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10. 有三个质量相等，外径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。若在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量$m_{铜}$、$m_{铁}$、$m_{铝}$的关系应该是（）。
A.$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$
B.$m_{铜}＜m_{铁}＜m_{铝}$
C.$m_{铜}=m_{铁}=m_{铝}$
D.$m_{铁}＜m_{铜}＜m_{铝}$
A.$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$
B.$m_{铜}＜m_{铁}＜m_{铝}$
C.$m_{铜}=m_{铁}=m_{铝}$
D.$m_{铁}＜m_{铜}＜m_{铝}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度公式分析空心部分体积的关系：已知三个球质量相等、外径（总体积）相等，根据密度公式，相同质量下物质密度越大，实心体积越小，因此密度最大的铜球实心体积最小，空心体积最大；灌满水后，空心体积越大，灌入的水的质量越大，总质量等于原球质量加灌水质量，由此可判断总质量的大小关系。
【解析】
设三个球的质量均为$m_{球}$，总体积均为$V_{总}$，已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心部分体积$V_{实}=\frac{m_{球}}{\rho}$，由于$m_{球}$相同，$\rho$越大则$V_{实}$越小，因此：
$V_{铜实}＜V_{铁实}＜V_{铝实}$
空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{实}$，因此：
$V_{铜空}＞V_{铁空}＞V_{铝空}$
在空心部分灌满水时，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{空}$，因此：
$m_{铜水}＞m_{铁水}＞m_{铝水}$
灌水后总质量$m=m_{球}+m_{水}$，由于三个球的$m_{球}$相等，因此总质量关系为：
$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式在空心物体中的实际应用，核心是通过密度与质量的关系推导实心体积，进而得到空心体积的大小，理清总质量的组成即可解题，属于密度基础应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合密度公式分析空心部分体积的关系：已知三个球质量相等、外径（总体积）相等，根据密度公式，相同质量下物质密度越大，实心体积越小，因此密度最大的铜球实心体积最小，空心体积最大；灌满水后，空心体积越大，灌入的水的质量越大，总质量等于原球质量加灌水质量，由此可判断总质量的大小关系。
【解析】
设三个球的质量均为$m_{球}$，总体积均为$V_{总}$，已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心部分体积$V_{实}=\frac{m_{球}}{\rho}$，由于$m_{球}$相同，$\rho$越大则$V_{实}$越小，因此：
$V_{铜实}＜V_{铁实}＜V_{铝实}$
空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{实}$，因此：
$V_{铜空}＞V_{铁空}＞V_{铝空}$
在空心部分灌满水时，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{空}$，因此：
$m_{铜水}＞m_{铁水}＞m_{铝水}$
灌水后总质量$m=m_{球}+m_{水}$，由于三个球的$m_{球}$相等，因此总质量关系为：
$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式在空心物体中的实际应用，核心是通过密度与质量的关系推导实心体积，进而得到空心体积的大小，理清总质量的组成即可解题，属于密度基础应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
11. 学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为不能完成的是（）。
A.测量牛奶的密度
B.鉴别金戒指的真伪
C.鉴定小铜球是空心的还是实心的
D.测定一捆铜导线的长度
A.测量牛奶的密度
B.鉴别金戒指的真伪
C.鉴定小铜球是空心的还是实心的
D.测定一捆铜导线的长度
答案
D
解析
【分析】
