2026年同步练习册青岛出版社四年级数学下册青岛版54制第99页答案
7. 两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们的长度，都恰好量完无剩余，这根绳子最长是多少米？

答案

13

解析

本题要求这根绳子最长长度，即求65和91的最大公因数。可使用分解质因数的方法，先把65分解质因数$65 = 5×13$，再把91分解质因数$91 = 7×13$，两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，65和91公有的质因数是13，所以最大公因数是13。
8. 王老师带领四年级的优秀少先队员去参加植树活动，其中，男生24名，女生36名，如果要把他们分成男、女生人数分别相等的若干小组，最多能分成几组？每组中的男生有几名？女生有几名？

答案

最多能分成12组，每组男生2名，女生3名。

解析

要把男生24名和女生36名分成男、女生人数分别相等的若干小组，求最多能分成几组，就是求24和36的最大公因数。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的最大公因数是12，所以最多能分成12组。
每组男生人数：24÷12=2（名）；
每组女生人数：36÷12=3（名）。
9. 张伯伯要把如图的木板截成若干块完全相同的正方形小木板（与原木板厚度相同），且使木板没有剩余。
（1）所截成的正方形小木板的边长最大是几分米？

（2）能截成几块这样的小木板？

答案

（1）6分米
（2）6块

解析

（1）要使木板没有剩余，且截成的正方形小木板的边长最大，需要求18和12的最大公因数。
18的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18；
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12；
所以18和12的最大公因数是6。
即截成的正方形小木板的边长最大是6分米。
（2）计算能截成几块这样的小木板：
长18分米可以截成$18÷6=3$块，
宽12分米可以截成$12÷6=2$块，
所以总共可以截成$3×2=6$块。
10. 王老师在期末表彰活动中，购买了36本练习本、48支中性笔。如果要将这些礼品包成相同的组合，最多能包成几份？每份礼包里有多少本练习本？多少支中性笔？

答案

最多能包成12份，每份有3本练习本，4支中性笔。

解析

要将36本练习本和48支中性笔包成相同组合，求最多能包成几份，即求36和48的最大公因数。
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
36和48的最大公因数是12，所以最多能包成12份。
每份练习本：36÷12=3（本）
每份中性笔：48÷12=4（支）
11. 写出下列每组数的最大公因数。
(1)1和2(
1
) 8和9(
1
)
7和10(
1
) 15和32(
1
)
你发现了什么？
(2)4和2(
2
) 12和36(
12
)
25和5(
5
) 11和33(
11
)
你发现了什么？

答案

(1)1；1；1；1 (2)2；12；5；11

解析

(1)1和2的因数分别为1；1、2，最大公因数是1。8和9的因数分别为1、2、4、8；1、3、9，最大公因数是1。7和10的因数分别为1、7；1、2、5、10，最大公因数是1。15和32的因数分别为1、3、5、15；1、2、4、8、16、32，最大公因数是1。发现：互质数的最大公因数是1。
(2)4和2的因数分别为1、2、4；1、2，最大公因数是2。12和36的因数分别为1、2、3、4、6、12；1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因数是12。25和5的因数分别为1、5、25；1、5，最大公因数是5。11和33的因数分别为1、11；1、3、11、33，最大公因数是11。发现：成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。
12. 如图所示：要在栏杆$AB$和$BC$边上插彩旗，要求每两面彩旗之间的距离相等，并且$A$、$B$、$C$处各插一面。栏杆上最少插多少面彩旗？

答案

13

解析

要使彩旗最少，需使间隔距离最大，即求175和125的最大公因数。175=5×5×7，125=5×5×5，最大公因数为25。AB边彩旗数：175÷25+1=8面；BC边彩旗数：125÷25+1=6面。总彩旗数：8+6-1=13面。