22. 已知，$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)在坐标系中描出各点,画出$△ ABC$.
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)设点$P$在坐标轴上,且$△ ABP$与$△ ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.

解：
(1) 在平面直角坐标系中，分别描出点$A(0,1)$、$B(2,0)$、$C(4,3)$，顺次连接三点，即可得到$△ ABC$。
(2) 用割补法计算面积：
作包围$△ ABC$的矩形，矩形顶点为$(0,0)$、$(4,0)$、$(4,3)$、$(0,3)$，矩形面积为$4×3=12$。
减去矩形内三个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×2×1=1$，$S_2=\frac{1}{2}×2×3=3$，$S_3=\frac{1}{2}×4×2=4$，
则$S_{△ ABC}=12 - 1 - 3 - 4=4$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当点$P$在$x$轴上时，设$P(x,0)$。
$△ ABP$的高为点$A$到$x$轴的距离，值为1，
由题意得：$\frac{1}{2}·|BP|·1 = 4$，解得$|BP|=8$。
已知$B(2,0)$，因此$x=2+8=10$或$x=2-8=-6$，
对应$P$点坐标为$(10,0)$、$(-6,0)$。
② 当点$P$在$y$轴上时，设$P(0,y)$。
$△ ABP$的高为点$B$到$y$轴的距离，值为2，
由题意得：$\frac{1}{2}·|AP|·2 = 4$，解得$|AP|=4$。
已知$A(0,1)$，因此$y=1+4=5$或$y=1-4=-3$，
对应$P$点坐标为$(0,5)$、$(0,-3)$。
综上，点$P$的坐标为$(10,0)$、$(-6,0)$、$(0,5)$、$(0,-3)$。

1. 在平面直角坐标系$xOy$中,已知三角形的三个顶点的坐标分别是$A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(1,2)$,点$P$在$y$轴上,设三角形$ABP$和三角形$ABC$的面积分别为$S_1$和$S_2$,如果$S_1 ≥ \dfrac{3}{2}S_2$,那么点$P$的纵坐标$y_P$的取值范围是.

$\boldsymbol{y_P\ge4或y_P\le-2}$

解：
计算$S_2$：
由$B(1,0)$，$C(1,2)$，可知$BC⊥ x$轴，$BC=2-0=2$，
点$A$到直线$BC$（即$x=1$）的距离为$1$，
因此$S_2=\frac{1}{2}×2×1=1$。
点$P$在$y$轴上，$A(0,1)$也在$y$轴上，故$AP=|y_P - 1|$，
点$B$到$y$轴的距离为$1$，即$△ ABP$中$AP$边上的高为$1$，
因此$S_1=\frac{1}{2}×|y_P - 1|×1=\frac{1}{2}|y_P - 1|$。
代入条件$S_1\ge\frac{3}{2}S_2$得：
$\frac{1}{2}|y_P - 1|\ge\frac{3}{2}×1$
化简得$|y_P - 1|\ge3$，
解得$y_P - 1\ge3$ 或 $y_P - 1\le-3$，
即$y_P\ge4$ 或 $y_P\le-2$。