要判断各实践课题能否完成，需结合给定器材（天平、量筒、水），分析每个课题所需的测量工具和方法：测量密度需要质量和体积，天平可测质量，量筒可测液体或固体体积；鉴别物质、判断空心实心都需测密度，符合器材要求；测定铜导线长度需额外测量导线横截面积，现有器材无法完成该测量。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：测量牛奶密度，用天平测出牛奶质量$ m $，用量筒测出牛奶体积$ V $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $即可算出牛奶密度，课题可完成。
选项B：鉴别金戒指真伪，用天平测金戒指质量$ m $，量筒中加适量水记录体积$ V_1 $，将戒指浸没在水中记录总体积$ V_2 $，戒指体积$ V=V_2-V_1 $，算出密度与金的密度对比，可鉴别真伪，课题可完成。
选项C：鉴定小铜球空心/实心，用天平测铜球质量$ m $，量筒排水法测铜球体积$ V $，算出密度与铜的密度对比，若密度小于铜的密度则为空心，课题可完成。
选项D：测定一捆铜导线长度，虽可通过天平测总质量、取小段测质量推导，但需知道铜导线横截面积，现有器材无法测量横截面积，课题不能完成。
【答案】
D
【知识点】
密度的应用、实验方案设计
【点评】
本题考查密度知识在实际实验中的应用，要求学生结合给定器材分析实验可行性，关键是明确各实验所需测量量，属于初中物理密度部分的基础应用题目。
【难度系数】
0.6
要判断各实践课题能否完成，需结合给定器材（天平、量筒、水），分析每个课题所需的测量工具和方法：测量密度需要质量和体积，天平可测质量，量筒可测液体或固体体积；鉴别物质、判断空心实心都需测密度，符合器材要求；测定铜导线长度需额外测量导线横截面积，现有器材无法完成该测量。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：测量牛奶密度，用天平测出牛奶质量$ m $，用量筒测出牛奶体积$ V $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $即可算出牛奶密度，课题可完成。
选项B：鉴别金戒指真伪，用天平测金戒指质量$ m $，量筒中加适量水记录体积$ V_1 $，将戒指浸没在水中记录总体积$ V_2 $，戒指体积$ V=V_2-V_1 $，算出密度与金的密度对比，可鉴别真伪，课题可完成。
选项C：鉴定小铜球空心/实心，用天平测铜球质量$ m $，量筒排水法测铜球体积$ V $，算出密度与铜的密度对比，若密度小于铜的密度则为空心，课题可完成。
选项D：测定一捆铜导线长度，虽可通过天平测总质量、取小段测质量推导，但需知道铜导线横截面积，现有器材无法测量横截面积，课题不能完成。
【答案】
D
【知识点】
密度的应用、实验方案设计
【点评】
本题考查密度知识在实际实验中的应用，要求学生结合给定器材分析实验可行性，关键是明确各实验所需测量量，属于初中物理密度部分的基础应用题目。
【难度系数】
0.6
三、实验题
12. 小刚想测量家中酱油的密度，但家里没有量筒，只有天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。
（1）请将小刚的实验步骤补充完整：
①调节天平平衡，测量小空瓶的质量$ m_1 $，并记录在数据表格中；
②用天平测量小空瓶装满水时的总质量$ m_2 $，并记录在数据表格中；
③______，并记录在数据表格中；
④根据$\rho=\frac{m}{V}$和测量数据，计算酱油的密度，并记录在数据表格中。
（2）请写出利用测量的物理量和已知量计算酱油密度的表达式：$\rho_{酱油}=\_\_\_\_\_\_$。水的密度用$\rho_{水}$表示。
12. 小刚想测量家中酱油的密度，但家里没有量筒，只有天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。
（1）请将小刚的实验步骤补充完整：
①调节天平平衡，测量小空瓶的质量$ m_1 $，并记录在数据表格中；
②用天平测量小空瓶装满水时的总质量$ m_2 $，并记录在数据表格中；
③______，并记录在数据表格中；
④根据$\rho=\frac{m}{V}$和测量数据，计算酱油的密度，并记录在数据表格中。
（2）请写出利用测量的物理量和已知量计算酱油密度的表达式：$\rho_{酱油}=\_\_\_\_\_\_$。水的密度用$\rho_{水}$表示。
答案
解：
（1）③ 将小空瓶中的水全部倒出并擦干，装满酱油后，用天平测量小空瓶装满酱油时的总质量$m_3$
（2）$\dfrac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
（1）③ 将小空瓶中的水全部倒出并擦干，装满酱油后，用天平测量小空瓶装满酱油时的总质量$m_3$
（2）$\dfrac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量酱油密度，因缺少量筒，需借助小空瓶容积固定的特点，通过水的密度已知间接获取酱油体积。已测量空瓶质量$m_1$、装满水的总质量$m_2$，可算出瓶内水的质量与瓶子容积；接下来需测量装满酱油的总质量，从而得到酱油质量，最终结合密度公式推导酱油密度。
【解析】
（1）补充实验步骤：③将小空瓶中的水全部倒出并擦干，向小空瓶中装满酱油，用天平测量小空瓶和酱油的总质量$m_3$，记录数据。
（2）推导酱油密度：
