一个数乘分数(2)
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例题
一个面积为$\frac{4}{5}$公顷的育苗基地，它的$\frac{2}{3}$用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？

种银杏树苗的面积是求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$是多少，列式为$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$，最终计算结果为$\frac{8}{15}$公顷。

【分析】
首先明确题目的核心需求：求种银杏树苗的面积，本质就是求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$是多少。按照数学规律，求一个数的几分之几是多少时，我们直接用乘法计算即可。计算时遵循分数乘分数的运算规则：分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，能约分的可以先约分再计算，更简便。
【解析】
1. 梳理数量关系：种银杏树苗的面积占育苗基地总面积的$\frac{2}{3}$，即求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算。
2. 列出算式：$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$
3. 计算结果：分子相乘得$4×2=8$，分母相乘得$5×3=15$，因此$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}=\frac{8}{15}$（公顷）
【答案】
$\frac{8}{15}$公顷
【知识点】
1. 求一个数的几分之几用乘法
2. 分数乘分数计算
【点评】
这是分数乘法的基础应用题，主要考察对分数乘法意义的理解和基础计算能力，掌握“求一个数的几分之几用乘法”的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

1. 理解题意
已知育苗基地的面积为()，它的$\frac{2}{3}$用来种银杏树苗。求种银杏树苗的面积是多少公顷，就是求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$倍是多少。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为()。

1. 已知育苗基地的面积为$\frac{4}{5}$公顷，求它的$\frac{2}{3}$是多少用乘法，列式为$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$

【分析】
解题时先从题干给出的提示入手，第一步先确定育苗基地的总面积，题干明确说明要求的是$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$倍是多少，因此可直接得出育苗基地的面积为$\frac{4}{5}$公顷；再回忆分数乘法的应用规则：求一个数的几分之几（或几倍）是多少，用乘法计算，用总面积乘银杏树苗占总面积的分率，就能列出对应的算式。
【解析】
1. 填写第一个空：根据题干中“求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$倍是多少”的表述，可知育苗基地的面积为$\frac{4}{5}$公顷；
2. 填写第二个空：按照“求一个数的几倍是多少用乘法”的计算规则，用总面积$\frac{4}{5}$公顷乘分率$\frac{2}{3}$，列出算式为$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{5}$公顷；$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$
【知识点】
一个数乘分数的意义；分数乘法应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考察对分数乘法意义的理解，熟练掌握求一个数的几分之几用乘法计算的规则，即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

2. 算法探究
用一张长方形纸表示1公顷，把这张纸平均分成5份，其中的4份表示()公顷。再把这张纸的$\frac{4}{5}$(即$\frac{4}{5}$公顷)平均分成3份，其中的2份就是这张纸的()。也就是把这张纸平均分成了$5×3 = 15$(份)，取其中的$4×2 = 8$(份)，即$\frac{4}{5}×\frac{2}{3} = \frac{(\quad)×(\quad)}{(\quad)×(\quad)}$。

$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$ 1公顷的$\frac{4×2}{5×3}$
分子相乘的积作分子
$\frac{4}{5}×\frac{2}{3} = \frac{4×2}{5×3} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
分母相乘的积作分母

2. 分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
$\frac{4}{5}×\frac{2}{3} = \frac{4×2}{5×3} = \frac{8}{15}$

【分析】
解题时结合分数的意义逐步推导即可：首先将表示1公顷的长方形纸平均分成5份，每份代表$\frac{1}{5}$公顷，取4份对应的就是4个$\frac{1}{5}$公顷，也就是$\frac{4}{5}$公顷。接下来求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$，就是把$\frac{4}{5}$公顷再平均分成3份，取其中的2份，相当于把整个1公顷的纸平均分成$5×3=15$份，取其中的$4×2=8$份，由此可总结出分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。
【解析】
1. 把1公顷平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$公顷，4份的大小为$4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$公顷；
2. 求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{2}{3}$，相当于把1公顷平均分成$5×3=15$份，取其中的$4×2=8$份，对应的占比就是$\frac{8}{15}$；
3. 根据推导过程总结分数乘分数的计算规则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，代入计算得：
$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}=\frac{4×2}{5×3}=\frac{8}{15}$
【答案】
分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：$\frac{4}{5}×\frac{2}{3} = \frac{4×2}{5×3} = \frac{8}{15}$
【知识点】
分数的意义，分数乘分数计算法则
【点评】
本题借助图形直观演示分数乘分数的推导过程，帮助理解运算的算理，是分数乘法部分的基础题型，能为后续复杂的分数运算打好基础。
【难度系数】
0.8