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11 在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V.滑动变阻器上标有“50 Ω 1 A”字样，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电流表的示数为0.3 A，电压表的示数为3 V；当滑动变阻器的滑片滑到另一位置时，电流表的示数为0.5 A，电压表的示数为1 V.求：
（1）电阻$R_1$的阻值和电源电压；
（2）为保证电路安全，滑动变阻器电阻$R_2$的调节范围.
（1）电阻$R_1$的阻值和电源电压；
（2）为保证电路安全，滑动变阻器电阻$R_2$的调节范围.
答案
11. (1) 当电流表示数为$I=0.3\ \mathrm{A}$时,电压表示数$U_2=3\ \mathrm{V},$电源电压$U=IR_1+U_2=0.3\ \mathrm{A} × R_1+3\ \mathrm{V},$
当电流表示数为$I'=0.5\ \mathrm{A}$时,电压表示数$U'_2=1\ \mathrm{V},$电源电压$U=I'R_1+U'_2=0.5\ \mathrm{A} × R_1+1\ \mathrm{V},$
联立解得$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega.$
(2) 为保证电流表安全,电路中最大电流为$I_1=0.6\ \mathrm{A},$电路中的电阻$R_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega,$
滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{2\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_1=10\ \Omega-10\ \Omega=0;$
为保证电压表安全,滑动变阻器两端的最大电压$U_{2\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V},$故电阻$R_1$两端电压$U_{1\mathrm{最小}}=U-U_{2\mathrm{最大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V},$
所以电路中最小电流为$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{1\mathrm{最小}}}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A},$
滑动变阻器允许接入电路的最大电阻$R_{2\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{2\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega,$
滑动变阻器$R_2$的可调范围应控制在$0∼10\ \Omega.$
当电流表示数为$I'=0.5\ \mathrm{A}$时,电压表示数$U'_2=1\ \mathrm{V},$电源电压$U=I'R_1+U'_2=0.5\ \mathrm{A} × R_1+1\ \mathrm{V},$
联立解得$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega.$
(2) 为保证电流表安全,电路中最大电流为$I_1=0.6\ \mathrm{A},$电路中的电阻$R_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega,$
滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{2\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_1=10\ \Omega-10\ \Omega=0;$
为保证电压表安全,滑动变阻器两端的最大电压$U_{2\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V},$故电阻$R_1$两端电压$U_{1\mathrm{最小}}=U-U_{2\mathrm{最大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V},$
所以电路中最小电流为$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{1\mathrm{最小}}}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A},$
滑动变阻器允许接入电路的最大电阻$R_{2\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{2\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega,$
滑动变阻器$R_2$的可调范围应控制在$0∼10\ \Omega.$
解析
【分析】
本题为串联电路的电学计算问题，首先明确电路连接方式：$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_2$两端电压。第（1）问，利用串联电路电压规律（电源电压等于各用电器两端电压之和）和欧姆定律，对两次不同的电流、电压情况分别列出电源电压的表达式，联立即可求解$R_1$的阻值和电源电压；第（2）问，保证电路安全需同时考虑电流表量程、电压表量程，结合滑动变阻器的额定参数，分别计算滑动变阻器接入的最小和最大阻值，从而确定其调节范围。
