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一、一张长 16 cm、宽 24 cm 的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，小正方形的边长可能是多少厘米？最长是多少厘米？（正方形的边长是整厘米数）
答案
答题卡：
要分成大小相等的小正方形且没有剩余，小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。
16的因数有：1，2，4，8，16。
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
16和24的公因数有：1，2，4，8。
所以小正方形的边长可能是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。
最长是8厘米。
要分成大小相等的小正方形且没有剩余，小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。
16的因数有：1，2，4，8，16。
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
16和24的公因数有：1，2，4，8。
所以小正方形的边长可能是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。
最长是8厘米。
二、把 30 个苹果和 42 个橘子平均分给若干个小朋友，如果苹果和橘子都没有剩余，并且每人分到的苹果和橘子的个数相同，最多分给几个小朋友？每人分得多少个苹果和橘子？
答案
答题卡：
求30和42的最大公因数：
30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30，
42的因数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42，
最大公因数为6。
计算每人分得的苹果和橘子数：
每人分得的苹果数：$30 ÷ 6 = 5（个）$，
每人分得的橘子数：$42 ÷ 6 = 7（个）$。
最多可以分给6个小朋友，每人分得5个苹果和7个橘子。
求30和42的最大公因数：
30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30，
42的因数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42，
最大公因数为6。
计算每人分得的苹果和橘子数：
每人分得的苹果数：$30 ÷ 6 = 5（个）$，
每人分得的橘子数：$42 ÷ 6 = 7（个）$。
最多可以分给6个小朋友，每人分得5个苹果和7个橘子。
三、有两根铁丝，一根长 12 dm，另一根长 28 dm，现在把它们截成相等的小段，每根没有剩余，每段最长多少分米？一共可以截成几段？
答案
（1）求每段最长长度：
求$12$和$28$的最大公因数，
$12$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 12$；
$28$的因数：$1, 2, 4, 7, 14, 28$；
最大公因数为$4$。
所以每段最长$4$dm。
（2）求一共截成的段数：
$12÷4 = 3$（段）；
$28÷4 = 7$（段）；
$3 + 7 = 10$（段）。
答：每段最长$4$dm，一共可以截成$10$段。
求$12$和$28$的最大公因数，
$12$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 12$；
$28$的因数：$1, 2, 4, 7, 14, 28$；
最大公因数为$4$。
所以每段最长$4$dm。
（2）求一共截成的段数：
$12÷4 = 3$（段）；
$28÷4 = 7$（段）；
$3 + 7 = 10$（段）。
答：每段最长$4$dm，一共可以截成$10$段。
四、校园里的红领巾种植园地长 18 米，宽 15 米，要分成大小相等的小正方形区块（边长为整米数），且没有剩余，边长最大是多少米？能分成几个小正方形区块？
答案
1. 求18和15的最大公因数：
18的因数：1，2，3，6，9，18
15的因数：1，3，5，15
公因数：1，3
最大公因数：3
2. 边长最大是3米。
3. 能分成的小正方形区块数：(18÷3)×(15÷3)=6×5=30（个）
结论：边长最大是3米，能分成30个小正方形区块。
18的因数：1，2，3，6，9，18
15的因数：1，3，5，15
公因数：1，3
最大公因数：3
2. 边长最大是3米。
3. 能分成的小正方形区块数：(18÷3)×(15÷3)=6×5=30（个）
结论：边长最大是3米，能分成30个小正方形区块。
五、有 32 个橘子、20 个苹果、24 个梨，用这些水果最多能装多少份同样的水果礼盒？每份礼盒中橘子、苹果、梨各有多少个？
答案
答题卡：
因为求最多能装多少份同样的水果礼盒，就是求$32$、$20$、$24$的最大公因数。
先用分解质因数的方法求$32$、$20$、$24$的最大公因数。
$32 = 2×2×2×2×2$；
$20 = 2×2×5$；
$24 = 2×2×2×3$；
$32$、$20$、$24$的最大公因数是$2×2 = 4$。
橘子：$32÷4 = 8$（个）；
苹果：$20÷4 = 5$（个）；
梨：$24÷4 = 6$（个）。
答：最多能装$4$份同样的水果礼盒，每份礼盒中橘子有$8$个、苹果有$5$个、梨有$6$个。
因为求最多能装多少份同样的水果礼盒，就是求$32$、$20$、$24$的最大公因数。
先用分解质因数的方法求$32$、$20$、$24$的最大公因数。
$32 = 2×2×2×2×2$；
$20 = 2×2×5$；
$24 = 2×2×2×3$；
$32$、$20$、$24$的最大公因数是$2×2 = 4$。
橘子：$32÷4 = 8$（个）；
苹果：$20÷4 = 5$（个）；
梨：$24÷4 = 6$（个）。
答：最多能装$4$份同样的水果礼盒，每份礼盒中橘子有$8$个、苹果有$5$个、梨有$6$个。
六、【拓展题】老师买了 26 支铅笔和 21 本练习本奖励给进步学生，每名进步学生发的铅笔和练习本数量分别相同，结果铅笔多 2 支，练习本多 1 本，最多发给了多少名学生？
答案
1. 首先求分出去的铅笔和练习本的数量：
分出去的铅笔数量为：$26 - 2=24$（支）。
分出去的练习本数量为：$21 - 1 = 20$（本）。
2. 然后求$24$和$20$的最大公因数：
分解$24$的质因数：$24 = 2×2×2×3$。
分解$20$的质因数：$20 = 2×2×5$。
$24$和$20$的最大公因数为$2×2 = 4$。
答：最多发给了$4$名学生。
分出去的铅笔数量为：$26 - 2=24$（支）。
分出去的练习本数量为：$21 - 1 = 20$（本）。
2. 然后求$24$和$20$的最大公因数：
分解$24$的质因数：$24 = 2×2×2×3$。
分解$20$的质因数：$20 = 2×2×5$。
$24$和$20$的最大公因数为$2×2 = 4$。
答：最多发给了$4$名学生。
