5 (1) 如图 1，已知 $∠ FDC$ 与 $∠ ECD$ 分别为 $△ ADC$ 的两个外角，试探究 $∠ A$ 与 $∠ FDC+∠ ECD$ 的数量关系；
(2) 如图 2，在 $△ ADC$ 中，$DP$，$CP$ 分别平分 $∠ ADC$ 和 $∠ ACD$，试探究 $∠ P$ 与 $∠ A$ 的数量关系；
(3) 如图 3，在四边形 $ABCD$ 中，$DP$，$CP$ 分别平分 $∠ ADC$ 和 $∠ BCD$，试利用上述结论探究 $∠ P$ 与 $∠ A+∠ B$ 的数量关系.

解：(1) 因为$∠ FDC=∠ A+∠ ACD$，$∠ ECD=∠ A+∠ ADC$，
所以$∠ FDC+∠ ECD=∠ A+∠ ACD+∠ A+∠ ADC=180°+∠ A$。
(2) 因为$DP$，$CP$分别平分$∠ ADC$和$∠ ACD$，
所以$∠ PDC=\frac{1}{2}∠ ADC$，$∠ PCD=\frac{1}{2}∠ ACD$，
所以$∠ P=180°-∠ PDC-∠ PCD=180°-\frac{1}{2}∠ ADC-\frac{1}{2}∠ ACD=180°-\frac{1}{2}(∠ ADC+∠ ACD)=180°-\frac{1}{2}(180°-∠ A)=90°+\frac{1}{2}∠ A$。
(3) 因为$DP$，$CP$分别平分$∠ ADC$和$∠ BCD$，
所以$∠ PDC=\frac{1}{2}∠ ADC$，$∠ PCD=\frac{1}{2}∠ BCD$，
所以$∠ P=180°-∠ PDC-∠ PCD=180°-\frac{1}{2}∠ ADC-\frac{1}{2}∠ BCD=180°-\frac{1}{2}(∠ ADC+∠ BCD)=180°-\frac{1}{2}(360°-∠ A-∠ B)=\frac{1}{2}(∠ A+∠ B)$。

6 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ABC$ 与 $∠ ACB$ 的平分线交于点 $P$，外角 $∠ MBC$，$∠ NCB$ 的平分线交于点 $Q$，延长线段 $BP$，$QC$ 交于点 $E$.
(1) 若 $∠ A=64°$，则 $∠ BPC$ 的度数为；
(2) 探索 $∠ Q$ 与 $∠ A$ 的数量关系；
(3) 若在 $△ BQE$ 中，存在一个内角等于另一个内角的 $3$ 倍，则锐角 $A$ 的度数为.

解：(1) $122°$
(2) $∠ Q=90°-\frac{1}{2}∠ A$。理由如下：
因为$BQ$，$CQ$分别是$∠ MBC$，$∠ NCB$的平分线，
所以$∠ MBQ=∠ CBQ=\frac{1}{2}∠ MBC$，$∠ NCQ=∠ BCQ=\frac{1}{2}∠ NCB$，
所以$∠ Q=180°-∠ CBQ-∠ BCQ=180°-\frac{1}{2}∠ MBC-\frac{1}{2}∠ NCB=180°-\frac{1}{2}(∠ MBC+∠ NCB)=180°-\frac{1}{2}(∠ ACB+∠ A+∠ ABC+∠ A)=180°-\frac{1}{2}(180°+∠ A)=90°-\frac{1}{2}∠ A$。
(3) $45°$或$60°$

7 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ B=90°$，分别作其内角 $∠ ACB$ 与外角 $∠ DAC$ 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 $E$.
(1) $∠ E=$；
(2) 分别作 $∠ EAB$ 与 $∠ ECB$ 的平分线，且两条角平分线交于点 $F$.
① 根据题意在图中补全图形；
② 求 $∠ AFC$ 的度数.

解：(1) $45°$
(2) ①如图即为所求。

②设$∠ ECB=α$。
因为$CF$平分$∠ ECB$，所以$∠ ECF=\frac{1}{2}α$。
因为$∠ E+∠ EAF=∠ F+∠ ECF$，
所以$45°+∠ EAF=∠ F+\frac{1}{2}α$①。
同理可得$∠ E+∠ EAB=∠ B+∠ ECB$，
所以$45°+2∠ EAF=90°+α$，
所以$∠ EAF=\frac{45°+α}{2}$②，
将②代入①，得$45°+\frac{45°+α}{2}=∠ F+\frac{1}{2}α$，
所以$∠ F=67.5°$，即$∠ AFC=67.5°$。