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9. 将式子 $3-5-7$ 写成和的形式是
3+(-5)+(-7)
.答案
9.$3+(-5)+(-7)$
解析
【分析】要将式子写成和的形式，需依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把原式中的减号转化为加对应负数的形式，依次处理每一项即可得到结果。
【解析】根据有理数减法法则，对原式进行转化：
$3 - 5 - 7 = 3 + (-5) + (-7)$
【答案】$3+(-5)+(-7)$
【知识点】有理数的减法法则、和的形式转换
【点评】本题是有理数运算的基础题型，核心考察减法与加法的转化规则，属于概念应用类题目，难度较低，主要帮助学生巩固有理数加减混合运算的基本形式转换。
【难度系数】0.9
【解析】根据有理数减法法则，对原式进行转化：
$3 - 5 - 7 = 3 + (-5) + (-7)$
【答案】$3+(-5)+(-7)$
【知识点】有理数的减法法则、和的形式转换
【点评】本题是有理数运算的基础题型，核心考察减法与加法的转化规则，属于概念应用类题目，难度较低，主要帮助学生巩固有理数加减混合运算的基本形式转换。
【难度系数】0.9
10. 已知数$3,-8,-10,12$，试用“$+$”“$-$”连接这4个数，使得所得式子的运算结果最大，这个式子是
3-(-8)-(-10)+12
.答案
10.$3-(-8)-(-10)+12$
解析
【分析】要使用“+”“-”连接3、-8、-10、12所得式子的运算结果最大，需让尽可能多的数转化为正数。根据有理数运算规则，减去一个负数等于加上这个负数的绝对值，因此应将减号放在负数前面，把负数转化为正数相加，这样总和会最大。
【解析】观察四个数，其中负数为-8和-10，将减号放在它们前面可转化为正数，正数3和12直接保留加号连接，构造式子：3 - (-8) - (-10) + 12，计算得3+8+10+12=33，为最大结果。
【答案】3 - (-8) - (-10) + 12
【知识点】有理数加减混合运算、有理数的符号法则
【点评】本题考查有理数加减混合运算的灵活运用，核心是理解“减去负数等于加其绝对值”的规则，通过合理构造式子得到最大结果，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】观察四个数，其中负数为-8和-10，将减号放在它们前面可转化为正数，正数3和12直接保留加号连接，构造式子：3 - (-8) - (-10) + 12，计算得3+8+10+12=33，为最大结果。
【答案】3 - (-8) - (-10) + 12
【知识点】有理数加减混合运算、有理数的符号法则
【点评】本题考查有理数加减混合运算的灵活运用，核心是理解“减去负数等于加其绝对值”的规则，通过合理构造式子得到最大结果，难度适中。
【难度系数】0.6
11. 计算:$1-2-3+4+5-6-7+8+···+2017-2018-2019+2020+2021-2022-2023+2024=$
0
.答案
11.$0$
解析
【分析】观察算式的数字与符号规律，发现每4个数为一组时，每组的运算结果相同，因此采用分组法简化计算，先计算每组的和，再统计组数，最终求出总和。
【解析】解：将算式按每4个数分为一组：
$(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2021-2022-2023+2024)$
计算每组的和：$1-2-3+4=0$，$5-6-7+8=0$，……，每组的和均为0；
从1到2024共2024个数，可分为$2024÷4=506$组；
因此总和为$506×0=0$。
【答案】0
【知识点】有理数的加减混合运算、规律探究计算
【点评】本题通过分组找规律简化有理数加减运算，避免了逐项计算的繁琐，核心是发现每4个数的运算规律，体现了简便运算的数学思想，考查学生的观察能力与运算能力。
【难度系数】0.3
【解析】解：将算式按每4个数分为一组：
$(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2021-2022-2023+2024)$
计算每组的和：$1-2-3+4=0$，$5-6-7+8=0$，……，每组的和均为0；
从1到2024共2024个数，可分为$2024÷4=506$组；
因此总和为$506×0=0$。
【答案】0
【知识点】有理数的加减混合运算、规律探究计算
【点评】本题通过分组找规律简化有理数加减运算，避免了逐项计算的繁琐，核心是发现每4个数的运算规律，体现了简便运算的数学思想，考查学生的观察能力与运算能力。
【难度系数】0.3
12. 计算：
(1)$0.28 - 6.3 + 0.7 + 2.72 - 3.7$；
(2)$(-\dfrac{1}{4}) + \dfrac{5}{8} + (-0.75) + (+\dfrac{3}{16})$；
(3)$13\dfrac{1}{3} + 12\dfrac{3}{7} - 24\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{4}{7} - 2\dfrac{1}{3}$；
(4)$-0.25 + (-2\dfrac{1}{8}) + 2\dfrac{1}{4} + 0.125$。
(1)$0.28 - 6.3 + 0.7 + 2.72 - 3.7$；
(2)$(-\dfrac{1}{4}) + \dfrac{5}{8} + (-0.75) + (+\dfrac{3}{16})$；
