登录
(3) 把一根绳子对折 $ 3 $ 次后的长度是原来全长的()。
① $ \frac{1}{3} $
② $ \frac{1}{6} $
③ $ \frac{1}{8} $
① $ \frac{1}{3} $
② $ \frac{1}{6} $
③ $ \frac{1}{8} $
答案
对折 1 次，绳子被平均分成$ 2 $份，每段是全长的$ \frac{1}{2} $；
对折 2 次，绳子被平均分成$ 2×2 = 4$ 份，每段是全长的$ \frac{1}{4} $；
对折 3 次，绳子被平均分成$2×2×2 = 8$ 份，每段是全长的$ \frac{1}{8} $。
故答案为：③ $ \frac{1}{8} $。
对折 2 次，绳子被平均分成$ 2×2 = 4$ 份，每段是全长的$ \frac{1}{4} $；
对折 3 次，绳子被平均分成$2×2×2 = 8$ 份，每段是全长的$ \frac{1}{8} $。
故答案为：③ $ \frac{1}{8} $。
(4) 分数 $ \frac{b}{a} $ 和 $ \frac{d}{c} $，已知 $ a = 2c $，那么通分时我们一般取()作公分母。
① $ a $
② $ c $
③ $ ac $
① $ a $
② $ c $
③ $ ac $
答案
要通分分数$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$，需找到两个分母$a$和$c$的公分母。已知$a = 2c$，即$a$是$c$的倍数。当两个数存在倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。因为$a$是$c$的$2$倍，所以$a$和$c$的最小公倍数是$a$。通分时一般取最小公倍数作公分母，因此应取$a$作公分母。
①
①
(5) 下面的分数中，能化成有限小数的是()。
① $ \frac{8}{18} $
② $ \frac{3}{6} $
③ $ \frac{10}{15} $
① $ \frac{8}{18} $
② $ \frac{3}{6} $
③ $ \frac{10}{15} $
答案
②
解析
要判断一个分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
① $\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$，分母9的质因数为3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。
② $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，分母2的质因数为2，只含有质因数2，能化成有限小数。
③ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，分母3的质因数为3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。
① $\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$，分母9的质因数为3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。
② $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，分母2的质因数为2，只含有质因数2，能化成有限小数。
③ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，分母3的质因数为3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。
5. 某小学有杨树 $ 45 $ 棵，柳树 $ 36 $ 棵。柳树的棵数是杨树的几分之几？
答案
$\frac{4}{5}（（一般写成选项形式的话可理解为答案对应值为该分数结果，按此题要求直接给分数答案）此处按规则框选形式呈现为最终存储结果表述）\boxed{\frac{4}{5}}$
解析
要求柳树的棵数是杨树的几分之几，就是用柳树的棵数除以杨树的棵数，即$36÷45$，将结果化为最简分数。$36÷45=\frac{36}{45}=\frac{36÷9}{45÷9}=\frac{4}{5}$。
6. 五年级一班有女生 $ 21 $ 人，比男生少 $ 3 $ 人。女生人数是男生的几分之几？男生人数占全班的几分之几？
答案
女生人数是男生的$\frac{7}{8}$；男生人数占全班的$\frac{8}{15}$（按题目顺序分别填写分数答案）。
解析
本题可根据已知条件先求出男生人数，再根据分数的意义分别计算女生人数是男生的几分之几以及男生人数占全班的几分之几。
步骤一：求出男生人数
已知女生$21$人，女生比男生少$3$人，那么男生人数为$21 + 3 = 24$人。
步骤二：计算女生人数是男生的几分之几
求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数即可，即$21÷24=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}$。
步骤三：计算全班人数
全班人数等于男生人数加女生人数，即$24 + 21 = 45$人。
步骤四：计算男生人数占全班的几分之几
求男生人数占全班的几分之几，用男生人数除以全班人数，即$24÷45=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$。
7. $ 2024 $ 年 $ 1 $ 月 $ 8 $ 日，济宁市崇德大道主线正式通车，全长 $ 44 \mathrm{~km} $，一辆汽车行驶完全程共用 $ 33 $ 分钟，该辆汽车每分钟行驶这条路的几分之几？平均每分钟行驶多少千米？
答案
【解析】中已得出答案，答案内容为汽车每分钟行驶这条路的$\frac{1}{33}$，平均每分钟行驶$\frac{4}{3}$千米。
解析
本题可将全程看作单位“$1$”，根据分数的意义求出每分钟行驶这条路的几分之几；再根据速度的计算公式求出平均每分钟行驶的千米数。
步骤一：求汽车每分钟行驶这条路的几分之几
把这条路的全长看作单位“$1$”，已知汽车行驶完全程共用$33$分钟，根据分数的意义，将单位“$1$”平均分成$33$份，则该汽车每分钟行驶这条路的$1÷33 = \frac{1}{33}$。
步骤二：求汽车平均每分钟行驶多少千米
已知路程为$44$千米，时间为$33$分钟，根据速度的计算公式：速度$=$路程$÷$时间，可得汽车平均每分钟行驶$44÷33=\frac{44}{33} = \frac{4}{3}$（千米）。
步骤一：求汽车每分钟行驶这条路的几分之几
把这条路的全长看作单位“$1$”，已知汽车行驶完全程共用$33$分钟，根据分数的意义，将单位“$1$”平均分成$33$份，则该汽车每分钟行驶这条路的$1÷33 = \frac{1}{33}$。
步骤二：求汽车平均每分钟行驶多少千米
已知路程为$44$千米，时间为$33$分钟，根据速度的计算公式：速度$=$路程$÷$时间，可得汽车平均每分钟行驶$44÷33=\frac{44}{33} = \frac{4}{3}$（千米）。
