8 若关于$x$的方程$\frac{5x - 3m}{4}=\frac{m}{2}-\frac{15}{4}$的解是非负数,则$m$的取值范围是()

A.$m≤3$
B.$m≤2$
C.$m≥3$
D.$m≥2$

8. C

9 定义新运算$m\oplus n=\begin{cases}m,m＞n,\\n,m ＜ n\end{cases}$若$\frac{2 - 3x}{4}\oplus5 = 5$,则$x$的取值范围是( )

A.$x＜-6$
B.$x＞-6$
C.$x＜6$
D.$x＞6$

9. B

10 (新定义)(2025扬州邗江月考)阅读理解:我们将$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$称作二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$,例如:$\begin{vmatrix}1&3\\2&4\end{vmatrix}=1×4 - 2×3=-2$.若$\begin{vmatrix}2&3 - x\\1&x\end{vmatrix}＞0$,则$x$的取值范围为 ______ .

10. $ x ＞ 1 $

11 已知不等式$4x - 3a＞-1$与不等式$2(x - 1)+3＞5$的解集相同,则$a=$.

11. 3

12 (2025苏州高新区期末)若关于$x$的方程$\frac{x - 2}{3}+m = 3$的解是不等式$2x - 1＜\frac{1 + 3x}{2}$的最大整数解,则代数式$m^2 - 2m + 5$的值为.

12. 8

13 (2025南通期末)若关于$x$的不等式$\frac{5x + 3a}{2}＜2$的解都是不等式$\frac{2 - x}{3}＞-1$的解,则$a$的取值范围是.

13. $ a ≥ -7 $

14 (2025徐州期末)已知关于$x$的方程$4x + 2m + 3 = 2x + 9$的解是负数.
(1)求$m$的取值范围;
(2)在(1)的条件下,解关于$x$的不等式$x - 1＞\frac{mx + 1}{3}$.

14. 解：（1）因为 $ 4x + 2m + 3 = 2x + 9 $，所以 $ x = 3 - m $。根据题意，得 $ 3 - m ＜ 0 $，所以 $ m ＞ 3 $。
（2）去分母，得 $ 3x - 3 ＞ mx + 1 $，所以 $ (3 - m)x ＞ 4 $。由（1）可知 $ 3 - m ＜ 0 $，所以 $ x ＜ \frac{4}{3 - m} $。

15 是否存在整数$m$,使关于$x$的不等式$1+\frac{3x}{m}＞\frac{x}{m}+\frac{9}{m}$与关于$x$的不等式$x + 1＞\frac{x - 2 + m}{3}$的解集相同? 若存在,求出整数$m$和不等式的解集;若不存在,请说明理由.

15. 解：因为 $ 1 + \frac{3x}{m} ＞ \frac{x}{m} + \frac{9}{m} $，当 $ m ＞ 0 $ 时，$ m + 3x ＞ x + 9 $，解得 $ x ＞ \frac{1}{2}(9 - m) $。因为 $ x + 1 ＞ \frac{x - 2 + m}{3} $，所以 $ 3x + 3 ＞ x - 2 + m $，解得 $ x ＞ \frac{m - 5}{2} $。当 $ \frac{1}{2}(9 - m) = \frac{m - 5}{2} $ 时，解得 $ m = 7 $，所以存在整数 $ m = 7 $，使关于 $ x $ 的不等式 $ 1 + \frac{3x}{m} ＞ \frac{x}{m} + \frac{9}{m} $ 与关于 $ x $ 的不等式 $ x + 1 ＞ \frac{x - 2 + m}{3} $ 的解集相同；当 $ m ＜ 0 $ 时，$ m + 3x ＜ x + 9 $，解得 $ x ＜ \frac{1}{2}(9 - m) $。因为 $ x + 1 ＞ \frac{x - 2 + m}{3} $，所以 $ 3x + 3 ＞ x - 2 + m $，解得 $ x ＞ \frac{m - 5}{2} $。因为 $ x ＞ \frac{m - 5}{2} $ 与 $ x ＜ \frac{1}{2}(9 - m) $ 的不等号方向相反，所以当 $ m ＜ 0 $ 时，不存在满足题意的整数 $ m $。综上，存在整数 $ m = 7 $，使关于 $ x $ 的不等式 $ 1 + \frac{3x}{m} ＞ \frac{x}{m} + \frac{9}{m} $ 与关于 $ x $ 的不等式 $ x + 1 ＞ \frac{x - 2 + m}{3} $ 的解集相同，解集都是 $ x ＞ 1 $。