水的质量：$m_{水}=m_2 - m_1$，瓶子容积等于水的体积，即$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$；
酱油的质量：$m_{酱油}=m_3 - m_1$，由于酱油体积等于瓶子容积，因此酱油密度：
$\rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$。
【答案】
（1）将小空瓶中的水全部倒出并擦干，装满酱油后，用天平测量小空瓶装满酱油时的总质量$m_3$；（2）$\dfrac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】密度的测量、等效替代法
【点评】本题考查利用等效替代法测量液体密度的实验设计，核心是通过体积等效转换解决缺少量筒时的体积测量问题，是密度测量的典型应用，注重对实验原理和公式运用的考查。
【难度系数】
0.6
本题利用等效替代法测量酱油密度，因缺少量筒，需借助小空瓶容积固定的特点，通过水的密度已知间接获取酱油体积。已测量空瓶质量$m_1$、装满水的总质量$m_2$，可算出瓶内水的质量与瓶子容积；接下来需测量装满酱油的总质量，从而得到酱油质量，最终结合密度公式推导酱油密度。
【解析】
（1）补充实验步骤：③将小空瓶中的水全部倒出并擦干，向小空瓶中装满酱油，用天平测量小空瓶和酱油的总质量$m_3$，记录数据。
（2）推导酱油密度：
水的质量：$m_{水}=m_2 - m_1$，瓶子容积等于水的体积，即$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$；
酱油的质量：$m_{酱油}=m_3 - m_1$，由于酱油体积等于瓶子容积，因此酱油密度：
$\rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$。
【答案】
（1）将小空瓶中的水全部倒出并擦干，装满酱油后，用天平测量小空瓶装满酱油时的总质量$m_3$；（2）$\dfrac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】密度的测量、等效替代法
【点评】本题考查利用等效替代法测量液体密度的实验设计，核心是通过体积等效转换解决缺少量筒时的体积测量问题，是密度测量的典型应用，注重对实验原理和公式运用的考查。
【难度系数】
0.6
13. 自行车是人们出行最常使用的交通工具之一。车架使用的材料各种各样，常见的材料有如下四种：锰钢、铝合金、钛合金、碳纤维，其密度依次为7.5 kg/dm³、3.0 kg/dm³、4.5 kg/dm³、1.5 kg/dm³。某型号自行车车架体积为3 dm³。
（1）若分别用锰钢和碳纤维两种材料制成自行车车架，则其车架质量之比为多少？
（2）若小燕同学所骑该型号自行车车架质量为9 000 g，则其车架是用哪种材料制成的？
（1）若分别用锰钢和碳纤维两种材料制成自行车车架，则其车架质量之比为多少？
（2）若小燕同学所骑该型号自行车车架质量为9 000 g，则其车架是用哪种材料制成的？
答案
解：
（1）由$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，
锰钢车架和碳纤维车架体积相等，即$V_{\mathrm{锰钢}}=V_{\mathrm{碳纤维}}=V=3\ \mathrm{dm}^3$，
两车架质量之比：
$\frac{m_{\mathrm{锰钢}}}{m_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}V}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}V}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{7.5\ \mathrm{kg/dm}^3}{1.5\ \mathrm{kg/dm}^3}=\frac{5}{1}$
（2）车架质量$m=9000\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{kg}$，车架体积$V=3\ \mathrm{dm}^3$，
车架的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{3\ \mathrm{dm}^3}=3.0\ \mathrm{kg/dm}^3$
对照已知材料的密度，可知该车架是用铝合金制成的。
答：（1）车架质量之比为$5:1$；（2）车架是用铝合金制成的。
（1）由$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，
锰钢车架和碳纤维车架体积相等，即$V_{\mathrm{锰钢}}=V_{\mathrm{碳纤维}}=V=3\ \mathrm{dm}^3$，
两车架质量之比：
$\frac{m_{\mathrm{锰钢}}}{m_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}V}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}V}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{7.5\ \mathrm{kg/dm}^3}{1.5\ \mathrm{kg/dm}^3}=\frac{5}{1}$