(3)$13\dfrac{1}{3} + 12\dfrac{3}{7} - 24\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{4}{7} - 2\dfrac{1}{3}$；
(4)$-0.25 + (-2\dfrac{1}{8}) + 2\dfrac{1}{4} + 0.125$。
答案
12.(1)$-6.3$ (2)$-\dfrac{3}{16}$ (3)$\dfrac{1}{2}$ (4)$0$
解析
【分析】这四道题均为有理数的加减运算，可利用加法交换律和结合律简化计算，将能凑整、同分母或同类型的数优先分组结合，减少计算量，提升准确率。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组：
原式=(0.28 + 2.72) + (-6.3 - 3.7) + 0.7
=3 - 10 + 0.7
=-6.3
(2) 先将小数化为分数，再分组结合：
原式=(-$\frac{1}{4}$) + $\frac{5}{8}$ + (-$\frac{3}{4}$) + $\frac{3}{16}$
=[(-$\frac{1}{4}$) + (-$\frac{3}{4}$)] + $\frac{5}{8}$ + $\frac{3}{16}$
=-1 + $\frac{10}{16}$ + $\frac{3}{16}$
=-$\frac{3}{16}$
(3) 将同分母的带分数分组结合：
原式=(13$\frac{1}{3}$ - 2$\frac{1}{3}$) + (12$\frac{3}{7}$ + 1$\frac{4}{7}$) - 24$\frac{1}{2}$
=11 + 14 - 24.5
=25 - 24.5
=$\frac{1}{2}$
(4) 将小数与带分数转化为同类型数，分组结合：
原式=(-0.25) + (-2.125) + 2.25 + 0.125
=(-0.25 + 2.25) + (-2.125 + 0.125)
=2 - 2
=0
【答案】
(1)-6.3；(2)-$\frac{3}{16}$；(3)$\frac{1}{2}$；(4)0
【知识点】
有理数加法运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算，核心是运用加法运算律简化过程，属于基础题型，需注意分数与小数的转化，保证计算准确。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组：
原式=(0.28 + 2.72) + (-6.3 - 3.7) + 0.7
=3 - 10 + 0.7
=-6.3
(2) 先将小数化为分数，再分组结合：
原式=(-$\frac{1}{4}$) + $\frac{5}{8}$ + (-$\frac{3}{4}$) + $\frac{3}{16}$
=[(-$\frac{1}{4}$) + (-$\frac{3}{4}$)] + $\frac{5}{8}$ + $\frac{3}{16}$
=-1 + $\frac{10}{16}$ + $\frac{3}{16}$
=-$\frac{3}{16}$
(3) 将同分母的带分数分组结合：
原式=(13$\frac{1}{3}$ - 2$\frac{1}{3}$) + (12$\frac{3}{7}$ + 1$\frac{4}{7}$) - 24$\frac{1}{2}$
=11 + 14 - 24.5
=25 - 24.5
=$\frac{1}{2}$
(4) 将小数与带分数转化为同类型数，分组结合：
原式=(-0.25) + (-2.125) + 2.25 + 0.125
=(-0.25 + 2.25) + (-2.125 + 0.125)
=2 - 2
=0
【答案】
(1)-6.3；(2)-$\frac{3}{16}$；(3)$\frac{1}{2}$；(4)0
【知识点】
有理数加法运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算，核心是运用加法运算律简化过程，属于基础题型，需注意分数与小数的转化，保证计算准确。
【难度系数】
0.6
13.(2024·盐都区月考)随着电商的兴起,很多农产品改变了原来的销售模式,实行了网上销售,一苹果种植户在电商平台上直播销售苹果,周日结束时家中库存水果30箱,后续5天的直播中边采摘边销售,其采摘销售水果的情况如下表:
(1)直接写出$a,b$的值:$a=$
(2)哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多,最多库存多少箱?
(1)直接写出$a,b$的值:$a=$
52
,$b=$+10
;(2)哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多,最多库存多少箱?
答案
13.(1)52 +10
(2)解:周日结束时家中库存水果 30 箱，
周一结束时库存的数量为 30+20=50(箱)，
周二结束时库存的数量为 50+13=63(箱)，
周三结束时库存的数量为 63+(-23)=40(箱)，
周四结束时库存的数量为 40+10=50(箱)，
周五结束时库存的数量为 50+(-33)=17(箱).
因为 63＞50＞40＞17，
所以周二直播销售结束时库存水果的数量最多,最多库存 63 箱.
(2)解:周日结束时家中库存水果 30 箱，
周一结束时库存的数量为 30+20=50(箱)，
周二结束时库存的数量为 50+13=63(箱)，
周三结束时库存的数量为 63+(-23)=40(箱)，
周四结束时库存的数量为 40+10=50(箱)，
周五结束时库存的数量为 50+(-33)=17(箱).
因为 63＞50＞40＞17，
所以周二直播销售结束时库存水果的数量最多,最多库存 63 箱.
