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1. 解方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 1, ① \\3x - 6y = 7. ②\end{cases}$ 用加减消元法消去y，需要( ).
A.①×2−②
B.①×3−②×2
C.①×2+②
D.①×3+②×2
A.①×2−②
B.①×3−②×2
C.①×2+②
D.①×3+②×2
答案
C
2.已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是(
A.266
B.288
C.－288
D.－124
B
).A.266
B.288
C.－288
D.－124
答案
B
3. 已知 $ x, y $ 满足方程组 $ \begin{cases}-2x + 5y = 9, \\ -2x + 7y = 17,\end{cases}$ 则 $ x:y $ 的值是( ).
A.$ 11:9 $
B.$ 12:7 $
C.$ 11:8 $
D.$ -11:8 $
A.$ 11:9 $
B.$ 12:7 $
C.$ 11:8 $
D.$ -11:8 $
答案
C
4. 在我国古代数学著作《九章算术》里，二元一次方程组是由算筹布置而成的，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$，$y$的系数与相应的常数项。已知图1所示的算筹图表示的方程组是$\begin{cases}3x + 2y = 19, \\x + 4y = 23,\end{cases}$则图2所示的算筹图表示的方程组的解是 ______ 。
答案
$\begin{cases} x=3, \\ y=5 \end{cases}$
5. 用合适的方法解方程组：
(1) $\begin{cases}21x + 23y = 243, \\23x + 21y = 241;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}, \\2x - 3y = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1, \\2x + 3y = \dfrac{1}{2};\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x - 4) - 2y = 11, \\x - y = 5.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}21x + 23y = 243, \\23x + 21y = 241;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}, \\2x - 3y = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1, \\2x + 3y = \dfrac{1}{2};\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x - 4) - 2y = 11, \\x - y = 5.\end{cases}$
答案
解:(1) $\begin{cases} x=5, \\ y=6 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-3, \\ y=-\dfrac{7}{3} \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=\dfrac{19}{13}, \\ y=-\dfrac{21}{26} \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x=13, \\ y=8 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-3, \\ y=-\dfrac{7}{3} \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=\dfrac{19}{13}, \\ y=-\dfrac{21}{26} \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x=13, \\ y=8 \end{cases}$
6.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
60 cm
60 cm答案
解:设每块长方形地砖的长是 $x$ cm,宽是 $y$ cm,
则 $\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
故每块长方形地砖的长是 45 cm,宽是 15 cm.
则 $\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
故每块长方形地砖的长是 45 cm,宽是 15 cm.
7.已知方程组$\begin{cases}2x - y = 4m + 3, \\2y - x = -3\end{cases}$的解$x,y$的值互为相反数，求$m$的值.
答案
解:$\because \begin{cases} 2x-y=4m+3, \\ 2y-x=-3 \end{cases}$ 的解 $x,y$ 互为相反数,
$\therefore 2(-x)-x=-3$,
$\therefore x=1,y=-1$,
$\therefore m=0$.
$\therefore 2(-x)-x=-3$,
$\therefore x=1,y=-1$,
$\therefore m=0$.
