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7. 如图甲所示的密闭容器，壁厚忽略不计，底部是边长为5 cm的正方形，容器中装有深度为8 cm的水，此时水对容器底的压强为 Pa；将容器倒置并使其在水中竖直漂浮，如图乙所示，容器内外水面的高度差为2 cm，该容器的质量为 g。（水的密度为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg）
答案
$\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{50}$
解析
解：
1. 计算水对容器底的压强：
水的深度 $h_1=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式 $p=\rho_{\mathrm{水}}gh_1$：
$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{Pa}$
2. 计算容器的质量：
容器底部的底面积 $S=(5\ \mathrm{cm})^2=25\ \mathrm{cm}^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，容器内外水面高度差 $\Delta h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$。
容器竖直漂浮时，受力平衡，总浮力等于容器和容器内水的总重力：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{容}}$
其中排开水的体积 $V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{水}}+S\Delta h$，代入阿基米德原理得：
$\rho_{\mathrm{水}}g(V_{\mathrm{水}}+S\Delta h)=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{容}}$
又因为容器内水的重力 $G_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}}$，代入后消去对应项可得：
$G_{\mathrm{容}}=\rho_{\mathrm{水}}gS\Delta h$
因此容器的质量：
$m_{\mathrm{容}}=\rho_{\mathrm{水}}S\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2×0.02\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$
1. 计算水对容器底的压强：
水的深度 $h_1=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式 $p=\rho_{\mathrm{水}}gh_1$：
$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{Pa}$
2. 计算容器的质量：
容器底部的底面积 $S=(5\ \mathrm{cm})^2=25\ \mathrm{cm}^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，容器内外水面高度差 $\Delta h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$。
容器竖直漂浮时，受力平衡，总浮力等于容器和容器内水的总重力：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{容}}$
其中排开水的体积 $V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{水}}+S\Delta h$，代入阿基米德原理得：
$\rho_{\mathrm{水}}g(V_{\mathrm{水}}+S\Delta h)=G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{容}}$
又因为容器内水的重力 $G_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}}$，代入后消去对应项可得：
$G_{\mathrm{容}}=\rho_{\mathrm{水}}gS\Delta h$
因此容器的质量：
$m_{\mathrm{容}}=\rho_{\mathrm{水}}S\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2×0.02\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$
8. 如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01 m²，甲容器内盛有体积为$3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的水，乙容器内盛有深度为0.35 m的酒精，则甲容器内水的质量为 kg；从甲、乙两容器内抽出 m相同高度的液体后，液体对两容器底部压强相等。（水的密度为$1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，酒精的密度为$0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{0.1}$
解析
解：
甲容器内水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 3×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 3\ \mathrm{kg}$
甲容器内原有水的深度：
