5.(★★)计算:
(1)$(1-\frac{x+1}{x})÷\frac{x^{2}-1}{x^{2}-x}$;
(2)$(-\frac{a}{3b^{2}})^{3}· \frac{3b}{a}÷(-\frac{b}{3a})^{2}$;

(3)

(1) $\boldsymbol{原式=(\frac{x}{x}-\frac{x+1}{x})÷\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}}$
$\boldsymbol{=\frac{-1}{x}· \frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}}$
$\boldsymbol{=-\frac{1}{x+1}}$。
(2) $\boldsymbol{原式=-\frac{a^{3}}{27b^{6}}· \frac{3b}{a}÷\frac{b^{2}}{9a^{2}}}$
$\boldsymbol{=-\frac{a^{3}}{27b^{6}}· \frac{3b}{a}· \frac{9a^{2}}{b^{2}}}$
$\boldsymbol{=-\frac{a^{4}}{b^{7}}}$。
(3) $\boldsymbol{原式=\frac{3(x+2)}{(x+2)^{2}}· \frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x-2}}$
$\boldsymbol{=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x-2}}$
$\boldsymbol{=\frac{2}{x-2}}$。

6.(★★)解分式方程:

(1)
(2)$\frac{3x}{1-x}=\frac{5x+1}{x^{2}-1}-3$。

(1) 方程两边都乘$(3-x)$,得$\boldsymbol{x-2=1+6(3-x)}$。
解得$\boldsymbol{x=3}$。
当$\boldsymbol{x=3}$时,$\boldsymbol{3-x=0}$。
$\boldsymbol{\therefore x=3}$是原方程的增根。
$\boldsymbol{\therefore}$ 原方程无解。
(2) 方程两边都乘$(x+1)(x-1)$,得$\boldsymbol{-3x(x+1)=5x+1-3(x^{2}-1)}$。
去括号、移项,得$\boldsymbol{-3x^{2}-3x-5x+3x^{2}=1+3}$。
解得$\boldsymbol{x=-\frac{1}{2}}$。
检验:当$\boldsymbol{x=-\frac{1}{2}}$,$\boldsymbol{(x+1)(x-1)≠0}$。
$\boldsymbol{\therefore x=-\frac{1}{2}}$是原分式方程的解。

7.(★★)已知关于x的分式方程$\frac{2x-a}{x-1}-$$\frac{1}{1-x}=3$。
(1)当$a=1$时,求该方程的解;
(2)若该方程有增根,求a的值。

(1)当$\boldsymbol{a=1}$时,原方程化为$\boldsymbol{\frac{2x-1}{x-1}-\frac{1}{1-x}=3}$。
方程两边都乘$(x-1)$,得$\boldsymbol{2x-1+1=3(x-1)}$。
解这个整式方程,得$\boldsymbol{x=3}$。
检验:把$\boldsymbol{x=3}$代入$\boldsymbol{x-1}$,得$\boldsymbol{3-1≠0}$。
所以$\boldsymbol{x=3}$是原方程的解。
(2)方程两边都乘$(x-1)$,得$\boldsymbol{2x-a+1=3x-3}$,
即$\boldsymbol{-x-a=-4}$。
因为该方程有增根,
所以增根为$\boldsymbol{x=1}$。
所以$\boldsymbol{-1-a=-4}$。
所以$\boldsymbol{a=3}$。