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压$U = IR_1 + U_2$：
当电流$I=0.3\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_2=3\ \mathrm{V}$，可得：$U = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3\ \mathrm{V}$ ①
当电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_2'=1\ \mathrm{V}$，可得：$U = 0.5\ \mathrm{A} × R_1 + 1\ \mathrm{V}$ ②
联立①②，解得：$0.3\ \mathrm{A}×R_1 +3\ \mathrm{V} =0.5\ \mathrm{A}×R_1 +1\ \mathrm{V}$，即$0.2\ \mathrm{A}×R_1=2\ \mathrm{V}$，得$R_1=10\ \Omega$。
将$R_1=10\ \Omega$代入①式，得电源电压$U=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega +3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
（2）为保证电路安全，需考虑电流表、电压表的量程及滑动变阻器的额定参数：
① 电流表量程为0～0.6 A，电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小：
$R_{\mathrm{总最小}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_1=10\ \Omega -10\ \Omega=0\ \Omega$。
② 电压表量程为0～3 V，滑动变阻器两端最大电压$U_{2\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压最小：
$U_{1\mathrm{最小}}=U - U_{2\mathrm{最大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{1\mathrm{最小}}}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{2\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{2\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
因此，滑动变阻器$R_2$的调节范围为0～10 Ω。
【答案】
（1）$R_1$的阻值为10 Ω，电源电压为6 V；（2）滑动变阻器$R_2$的调节范围为0～10 Ω。
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、电路安全分析
【点评】
本题是电学综合计算题，结合串联电路特点与欧姆定律，同时考查电路安全的分析，需准确把握电表量程和滑动变阻器参数的限制，解题关键是利用两次状态联立方程求解，再分情况分析安全条件。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的电学计算问题，首先明确电路连接方式：$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_2$两端电压。第（1）问，利用串联电路电压规律（电源电压等于各用电器两端电压之和）和欧姆定律，对两次不同的电流、电压情况分别列出电源电压的表达式，联立即可求解$R_1$的阻值和电源电压；第（2）问，保证电路安全需同时考虑电流表量程、电压表量程，结合滑动变阻器的额定参数，分别计算滑动变阻器接入的最小和最大阻值，从而确定其调节范围。
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压$U = IR_1 + U_2$：
当电流$I=0.3\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_2=3\ \mathrm{V}$，可得：$U = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3\ \mathrm{V}$ ①
当电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_2'=1\ \mathrm{V}$，可得：$U = 0.5\ \mathrm{A} × R_1 + 1\ \mathrm{V}$ ②
联立①②，解得：$0.3\ \mathrm{A}×R_1 +3\ \mathrm{V} =0.5\ \mathrm{A}×R_1 +1\ \mathrm{V}$，即$0.2\ \mathrm{A}×R_1=2\ \mathrm{V}$，得$R_1=10\ \Omega$。
将$R_1=10\ \Omega$代入①式，得电源电压$U=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega +3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
（2）为保证电路安全，需考虑电流表、电压表的量程及滑动变阻器的额定参数：
① 电流表量程为0～0.6 A，电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小：
$R_{\mathrm{总最小}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_1=10\ \Omega -10\ \Omega=0\ \Omega$。
