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6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独输入需6小时，乙单独输入需4小时，甲先输入30分钟，然后甲、乙一起输入，则甲、乙一起输入还需多长时间才能完成工作？
答案
解：设甲、乙一起输入还需$x$小时才能完成工作。
30分钟 = 0.5小时，
根据题意，甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$，列方程得：
$\frac{1}{6} × 0.5 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) x = 1$
化简得：
$\frac{1}{12} + \frac{5}{12}x = 1$
方程两边同乘12，得：
$1 + 5x = 12$
移项得：
$5x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{5} = 2.2$
答：甲、乙一起输入还需2.2小时才能完成工作。
30分钟 = 0.5小时，
根据题意，甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$，列方程得：
$\frac{1}{6} × 0.5 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) x = 1$
化简得：
$\frac{1}{12} + \frac{5}{12}x = 1$
方程两边同乘12，得：
$1 + 5x = 12$
移项得：
$5x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{5} = 2.2$
答：甲、乙一起输入还需2.2小时才能完成工作。
解析
【分析】
这是工程类一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=1÷单独完成工作的总时长”求出甲、乙各自的工作效率。其次统一时间单位，将30分钟换算为0.5小时。本题的等量关系为：甲单独输入0.5小时的工作量 + 甲、乙合作x小时的工作量 = 总工作量1，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲、乙一起输入还需$x$小时才能完成工作。
30分钟 = 0.5小时
根据题意，甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$，列方程得：
$\frac{1}{6} × 0.5 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) x = 1$
化简得：
$\frac{1}{12} + \frac{5}{12}x = 1$
方程两边同乘12，得：
$1 + 5x = 12$
移项得：
$5x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{5} = 2.2$
答：甲、乙一起输入还需2.2小时才能完成工作。
【答案】
甲、乙一起输入还需2.2小时才能完成工作。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；单位换算
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题核心是掌握工程问题的基本处理方法，将总工作量设为单位“1”，准确拆分各阶段工作量找到等量关系，解题前注意先统一单位，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是工程类一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=1÷单独完成工作的总时长”求出甲、乙各自的工作效率。其次统一时间单位，将30分钟换算为0.5小时。本题的等量关系为：甲单独输入0.5小时的工作量 + 甲、乙合作x小时的工作量 = 总工作量1，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲、乙一起输入还需$x$小时才能完成工作。
30分钟 = 0.5小时
根据题意，甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$，列方程得：
$\frac{1}{6} × 0.5 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) x = 1$
化简得：
$\frac{1}{12} + \frac{5}{12}x = 1$
方程两边同乘12，得：
$1 + 5x = 12$
移项得：
$5x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{5} = 2.2$
答：甲、乙一起输入还需2.2小时才能完成工作。
【答案】
甲、乙一起输入还需2.2小时才能完成工作。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；单位换算
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题核心是掌握工程问题的基本处理方法，将总工作量设为单位“1”，准确拆分各阶段工作量找到等量关系，解题前注意先统一单位，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
7.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1 m³钢材可做40个A部件或240个B部件，现用6 m³钢材制作这种仪器，设用x m³钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.
(1)共能做个A部件，个B部件(用含x的式子表示)；
(2)求x的值；
(3)用6 m³钢材刚好配成这种仪器套(直接写出结果).
(1)共能做个A部件，个B部件(用含x的式子表示)；
(2)求x的值；
(3)用6 m³钢材刚好配成这种仪器套(直接写出结果).
