14. 如图,$AB// CD,EF⊥CD$于点 F,若$∠BEF=150^{\circ }$,则$∠ABE=$°.

60

过点E作$EG// AB$，
因为$AB// CD$，所以$EG// CD$（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
因为$EF⊥ CD$，所以$∠ GEF=∠ EFD=90°$（两直线平行，同位角相等）。
已知$∠ BEF=150°$，则$∠ BEG=∠ BEF-∠ GEF=150°-90°=60°$。
又因为$AB// EG$，所以$∠ ABE=∠ BEG=60°$（两直线平行，内错角相等）。

15. 对于同一平面内的三条直线 a,b,c,给出下列五个论断:①$a// b$;②$b// c$;③$a⊥b$;④$a// c$;⑤$a⊥c$.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个真命题:.(填一个即可)

若①②，则④（答案不唯一，如“若③②，则⑤”等也可）

根据平行线的传递性，若①$a// b$且②$b// c$，可推出④$a// c$，该命题为真命题。

三、解答题(共75分)
16.(6分)根据命题"两直线平行,内错角相等."解决下列问题:
(1)写出逆命题;
(2)判断逆命题是真命题还是假命题;
(3)根据逆命题画出图形,写出已知、求证及证明.

解：
(1)逆命题：内错角相等，两直线平行。
(2)逆命题是真命题。
(3)
图形：直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2为内错角，且∠1=∠2。
已知：直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2。
求证：AB//CD。
证明：
∵∠1=∠3（对顶角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。

17.(10分)如图,已知$AB// CD$,射线 AH 交 BC 于点 F,交CD 于点 D,从 D 点引一条射线 DE,若$∠1=∠2$,求证:$∠B+∠CDE=180^{\circ }$
证明:$\because ∠1=∠2$(已知),
且$∠1=$(),

$\therefore ∠BFD=$(),
$\therefore BC// $(),
$\therefore ∠C+\_\_\_\_\_=180^{\circ }$(),
又$\because AB// CD$(已知),
$\therefore ∠B=$(),
$\therefore ∠B+∠CDE=180^{\circ }$.

证明:$\because ∠1=∠2$(已知),
且$∠1=∠BFD$(对顶角相等),
$\therefore ∠BFD=∠2$(等量代换),
$\therefore BC// DE$(同位角相等，两直线平行),
$\therefore ∠C+∠CDE=180^{\circ }$(两直线平行，同旁内角互补),
又$\because AB// CD$(已知),
$\therefore ∠B=∠C$(两直线平行，内错角相等),
$\therefore ∠B+∠CDE=180^{\circ }$。