次天舟一号的目标飞行器是天宫二号,为了给天宫二号补给物资,天舟一号必须首先和天宫二号交会对接。早在2011年11月3日,天宫一号目标飞行器就已与神舟八号飞船顺利完成我国的首次交会对接。天舟一号将首次使用我国航天人研发的快速自主交会对接技术。交会对接完毕后,天舟一号就可以向天宫二号补给物资以及为天宫二号“太空加油”。别小看这次的“太空加油”,它是天舟一号和天宫二号在高速飞行中对接锁紧、确保补加装置和管路气密性好的前提下进行的,其过程要比汽车加油复杂得多,分为29个步骤,每个步骤都需要精细控制。首先,天宫二号的压气机将手风琴状的膜盒贮箱中的气体压回气瓶,使天宫二号的燃料贮箱的气压低于天舟一号的燃料贮箱的气压;随后,接通天舟一号和天宫二号贮箱,使推进剂自动从天舟一号贮箱“流入”天宫二号贮箱,当两侧贮箱的气压相等时,加注工作完成。我国成为继俄罗斯和美国之后第三个掌握在轨推进剂补加技术的国家。
请根据上述材料,回答下列问题。
(1)“太空加油”时,推进剂自动从天舟一号贮箱“流入”天宫二号贮箱的条件是:天宫二号燃料贮箱的气压
(2)欧洲太空局ATV货运飞船最大上行货运能力约7.7 t物资,它的起飞质量约为21 t。借鉴所学机械效率概念,天舟一号与欧洲太空局ATV货运飞船相比,
太空快递员
2017年4月20日,天舟一号货运飞船成功进入预定轨道,太阳能帆板展开正常,发射获得圆满成功。因为天舟一号“只运货,不送人”,被人们形象地称为“太空快递员”。天舟一号外观如图12.4-14所示,部分参数见下表:
天舟一号部分参数
在近地轨道运行的航天器会由于空气阻力而“掉高度”,为了维持高度,就需要火箭发动机适时启动以保持轨道高度,但是其携带的燃料是有限的,这就对被称为“太空加油”的在轨推进剂补加技术提出了需求。此次天舟一号的一个重要使命就是验证该项技术。此次天舟一号的目标飞行器是天宫二号,为了给天宫二号补给物资,天舟一号必须首先和天宫二号交会对接。早在2011年11月3日,天宫一号目标飞行器就已与神舟八号飞船顺利完成我国的首次交会对接。天舟一号将首次使用我国航天人研发的快速自主交会对接技术。交会对接完毕后,天舟一号就可以向天宫二号补给物资以及为天宫二号“太空加油”。别小看这次的“太空加油”,它是天舟一号和天宫二号在高速飞行中对接锁紧、确保补加装置和管路气密性好的前提下进行的,其过程要比汽车加油复杂得多,分为29个步骤,每个步骤都需要精细控制。首先,天宫二号的压气机将手风琴状的膜盒贮箱中的气体压回气瓶,使天宫二号的燃料贮箱的气压低于天舟一号的燃料贮箱的气压;随后,接通天舟一号和天宫二号贮箱,使推进剂自动从天舟一号贮箱“流入”天宫二号贮箱,当两侧贮箱的气压相等时,加注工作完成。我国成为继俄罗斯和美国之后第三个掌握在轨推进剂补加技术的国家。
请根据上述材料,回答下列问题。
(1)“太空加油”时,推进剂自动从天舟一号贮箱“流入”天宫二号贮箱的条件是:天宫二号燃料贮箱的气压
低于
(填“高于”或“低于”)天舟一号燃料贮箱的气压。(2)欧洲太空局ATV货运飞船最大上行货运能力约7.7 t物资,它的起飞质量约为21 t。借鉴所学机械效率概念,天舟一号与欧洲太空局ATV货运飞船相比,
天舟一号
的运载效率高。答案
低于
天舟一号
解析
【分析】
1. 第一问：需要从题目给出的材料中提取关键信息，材料明确描述了“太空加油”时推进剂流动的气压条件，直接定位相关语句即可得出答案。
2. 第二问：借鉴机械效率的概念，运载效率可理解为上行货运能力与起飞质量的比值，通过计算或对比两者的比值大小，判断谁的运载效率更高。
【解析】
(1) 根据材料内容“天宫二号的压气机将手风琴状的膜盒贮箱中的气体压回气瓶，使天宫二号的燃料贮箱的气压低于天舟一号的燃料贮箱的气压;随后，接通天舟一号和天宫二号贮箱，使推进剂自动从天舟一号贮箱‘流入’天宫二号贮箱”，可知推进剂自动流入的条件是天宫二号燃料贮箱的气压低于天舟一号燃料贮箱的气压。
(2) 运载效率参照机械效率定义，可表示为$\mathrm{运载效率}=\frac{\mathrm{上行货运能力}}{\mathrm{起飞质量}}$。结合实际参数，天舟一号的上行货运能力与起飞质量的比值大于欧洲太空局ATV货运飞船的该比值，因此天舟一号的运载效率更高。
【答案】
(1) 低于
(2) 天舟一号
【知识点】
气压差的应用、效率概念迁移
【点评】
本题以航天热点事件为背景，考查学生从材料中提取信息的能力以及对效率概念的迁移应用，体现了物理知识在航天科技中的实际应用，引导学生关注科技发展。
【难度系数】
0.7
1. 第一问：需要从题目给出的材料中提取关键信息，材料明确描述了“太空加油”时推进剂流动的气压条件，直接定位相关语句即可得出答案。
2. 第二问：借鉴机械效率的概念，运载效率可理解为上行货运能力与起飞质量的比值，通过计算或对比两者的比值大小，判断谁的运载效率更高。
【解析】
(1) 根据材料内容“天宫二号的压气机将手风琴状的膜盒贮箱中的气体压回气瓶，使天宫二号的燃料贮箱的气压低于天舟一号的燃料贮箱的气压;随后，接通天舟一号和天宫二号贮箱，使推进剂自动从天舟一号贮箱‘流入’天宫二号贮箱”，可知推进剂自动流入的条件是天宫二号燃料贮箱的气压低于天舟一号燃料贮箱的气压。
(2) 运载效率参照机械效率定义，可表示为$\mathrm{运载效率}=\frac{\mathrm{上行货运能力}}{\mathrm{起飞质量}}$。结合实际参数，天舟一号的上行货运能力与起飞质量的比值大于欧洲太空局ATV货运飞船的该比值，因此天舟一号的运载效率更高。
【答案】
(1) 低于
(2) 天舟一号
【知识点】
气压差的应用、效率概念迁移
【点评】
本题以航天热点事件为背景，考查学生从材料中提取信息的能力以及对效率概念的迁移应用，体现了物理知识在航天科技中的实际应用，引导学生关注科技发展。
【难度系数】
0.7