答案
解：
(1) $40x$；$240(6-x)$
(2) 根据题意列方程：
$3×40x = 240(6-x)$
去括号得：
$120x = 1440 - 240x$
移项得：
$120x + 240x = 1440$
合并同类项得：
$360x = 1440$
系数化为1得：
$x=4$
(3) $160$
答：$x$的值为4，用$6\ \mathrm{m}^3$钢材刚好配成这种仪器160套。
(1) $40x$；$240(6-x)$
(2) 根据题意列方程：
$3×40x = 240(6-x)$
去括号得：
$120x = 1440 - 240x$
移项得：
$120x + 240x = 1440$
合并同类项得：
$360x = 1440$
系数化为1得：
$x=4$
(3) $160$
答：$x$的值为4，用$6\ \mathrm{m}^3$钢材刚好配成这种仪器160套。
解析
【分析】
第(1)问：已知1m³钢材可做40个A部件，做A部件的钢材体积为x m³，用单位产量乘对应钢材体积即可得到A部件总数量；总钢材共6m³，做B部件的钢材体积为(6-x)m³，同理用单位产量乘对应钢材体积即可得到B部件总数量。
第(2)问：配套问题的核心是找准部件数量的比例关系，本题中1套仪器需要1个A部件和3个B部件，说明B部件总数量是A部件总数量的3倍，以此为等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算即可求出x的值。
第(3)问：1套仪器需要1个A部件，因此仪器总套数等于A部件的总数量，代入x的值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 1m³钢材可做40个A部件，x m³钢材做的A部件数量为$40x$个；做B部件的钢材体积为$(6-x)\mathrm{m}^3$，1m³钢材可做240个B部件，因此B部件数量为$240(6-x)$个。
(2) 根据“B部件总数量是A部件总数量的3倍”列方程：
$3×40x = 240(6-x)$
去括号得：
$120x = 1440 - 240x$
移项得：
$120x + 240x = 1440$
合并同类项得：
$360x = 1440$
系数化为1得：
$x=4$
(3) 仪器总套数等于A部件总数量，代入$x=4$得：$40×4=160$套。
【答案】
(1) $40x$；$240(6-x)$
(2) $x=4$
(3) $160$
【知识点】
列代数式，解一元一次方程，配套问题应用
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题核心是准确梳理两种部件配套的数量倍数关系，以此为等量关系列方程求解即可，掌握这类题的等量关系找法就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
第(1)问：已知1m³钢材可做40个A部件，做A部件的钢材体积为x m³，用单位产量乘对应钢材体积即可得到A部件总数量；总钢材共6m³，做B部件的钢材体积为(6-x)m³，同理用单位产量乘对应钢材体积即可得到B部件总数量。
第(2)问：配套问题的核心是找准部件数量的比例关系，本题中1套仪器需要1个A部件和3个B部件，说明B部件总数量是A部件总数量的3倍，以此为等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算即可求出x的值。
第(3)问：1套仪器需要1个A部件，因此仪器总套数等于A部件的总数量，代入x的值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 1m³钢材可做40个A部件，x m³钢材做的A部件数量为$40x$个；做B部件的钢材体积为$(6-x)\mathrm{m}^3$，1m³钢材可做240个B部件，因此B部件数量为$240(6-x)$个。
(2) 根据“B部件总数量是A部件总数量的3倍”列方程：
$3×40x = 240(6-x)$
去括号得：
$120x = 1440 - 240x$
移项得：
$120x + 240x = 1440$
合并同类项得：
$360x = 1440$
系数化为1得：
$x=4$
(3) 仪器总套数等于A部件总数量，代入$x=4$得：$40×4=160$套。
【答案】
(1) $40x$；$240(6-x)$
(2) $x=4$
(3) $160$
【知识点】
列代数式，解一元一次方程，配套问题应用
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题核心是准确梳理两种部件配套的数量倍数关系，以此为等量关系列方程求解即可，掌握这类题的等量关系找法就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
8.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？
(2)为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中$90＜m＜100$，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少人？
(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？
(2)为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中$90＜m＜100$，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少人？
答案
解：(1) 设应从乙处调x人去甲处。
根据题意列方程：
$220 + x = 3(96 - x)$
$220 + x = 288 - 3x$
$4x = 68$
$x = 17$
(2) 设调往乙处y人，则调往甲处$(m - y)$人。
根据题意列方程：
$220 + m - y = 3(96 + y)$
$220 + m - y = 288 + 3y$
整理得：
$4y = m - 68$
$y = \frac{m - 68}{4}$