$h_{\mathrm{水}} = \frac{V_{\mathrm{水}}}{S} = \frac{3×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{0.01\ \mathrm{m^2}} = 0.3\ \mathrm{m}$
设抽出的相同液体高度为$\Delta h$，由液体压强公式$p=\rho gh$，抽出后两容器底部压强相等，可得：
$\rho_{\mathrm{水}} g (h_{\mathrm{水}} - \Delta h) = \rho_{\mathrm{酒精}} g (h_{\mathrm{酒精}} - \Delta h)$
约去g，代入已知数值：
$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × (0.3\ \mathrm{m} - \Delta h) = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × (0.35\ \mathrm{m} - \Delta h)$
整理得：
$0.3\ \mathrm{m} - \Delta h = 0.28\ \mathrm{m} - 0.8\Delta h$
解得：$\Delta h = 0.1\ \mathrm{m}$
甲容器内水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 3×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 3\ \mathrm{kg}$
甲容器内原有水的深度：
$h_{\mathrm{水}} = \frac{V_{\mathrm{水}}}{S} = \frac{3×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{0.01\ \mathrm{m^2}} = 0.3\ \mathrm{m}$
设抽出的相同液体高度为$\Delta h$，由液体压强公式$p=\rho gh$，抽出后两容器底部压强相等，可得：
$\rho_{\mathrm{水}} g (h_{\mathrm{水}} - \Delta h) = \rho_{\mathrm{酒精}} g (h_{\mathrm{酒精}} - \Delta h)$
约去g，代入已知数值：
$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × (0.3\ \mathrm{m} - \Delta h) = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × (0.35\ \mathrm{m} - \Delta h)$
整理得：
$0.3\ \mathrm{m} - \Delta h = 0.28\ \mathrm{m} - 0.8\Delta h$
解得：$\Delta h = 0.1\ \mathrm{m}$
9. 利用图像可以描述物理量之间的关系。如图所示是“探究液体内部的压强与哪些因素有关”的图像。由图像可知，同种液体内部的压强与深度成，液体密度$\rho_{甲}$（选填“＞”“＜”或“=”）$\rho_{乙}$。
答案
正比；$＞$
解析
解：
由图像可知，同种液体的压强随深度变化的图线为过原点的倾斜直线，说明同种液体内部的压强与深度成正比。
根据液体压强公式$p=\rho gh$，取相同深度h时，甲对应的液体压强大于乙对应的液体压强，即$p_甲＞p_乙$，代入公式可得$\rho_甲 gh ＞ \rho_乙 gh$，约去g、h后可得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
由图像可知，同种液体的压强随深度变化的图线为过原点的倾斜直线，说明同种液体内部的压强与深度成正比。
根据液体压强公式$p=\rho gh$，取相同深度h时，甲对应的液体压强大于乙对应的液体压强，即$p_甲＞p_乙$，代入公式可得$\rho_甲 gh ＞ \rho_乙 gh$，约去g、h后可得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
10.小亮游泳时发现,当他从浅水区走向深水区时,会感到呼吸越来越困难,他认为呼吸变得困难可能与液体内部的压强有关。关于影响液体内部压强的因素,他提出了如下猜想。
猜想一:可能与方向有关。
猜想二:可能与深度有关。
猜想三:可能与液体的密度有关。
为验证猜想,他利用微小压强计进行如下实验探究:
甲 乙 丙 丁
(1)实验前要检查装置的气密性,如图甲所示,小亮用手轻压探头橡皮膜处,观察到U形管两侧液面出现了明显的高度差,说明该装置(选填“漏气”或“不漏气”);
(2)微小压强计上的U形管(选填“属于”或“不属于”)连通器;
(3)小亮把微小压强计的探头固定在水中某一深度,然后改变探头的方向,发现U形管两侧液面的高度差保持不变,说明在同种液体内部的同一深度,向各个方向的压强;
(4)接下来,小亮利用微小压强计完成了如图乙、丙、丁所示的实验操作,其中两图的现象能解释小亮游泳时呼吸变困难的原因。
猜想一:可能与方向有关。
猜想二:可能与深度有关。
猜想三:可能与液体的密度有关。
为验证猜想,他利用微小压强计进行如下实验探究:
甲 乙 丙 丁
(1)实验前要检查装置的气密性,如图甲所示,小亮用手轻压探头橡皮膜处,观察到U形管两侧液面出现了明显的高度差,说明该装置(选填“漏气”或“不漏气”);
(2)微小压强计上的U形管(选填“属于”或“不属于”)连通器;
(3)小亮把微小压强计的探头固定在水中某一深度,然后改变探头的方向,发现U形管两侧液面的高度差保持不变,说明在同种液体内部的同一深度,向各个方向的压强;
(4)接下来,小亮利用微小压强计完成了如图乙、丙、丁所示的实验操作,其中两图的现象能解释小亮游泳时呼吸变困难的原因。
答案
解：
(1) 不漏气
(2) 不属于
(3) 相等
(4) 乙、丙
(1) 不漏气
(2) 不属于
(3) 相等
(4) 乙、丙
