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4. 若以二元一次方程$2x+y=6$的解为坐标的点$P(x,y)$恰好在直线$y=\frac{1}{2}x+1$上，则点$P$的位置在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.A
5. 已知点$A(-4,a)$，$B(-2,b)$都在一次函数$y=\frac{1}{2}x+k$（$k$为常数）的图象上，则$a$与$b$的大小关系是$a$
＜
（填“＞”“＜”或“=”）$b$.答案
5.＜
6. 若一次函数$y=2(1-k)x+\frac{1}{2}k-1$的图象不经过第一象限，则k的取值范围是
$1＜k≤2$
.答案
6.$1＜k≤2$
7. 随着科技的发展,智能照明系统普遍应用于人们的生活. 在某种智能照明系统中,灯光亮度$y$与光敏传感器感应到的环境光线强度值$x$的关系近似地满足一次函数$y=kx+1000(k≠0)$,其中$0＜x＜1000$. 已知当$x=200$时,灯光亮度$y$的值为$80$,则当$x=350$时,灯光亮度$y$的值为
65
.答案
7. 65
解析:$\because y=kx+100(k≠0)$,当$x=200$时,$y=80$,
$\therefore 80=200k+100$,解得$k=-0.1$,$\therefore y=-0.1x+100$,当$x=350$时,$y=-0.1×350+100=65$.
解析:$\because y=kx+100(k≠0)$,当$x=200$时,$y=80$,
$\therefore 80=200k+100$,解得$k=-0.1$,$\therefore y=-0.1x+100$,当$x=350$时,$y=-0.1×350+100=65$.
三、解答题
8. 如图，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A(-9,0),B(0,6)$两点.
(1)求一次函数$y=kx+b(k≠0)$的解析式.
(2)若在$x$轴正半轴上存在一点$C$，且$S_{△ ABC}=33$，直接写出点$C$的坐标.
8. 如图，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A(-9,0),B(0,6)$两点.
(1)求一次函数$y=kx+b(k≠0)$的解析式.
(2)若在$x$轴正半轴上存在一点$C$，且$S_{△ ABC}=33$，直接写出点$C$的坐标.
答案
解:(1)$\because$ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A(-9,0),B(0,6)$两点，
$\therefore \begin{cases}-9k+b=0,\\b=6.\end{cases}$
$\therefore \begin{cases}k=\dfrac{2}{3},\\b=6.\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数$y=kx+b$的解析式为$y=\dfrac{2}{3}x+6$.
(2)$C(2,0)$.
$\therefore \begin{cases}-9k+b=0,\\b=6.\end{cases}$
$\therefore \begin{cases}k=\dfrac{2}{3},\\b=6.\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数$y=kx+b$的解析式为$y=\dfrac{2}{3}x+6$.
(2)$C(2,0)$.
9. 如图,直线$l_1:y=-\dfrac{3}{2}x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于$A,B$两点.过点$B$的直线$l_2:y=\dfrac{1}{2}x+3$交$x$轴于点$C$.$D(n,6)$是直线$l_1$上的一点,连接$CD$.
(1)求$AB$的长和点$D$的坐标.
(2)求$△ BCD$的面积.
(1)求$AB$的长和点$D$的坐标.
(2)求$△ BCD$的面积.
答案
解:(1)$\because$ 直线$l_1:y=-\dfrac{3}{2}x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于$A,B$两点，
$\therefore$ 点A的坐标为$(2,0)$,点B的坐标为$(0,3)$,
$\therefore OA=2,OB=3$,
$\therefore AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{13}$.
$\because D(n,6)$是直线$l_1$上的一点，
$\therefore 6=-\dfrac{3}{2}n+3$,解得$n=-2$.
$\therefore$ 点D的坐标为$(-2,6)$.
(2)在$y=\dfrac{1}{2}x+3$中,令$y=0$,则$\dfrac{1}{2}x+3=0$,解得$x=-6$.
$\therefore$ 点C的坐标为$(-6,0)$.
$\therefore AC=8$.
$\therefore S_{△ BCD}=S_{△ ACD}-S_{△ ABC}$
$=\dfrac{1}{2}×8×6-\dfrac{1}{2}×8×3$
$=12$.
$\therefore$ 点A的坐标为$(2,0)$,点B的坐标为$(0,3)$,
$\therefore OA=2,OB=3$,
$\therefore AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{13}$.
$\because D(n,6)$是直线$l_1$上的一点，
$\therefore 6=-\dfrac{3}{2}n+3$,解得$n=-2$.
$\therefore$ 点D的坐标为$(-2,6)$.
(2)在$y=\dfrac{1}{2}x+3$中,令$y=0$,则$\dfrac{1}{2}x+3=0$,解得$x=-6$.
$\therefore$ 点C的坐标为$(-6,0)$.
$\therefore AC=8$.
$\therefore S_{△ BCD}=S_{△ ACD}-S_{△ ABC}$
$=\dfrac{1}{2}×8×6-\dfrac{1}{2}×8×3$
$=12$.