因为y为正整数，且$90 ＜ m ＜ 100$，m为正整数，所以$m - 68$是4的正整数倍。
在$90 ＜ m ＜ 100$范围内，仅当$m=96$时，$m-68=28$是4的倍数，此时$y=7$，$m - y = 96 - 7 = 89$。
答：(1) 应从乙处调17人去甲处；(2) 应调往甲处89人，调往乙处7人。
根据题意列方程：
$220 + x = 3(96 - x)$
$220 + x = 288 - 3x$
$4x = 68$
$x = 17$
(2) 设调往乙处y人，则调往甲处$(m - y)$人。
根据题意列方程：
$220 + m - y = 3(96 + y)$
$220 + m - y = 288 + 3y$
整理得：
$4y = m - 68$
$y = \frac{m - 68}{4}$
因为y为正整数，且$90 ＜ m ＜ 100$，m为正整数，所以$m - 68$是4的正整数倍。
在$90 ＜ m ＜ 100$范围内，仅当$m=96$时，$m-68=28$是4的倍数，此时$y=7$，$m - y = 96 - 7 = 89$。
答：(1) 应从乙处调17人去甲处；(2) 应调往甲处89人，调往乙处7人。
解析
【分析】
(1) 本题为人员调配类一元一次方程应用题，核心等量关系为调配后甲处人数=3×乙处人数。设从乙处调x人去甲处，调配后甲处人数为220+x，乙处人数为96-x，代入等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问新增m人支援的条件，等量关系保持不变。设调往乙处y人，则调往甲处(m-y)人，调配后甲处人数为220+m-y，乙处人数为96+y，代入等量关系列方程整理可得y与m的关系，再结合y为正整数、90＜m＜100的限制，筛选出符合条件的m、y值即可。
【解析】
(1) 设应从乙处调x人去甲处。
根据题意列方程：
$220 + x = 3(96 - x)$
展开得：$220 + x = 288 - 3x$
移项合并同类项得：$4x = 68$
解得：$x = 17$
经检验，x=17符合实际意义。
(2) 设调往乙处y人，则调往甲处$(m - y)$人。
根据题意列方程：
$220 + m - y = 3(96 + y)$
展开得：$220 + m - y = 288 + 3y$
整理得：$4y = m - 68$，即$y = \frac{m - 68}{4}$
由于y是正整数，m也是正整数，且$90 ＜ m ＜ 100$，因此$m - 68$必须是4的正整数倍。在90~100的整数中，仅当m=96时，$m-68=28$是4的倍数，此时$y=28÷4=7$，调往甲处的人数为$m - y = 96 - 7 = 89$。
【答案】
(1) 应从乙处调17人去甲处；
(2) 应调往甲处89人，调往乙处7人。
【知识点】
一元一次方程应用，调配问题，整数解判定
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的常规题型，第一问侧重考察基础等量关系的寻找与方程求解能力，第二问结合取值范围限制和整数性质筛选结果，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为人员调配类一元一次方程应用题，核心等量关系为调配后甲处人数=3×乙处人数。设从乙处调x人去甲处，调配后甲处人数为220+x，乙处人数为96-x，代入等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问新增m人支援的条件，等量关系保持不变。设调往乙处y人，则调往甲处(m-y)人，调配后甲处人数为220+m-y，乙处人数为96+y，代入等量关系列方程整理可得y与m的关系，再结合y为正整数、90＜m＜100的限制，筛选出符合条件的m、y值即可。
【解析】
(1) 设应从乙处调x人去甲处。
根据题意列方程：
$220 + x = 3(96 - x)$
展开得：$220 + x = 288 - 3x$
移项合并同类项得：$4x = 68$
解得：$x = 17$
经检验，x=17符合实际意义。
(2) 设调往乙处y人，则调往甲处$(m - y)$人。
根据题意列方程：
$220 + m - y = 3(96 + y)$
展开得：$220 + m - y = 288 + 3y$
整理得：$4y = m - 68$，即$y = \frac{m - 68}{4}$
由于y是正整数，m也是正整数，且$90 ＜ m ＜ 100$，因此$m - 68$必须是4的正整数倍。在90~100的整数中，仅当m=96时，$m-68=28$是4的倍数，此时$y=28÷4=7$，调往甲处的人数为$m - y = 96 - 7 = 89$。
【答案】
(1) 应从乙处调17人去甲处；
(2) 应调往甲处89人，调往乙处7人。
【知识点】
一元一次方程应用，调配问题，整数解判定
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的常规题型，第一问侧重考察基础等量关系的寻找与方程求解能力，第二问结合取值范围限制和整数性质筛选结果，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
9.甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做30天完成,乙单独做20天完成.合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1000元.甲、乙两人商量后签订了该合同.
(1)在不罚款的情况下,两人能否完成此项工程?为什么?
(2)现两人合作完成了该项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人.若调走甲,能否在不罚款的情况下完成此项工程?若调走乙呢?为什么?
(1)在不罚款的情况下,两人能否完成此项工程?为什么?
(2)现两人合作完成了该项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人.若调走甲,能否在不罚款的情况下完成此项工程?若调走乙呢?为什么?