解析
【分析】
要解决本题，需明确：每天与前一天库存相比的变化量 = 当天采摘量 - 当天销售量，据此可求出a的值；再依次计算每天结束时的库存数量，即可求出b的值并比较库存的最大值。解题时需理清库存变化的逻辑，利用有理数的加减运算逐步推导。
【解析】
(1) 求a：根据“与前一天库存相比的变化量 = 当天采摘量 - 当天销售量”，周二的变化量为+13，周二采摘65箱，销售a箱，因此：
$65 - a = 13$，
解得 $a = 65 - 13 = 52$。
求b：先计算各天结束时的库存：
周日结束库存为30箱；
周一结束库存：$30 + 20 = 50$箱；
周二结束库存：$50 + 13 = 63$箱；
周三结束库存：$63 + (-23) = 40$箱；
周四的变化量 $b = 周四采摘量 - 周四销售量 = 49 - 39 = +10$。
(2) 计算每天结束后的库存：
周日：30箱；
周一：$30 + 20 = 50$箱；
周二：$50 + 13 = 63$箱；
周三：$63 - 23 = 40$箱；
周四：$40 + 10 = 50$箱；
周五：$50 - 33 = 17$箱。
比较库存大小：$63＞50＞40＞17$，因此周二直播销售结束时库存最多，为63箱。
【答案】
(1) 52，+10；(2) 周二直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存63箱。
【知识点】
有理数的加减运算、正数与负数的实际应用
【点评】
本题结合实际库存问题，考查有理数的加减运算，核心是理解库存变化量的计算方法，难度适中，理清数量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确：每天与前一天库存相比的变化量 = 当天采摘量 - 当天销售量，据此可求出a的值；再依次计算每天结束时的库存数量，即可求出b的值并比较库存的最大值。解题时需理清库存变化的逻辑，利用有理数的加减运算逐步推导。
【解析】
(1) 求a：根据“与前一天库存相比的变化量 = 当天采摘量 - 当天销售量”，周二的变化量为+13，周二采摘65箱，销售a箱，因此：
$65 - a = 13$，
解得 $a = 65 - 13 = 52$。
求b：先计算各天结束时的库存：
周日结束库存为30箱；
周一结束库存：$30 + 20 = 50$箱；
周二结束库存：$50 + 13 = 63$箱；
周三结束库存：$63 + (-23) = 40$箱；
周四的变化量 $b = 周四采摘量 - 周四销售量 = 49 - 39 = +10$。
(2) 计算每天结束后的库存：
周日：30箱；
周一：$30 + 20 = 50$箱；
周二：$50 + 13 = 63$箱；
周三：$63 - 23 = 40$箱；
周四：$40 + 10 = 50$箱；
周五：$50 - 33 = 17$箱。
比较库存大小：$63＞50＞40＞17$，因此周二直播销售结束时库存最多，为63箱。
【答案】
(1) 52，+10；(2) 周二直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存63箱。
【知识点】
有理数的加减运算、正数与负数的实际应用
【点评】
本题结合实际库存问题，考查有理数的加减运算，核心是理解库存变化量的计算方法，难度适中，理清数量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.6
14. 有依次排列的 3 个数：3,9,8。对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9,-1,8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8，继续依次操作下去，从数串 3,9,8 开始操作第 2024 次所产生的那个新数串的所有数之和是
10140
.答案
14.10140
解析
【分析】
先计算初始数串的和，再分别计算前两次操作后数串的和，观察和的变化规律，发现每次操作后数串的和比操作前增加5，据此总结出第n次操作后数串和的公式，代入n=2024计算即可。
【解析】
1. 初始数串为3,9,8，其和为：3+9+8=20；
2. 第一次操作后数串为3,6,9,-1,8，和为：3+6+9+(-1)+8=25，比初始和增加25-20=5；
3. 第二次操作后数串为3,3,6,3,9,-10,-1,9,8，和为：3+3+6+3+9+(-10)+(-1)+9+8=30，比第一次操作后的和增加30-25=5；
4. 由此可得规律：每次操作后数串的和比操作前增加5，因此第n次操作后数串的和为初始和+5n，即20+5n；
5. 当n=2024时，和为：20+5×2024=20+10120=10140。
【答案】
10140
【知识点】
数字规律探究、有理数加减运算
【点评】
本题通过数串操作的和的变化归纳规律，关键是发现每次操作和增加5，需具备观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
先计算初始数串的和，再分别计算前两次操作后数串的和，观察和的变化规律，发现每次操作后数串的和比操作前增加5，据此总结出第n次操作后数串和的公式，代入n=2024计算即可。
【解析】
1. 初始数串为3,9,8，其和为：3+9+8=20；
2. 第一次操作后数串为3,6,9,-1,8，和为：3+6+9+(-1)+8=25，比初始和增加25-20=5；
3. 第二次操作后数串为3,3,6,3,9,-10,-1,9,8，和为：3+3+6+3+9+(-10)+(-1)+9+8=30，比第一次操作后的和增加30-25=5；
4. 由此可得规律：每次操作后数串的和比操作前增加5，因此第n次操作后数串的和为初始和+5n，即20+5n；
5. 当n=2024时，和为：20+5×2024=20+10120=10140。
【答案】
10140
【知识点】
数字规律探究、有理数加减运算
【点评】
本题通过数串操作的和的变化归纳规律，关键是发现每次操作和增加5，需具备观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
