25. 对于非负实数$a$，我们规定：用符号$[\sqrt{a}]$表示不大于$\sqrt{a}$的最大整数，称$[\sqrt{a}]$为$a$的根整数，例如，$[\sqrt{16}]=4$，$[\sqrt{3}]=1$.
(1)计算:$[\sqrt{4}]=$,$[\sqrt{53}]=$;
(2)若$[\sqrt{x}]=3$,则满足条件的$x$的最小值是;
(3)如图,数轴上的点$A$,$B$表示的数分别为$1$和$\sqrt{2}$,$C$是数轴上一点,且$A$是$BC$的中点.设点$C$表示的数为$x$,求$[|x-1|+3\sqrt{2}+1]$.

(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{7}$；
(2) $\boldsymbol{9}$；
(3) $\boldsymbol{5}$。

解：
(1) 因为$\sqrt{4}=2$，所以不大于$\sqrt{4}$的最大整数是2，即$[\sqrt{4}]=2$；
因为$7^2=49$，$8^2=64$，且$49＜53＜64$，所以$7＜\sqrt{53}＜8$，所以不大于$\sqrt{53}$的最大整数是7，即$[\sqrt{53}]=7$。
(2) 因为$[\sqrt{x}]=3$，所以$3≤\sqrt{x}＜4$，两边平方得$9≤ x＜16$，所以满足条件的$x$的最小值是9。
(3) 因为A是BC的中点，点A表示的数为1，点B表示的数为$\sqrt{2}$，点C表示的数为$x$，
所以$\frac{x+\sqrt{2}}{2}=1$，
解得$x=2-\sqrt{2}$。
所以$|x-1|=|2-\sqrt{2}-1|=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$。
代入表达式得：
$|x-1|+3\sqrt{2}+1=\sqrt{2}-1+3\sqrt{2}+1=4\sqrt{2}$。
因为$4\sqrt{2}\approx5.656$，所以不大于$4\sqrt{2}$的最大整数是5，即$[|x-1|+3\sqrt{2}+1]=5$。