答案
解：
(1) 设甲、乙两人合作$x$天完成此项工程。
将总工作量记为单位1，则甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$
解得$x=12$。
因为$12＜15$，所以两人能在不罚款的情况下完成此项工程。
(2) 设甲、乙合作完成工程的75%用时$a$天，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})a=75\%$
解得$a=9$。
① 若调走甲，剩余工程由乙单独完成，设剩余工程需要$y$天完成，由题意得：
$\frac{1}{20}y=1-75\%$
解得$y=5$。
总用时为$9+5=14$天，$14＜15$，因此调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程。
② 若调走乙，剩余工程由甲单独完成，设剩余工程需要$z$天完成，由题意得：
$\frac{1}{30}z=1-75\%$
解得$z=7.5$。
总用时为$9+7.5=16.5$天，$16.5＞15$，因此调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程。
答：(1) 两人能在不罚款的情况下完成此项工程，甲乙合作仅需12天，小于合同规定的15天；(2) 调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时14天小于15天，调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时16.5天超过合同规定的15天。
(1) 设甲、乙两人合作$x$天完成此项工程。
将总工作量记为单位1，则甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$
解得$x=12$。
因为$12＜15$，所以两人能在不罚款的情况下完成此项工程。
(2) 设甲、乙合作完成工程的75%用时$a$天，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})a=75\%$
解得$a=9$。
① 若调走甲，剩余工程由乙单独完成，设剩余工程需要$y$天完成，由题意得：
$\frac{1}{20}y=1-75\%$
解得$y=5$。
总用时为$9+5=14$天，$14＜15$，因此调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程。
② 若调走乙，剩余工程由甲单独完成，设剩余工程需要$z$天完成，由题意得：
$\frac{1}{30}z=1-75\%$
解得$z=7.5$。
总用时为$9+7.5=16.5$天，$16.5＞15$，因此调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程。
答：(1) 两人能在不罚款的情况下完成此项工程，甲乙合作仅需12天，小于合同规定的15天；(2) 调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时14天小于15天，调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时16.5天超过合同规定的15天。
解析
【分析】
工程问题一般将总工作量记为单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时长。对于第一问，先求出甲、乙各自的工作效率，再计算两人合作的工作效率，通过列一元一次方程求出合作完成全部工程的时间，与合同规定的15天比较即可判断是否会被罚款。对于第二问，先求出两人合作完成75%工程量的用时，再分两种情况讨论：调走甲时，剩余工作量由乙单独完成，计算剩余用时后求和得到总时长，与15天比较；调走乙时，剩余工作量由甲单独完成，同样计算总时长后与15天比较，最终得出结论。
【解析】
(1) 设甲、乙两人合作$x$天完成此项工程。
将总工作量记为单位1，则甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$
解得$x=12$。
因为$12＜15$，所以两人能在不罚款的情况下完成此项工程。
(2) 设甲、乙合作完成工程的75%用时$a$天，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})a=75\%$
解得$a=9$。
① 若调走甲，剩余工程由乙单独完成，设剩余工程需要$y$天完成，由题意得：
$\frac{1}{20}y=1-75\%$
解得$y=5$。
总用时为$9+5=14$天，$14＜15$，因此调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程。
② 若调走乙，剩余工程由甲单独完成，设剩余工程需要$z$天完成，由题意得：
$\frac{1}{30}z=1-75\%$
解得$z=7.5$。
总用时为$9+7.5=16.5$天，$16.5＞15$，因此调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程。
【答案】
(1) 两人能在不罚款的情况下完成此项工程，甲乙合作仅需12天，小于合同规定的15天；(2) 调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时14天小于15天，调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时16.5天超过合同规定的15天。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，工作效率计算
【点评】
本题是工程类的典型应用题，核心解题思路是将总工作量设为单位“1”推导工作效率，解题时需要注意分情况讨论的逻辑，保证计算准确就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
工程问题一般将总工作量记为单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时长。对于第一问，先求出甲、乙各自的工作效率，再计算两人合作的工作效率，通过列一元一次方程求出合作完成全部工程的时间，与合同规定的15天比较即可判断是否会被罚款。对于第二问，先求出两人合作完成75%工程量的用时，再分两种情况讨论：调走甲时，剩余工作量由乙单独完成，计算剩余用时后求和得到总时长，与15天比较；调走乙时，剩余工作量由甲单独完成，同样计算总时长后与15天比较，最终得出结论。
【解析】
(1) 设甲、乙两人合作$x$天完成此项工程。
将总工作量记为单位1，则甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$
解得$x=12$。
因为$12＜15$，所以两人能在不罚款的情况下完成此项工程。
(2) 设甲、乙合作完成工程的75%用时$a$天，由题意得：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})a=75\%$
解得$a=9$。
① 若调走甲，剩余工程由乙单独完成，设剩余工程需要$y$天完成，由题意得：
$\frac{1}{20}y=1-75\%$
解得$y=5$。
总用时为$9+5=14$天，$14＜15$，因此调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程。
② 若调走乙，剩余工程由甲单独完成，设剩余工程需要$z$天完成，由题意得：
$\frac{1}{30}z=1-75\%$
解得$z=7.5$。
总用时为$9+7.5=16.5$天，$16.5＞15$，因此调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程。
【答案】
(1) 两人能在不罚款的情况下完成此项工程，甲乙合作仅需12天，小于合同规定的15天；(2) 调走甲能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时14天小于15天，调走乙不能在不罚款的情况下完成此项工程，总用时16.5天超过合同规定的15天。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，工作效率计算
【点评】
本题是工程类的典型应用题，核心解题思路是将总工作量设为单位“1”推导工作效率，解题时需要注意分情况讨论的逻辑，保证计算准确就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
