3. 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地. 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶,并比原计划提前 40 min 到达目的地.
(1)求汽车实际走完全程所花的时间.
(2)若汽车按原路返回,司机准备一半路程以 $ a $ km/h 的速度行驶,另一半路程以 $ b $ km/h 的速度行驶($ a≠b $),则用时 $ l_1 $ 小时;若用一半时间以 $ a $ km/h 的速度行驶,另一半时间以 $ b $ km/h 的速度行驶,则用时 $ l_2 $ 小时. 请比较 $ l_1, l_2 $ 的大小,并说明理由.

解：
(1) 设汽车原计划的行驶速度为$ x \, \mathrm{km/h} $。
由题意得40分钟$ = \frac{2}{3} \, \mathrm{h} $，列方程：
$\frac{180}{x} - ( 1 + \frac{180 - x}{1.5x} ) = \frac{2}{3}$
方程两边同乘$ 1.5x $去分母：
$270 - 1.5x - (180 - x) = x$
化简得：
$90 - 0.5x = x$
解得$ x = 60 $。
检验：当$ x=60 $时，$ 1.5x ≠ 0 $，$ x=60 $是原分式方程的解，符合实际意义。
原计划全程用时为$ \frac{180}{60} = 3 \, \mathrm{h} $，
实际走完全程用时为$ 3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \, \mathrm{h} $。
(2) $ l_1 ＞ l_2 $，理由如下：
由题意得：
$l_1 = \frac{90}{a} + \frac{90}{b} = \frac{90(a+b)}{ab}$
根据返回时总路程为180km，得：
$a · \frac{l_2}{2} + b · \frac{l_2}{2} = 180$
整理得：
$l_2 = \frac{360}{a+b}$
作差比较：
$l_1 - l_2 = \frac{90(a+b)}{ab} - \frac{360}{a+b} = \frac{90(a+b)^2 - 360ab}{ab(a+b)} = \frac{90(a-b)^2}{ab(a+b)}$
因为$ a＞0 $，$ b＞0 $，$ a ≠ b $，所以$ (a-b)^2 ＞ 0 $，$ ab(a+b) ＞ 0 $，
因此$ l_1 - l_2 ＞ 0 $，即$ l_1 ＞ l_2 $。
答：(1) 汽车实际走完全程所花的时间为$\frac{7}{3}$小时；(2) $ l_1 ＞ l_2 $。

4. 每年夏天有不少人去重庆游玩. 不少游客喜欢当地的火锅. 其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品,某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元,4份毛肚和5份鸭肠共302元.
(1)求毛肚和鸭肠的单价.
(2)最近火锅店的食材进价上涨了,其中某网红菜品的每份进价上涨了20%,涨价后花1 500元购买该菜品的份数比涨价前花同样的钱购买的该菜品份数少了10份,求该网红菜品涨价前每份的进价.

解：
(1) 设毛肚的单价为$x$元/份，鸭肠的单价为$y$元/份。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 166 \\4x + 5y = 302\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以2，得$4x + 6y = 332$，
用该式减去第二个方程，得$y = 30$，
把$y=30$代入$2x + 3y = 166$，得$2x + 90 = 166$，
解得$x=38$。
(2) 设该网红菜品涨价前每份的进价为$a$元，则涨价后每份的进价为$(1+20\%)a = 1.2a$元。
根据题意列方程：
$\frac{1500}{a} - \frac{1500}{1.2a} = 10$
方程两边同乘$1.2a$，得$1800 - 1500 = 12a$，
解得$a=25$。
检验：当$a=25$时，$1.2a ≠ 0$，所以$a=25$是原分式方程的解，且符合题意。
答：(1) 毛肚的单价为38元/份，鸭肠的单价为30元/份；(2) 该网红菜品涨价前每份的进价为25元。