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16. 为应对春节后的低温雨雪冰冻天气，湖北交投集团引进了航空涡扇热吹雪车。这种吹雪车号称“吹雪大王”，它搭载航空发动机，利用发动机高速、高温、大流量的尾部喷气来快速吹除路面积雪积冰，保障高速公路畅通安全。吹雪车的相关参数如下表，g 取 10 N/kg。
(1)求吹雪车对地面的压强。
(2)发动机喷出气体的动能越大，就越容易将积雪吹扫干净。已知气体动能$E$与气体质量$m$、气体流速$v$的关系为$E=\frac{1}{2}mv^2$，求吹雪每秒喷出气体的动能。
(3)若吹雪车以 20 km/h 的速度连续作业 0.5 h，最多可吹扫积雪多少吨？
$(\rho_{\mathrm{雪}}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3)$
(1)求吹雪车对地面的压强。
(2)发动机喷出气体的动能越大，就越容易将积雪吹扫干净。已知气体动能$E$与气体质量$m$、气体流速$v$的关系为$E=\frac{1}{2}mv^2$，求吹雪每秒喷出气体的动能。
(3)若吹雪车以 20 km/h 的速度连续作业 0.5 h，最多可吹扫积雪多少吨？
$(\rho_{\mathrm{雪}}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3)$
答案
16.(1)$1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$ (2)$7.68×10^4\ \mathrm{J}$ (3)$3.5×10^4\ \mathrm{t}$
解析
【分析】
本题围绕吹雪车的相关参数，考查力学中压强、动能、密度的计算：
1. 求对地面的压强，需先由重力公式算出压力，再用压强公式计算，注意单位统一；
2. 求每秒喷出气体的动能，直接代入题目给出的动能公式，结合排气流量和风速计算；
3. 求吹扫积雪的质量，需先算出作业路程，再结合吹扫宽度、厚度得体积，最后用密度公式计算，注意密度单位换算。
【解析】
(1) 吹雪车对地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 30×10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3×10^5\ \mathrm{N}$
根据压强公式 $p = \frac{F}{S}$，代入数据得：
$p = \frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{0.25\ \mathrm{m}^2} = 1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) 每秒喷出气体的质量 $m = 150\ \mathrm{kg}$，气体流速 $v = 32\ \mathrm{m/s}$，根据动能公式 $E = \frac{1}{2}mv^2$：
$E = \frac{1}{2} × 150\ \mathrm{kg} × (32\ \mathrm{m/s})^2 = 7.68×10^4\ \mathrm{J}$
(3) 吹雪车作业的路程：
$s = vt = 20\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 10\ \mathrm{km} = 10^4\ \mathrm{m}$
吹扫积雪的体积：
$V = s × \mathrm{吹扫宽度} × \mathrm{吹雪厚度} = 10^4\ \mathrm{m} × 50\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m} = 5×10^4\ \mathrm{m}^3$
雪的密度 $\rho_{\mathrm{雪}} = 0.7\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.7\ \mathrm{t/m}^3$，根据密度公式 $m = \rho V$：
$m = 0.7\ \mathrm{t/m}^3 × 5×10^4\ \mathrm{m}^3 = 3.5×10^4\ \mathrm{t}$
【答案】
(1) $1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$；(2) $7.68×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $3.5×10^4\ \mathrm{t}$
【知识点】
压强计算、动能公式应用、密度公式应用
【点评】
本题结合实际作业场景，考查力学基础公式的应用，需注意单位换算，整体难度适中，适合学生巩固力学计算知识点。
【难度系数】
0.5
本题围绕吹雪车的相关参数，考查力学中压强、动能、密度的计算：
1. 求对地面的压强，需先由重力公式算出压力，再用压强公式计算，注意单位统一；
2. 求每秒喷出气体的动能，直接代入题目给出的动能公式，结合排气流量和风速计算；
3. 求吹扫积雪的质量，需先算出作业路程，再结合吹扫宽度、厚度得体积，最后用密度公式计算，注意密度单位换算。
【解析】
(1) 吹雪车对地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 30×10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3×10^5\ \mathrm{N}$
根据压强公式 $p = \frac{F}{S}$，代入数据得：
$p = \frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{0.25\ \mathrm{m}^2} = 1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) 每秒喷出气体的质量 $m = 150\ \mathrm{kg}$，气体流速 $v = 32\ \mathrm{m/s}$，根据动能公式 $E = \frac{1}{2}mv^2$：
$E = \frac{1}{2} × 150\ \mathrm{kg} × (32\ \mathrm{m/s})^2 = 7.68×10^4\ \mathrm{J}$
(3) 吹雪车作业的路程：
$s = vt = 20\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 10\ \mathrm{km} = 10^4\ \mathrm{m}$
吹扫积雪的体积：
$V = s × \mathrm{吹扫宽度} × \mathrm{吹雪厚度} = 10^4\ \mathrm{m} × 50\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m} = 5×10^4\ \mathrm{m}^3$
雪的密度 $\rho_{\mathrm{雪}} = 0.7\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.7\ \mathrm{t/m}^3$，根据密度公式 $m = \rho V$：
$m = 0.7\ \mathrm{t/m}^3 × 5×10^4\ \mathrm{m}^3 = 3.5×10^4\ \mathrm{t}$
【答案】
(1) $1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$；(2) $7.68×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $3.5×10^4\ \mathrm{t}$
【知识点】
压强计算、动能公式应用、密度公式应用
【点评】
本题结合实际作业场景，考查力学基础公式的应用，需注意单位换算，整体难度适中，适合学生巩固力学计算知识点。
【难度系数】
0.5