② 电压表量程为0～3 V，滑动变阻器两端最大电压$U_{2\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压最小：
$U_{1\mathrm{最小}}=U - U_{2\mathrm{最大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{1\mathrm{最小}}}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{2\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{2\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
因此，滑动变阻器$R_2$的调节范围为0～10 Ω。
【答案】
（1）$R_1$的阻值为10 Ω，电源电压为6 V；（2）滑动变阻器$R_2$的调节范围为0～10 Ω。
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、电路安全分析
【点评】
本题是电学综合计算题，结合串联电路特点与欧姆定律，同时考查电路安全的分析，需准确把握电表量程和滑动变阻器参数的限制，解题关键是利用两次状态联立方程求解，再分情况分析安全条件。
【难度系数】
0.5
12（2025宿迁沭阳期中）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器上标有“20 Ω 2 A”的字样，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光；在图乙中绘制出电流表与两电压表示数关系的图像；下列说法中正确的是
（
A.电源电压为16 V
B.滑片在a点时滑动变阻器的阻值为5 Ω
C.滑片在a点时，流经小灯泡的电流为0.3 A
D.滑片在a点时，滑动变阻器与小灯泡两端的电压之比为5:1
（
B
）A.电源电压为16 V
B.滑片在a点时滑动变阻器的阻值为5 Ω
C.滑片在a点时，流经小灯泡的电流为0.3 A
D.滑片在a点时，滑动变阻器与小灯泡两端的电压之比为5:1
答案
12. B
解析
【分析】首先分析电路：灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表V₁测R两端电压，电压表V₂测电源电压，因此V₂示数恒定，对应图乙中电压为10V的线，即电源电压为10V。当滑动变阻器滑片在最右端时，接入电阻最大（20Ω），电路电流最小，为0.3A，此时R两端电压可由欧姆定律计算，灯泡两端电压为电源电压与R两端电压的差值。当滑片向左滑动到a点时，滑动变阻器接入电阻减小，电路电流增大，灯泡正常发光，此时电流为0.4A，需结合串联电路规律和灯泡电阻随温度变化的特性分析各选项。
【解析】1. 电源电压判断：V₂测电源电压，由图乙可知，当电流为0.4A时，V₂示数为10V，故电源电压U=10V，选项A（电源电压16V）错误。2. 滑片在最右端时的参数：滑片在最右端时，R接入最大阻值20Ω，电流I₁=0.3A，根据欧姆定律，R两端电压U_R1=I₁R_max=0.3A×20Ω=6V，灯泡两端电压U_L1=U - U_R1=10V-6V=4V，此时灯泡电阻R_L1=U_L1/I₁≈13.3Ω。3. 滑片在a点时的参数：滑片在a点时，电流I₂=0.4A，设此时滑动变阻器阻值为R_a，灯泡阻值为R_L，串联电路总电压U=I₂(R_a + R_L)=10V，故R_a + R_L=25Ω。由于灯泡电阻随温度升高而增大，电流0.4A时灯泡电阻R_L＞R_L1≈13.3Ω，因此R_a=25Ω - R_L ＜11.7Ω。验证选项B：若R_a=5Ω，则R_L=20Ω，符合电阻随温度变化的规律，此时R两端电压U_R2=I₂R_a=0.4A×5Ω=2V，灯泡电压U_L2=10V-2V=8V，合理。选项C（电流0.3A）错误，选项D（电压比5:1）为2V:8V=1:4，错误。
【答案】B
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、滑动变阻器的使用
【点评】本题结合串联电路特点和图像分析，关键是明确电压表测量对象，利用欧姆定律和灯泡电阻的温度特性解题，需从图像中提取电源电压和电流变化的信息，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 电源电压判断：V₂测电源电压，由图乙可知，当电流为0.4A时，V₂示数为10V，故电源电压U=10V，选项A（电源电压16V）错误。2. 滑片在最右端时的参数：滑片在最右端时，R接入最大阻值20Ω，电流I₁=0.3A，根据欧姆定律，R两端电压U_R1=I₁R_max=0.3A×20Ω=6V，灯泡两端电压U_L1=U - U_R1=10V-6V=4V，此时灯泡电阻R_L1=U_L1/I₁≈13.3Ω。3. 滑片在a点时的参数：滑片在a点时，电流I₂=0.4A，设此时滑动变阻器阻值为R_a，灯泡阻值为R_L，串联电路总电压U=I₂(R_a + R_L)=10V，故R_a + R_L=25Ω。由于灯泡电阻随温度升高而增大，电流0.4A时灯泡电阻R_L＞R_L1≈13.3Ω，因此R_a=25Ω - R_L ＜11.7Ω。验证选项B：若R_a=5Ω，则R_L=20Ω，符合电阻随温度变化的规律，此时R两端电压U_R2=I₂R_a=0.4A×5Ω=2V，灯泡电压U_L2=10V-2V=8V，合理。选项C（电流0.3A）错误，选项D（电压比5:1）为2V:8V=1:4，错误。
【答案】B
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、滑动变阻器的使用
【点评】本题结合串联电路特点和图像分析，关键是明确电压表测量对象，利用欧姆定律和灯泡电阻的温度特性解题，需从图像中提取电源电压和电流变化的信息，难度适中。
【难度系数】0.5