（2）车架质量$m=9000\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{kg}$，车架体积$V=3\ \mathrm{dm}^3$，
车架的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{3\ \mathrm{dm}^3}=3.0\ \mathrm{kg/dm}^3$
对照已知材料的密度，可知该车架是用铝合金制成的。
答：（1）车架质量之比为$5:1$；（2）车架是用铝合金制成的。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：（1）已知锰钢和碳纤维的密度，且两种材料制成的车架体积相同，根据密度公式的变形公式$m=\rho V$，体积相同时质量之比等于密度之比，代入密度值即可求出质量之比；（2）先将车架质量单位换算为千克，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算车架的密度，最后与题目给出的四种材料的密度对比，确定车架所用材料。
【解析】
解：（1）由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，
锰钢车架和碳纤维车架体积相等，即$V_{\mathrm{锰钢}}=V_{\mathrm{碳纤维}}=V=3\ \mathrm{dm}^3$，
两车架质量之比：
$\frac{m_{\mathrm{锰钢}}}{m_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}V}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}V}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{7.5\ \mathrm{kg/dm}^3}{1.5\ \mathrm{kg/dm}^3}=\frac{5}{1}$；
（2）车架质量$m=9000\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{kg}$，车架体积$V=3\ \mathrm{dm}^3$，
车架的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{3\ \mathrm{dm}^3}=3.0\ \mathrm{kg/dm}^3$，
对照已知材料的密度，可知该车架是用铝合金制成的。
【答案】
（1）车架质量之比为$5:1$；（2）车架是用铝合金制成的。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题是密度知识在生活中的基础应用，主要考查密度公式的变形及单位换算，难度不大，注重对基础知识点的掌握和实际运用。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路为：（1）已知锰钢和碳纤维的密度，且两种材料制成的车架体积相同，根据密度公式的变形公式$m=\rho V$，体积相同时质量之比等于密度之比，代入密度值即可求出质量之比；（2）先将车架质量单位换算为千克，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算车架的密度，最后与题目给出的四种材料的密度对比，确定车架所用材料。
【解析】
解：（1）由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，
锰钢车架和碳纤维车架体积相等，即$V_{\mathrm{锰钢}}=V_{\mathrm{碳纤维}}=V=3\ \mathrm{dm}^3$，
两车架质量之比：
$\frac{m_{\mathrm{锰钢}}}{m_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}V}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}V}=\frac{\rho_{\mathrm{锰钢}}}{\rho_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{7.5\ \mathrm{kg/dm}^3}{1.5\ \mathrm{kg/dm}^3}=\frac{5}{1}$；
（2）车架质量$m=9000\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{kg}$，车架体积$V=3\ \mathrm{dm}^3$，
车架的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{3\ \mathrm{dm}^3}=3.0\ \mathrm{kg/dm}^3$，
对照已知材料的密度，可知该车架是用铝合金制成的。
【答案】
（1）车架质量之比为$5:1$；（2）车架是用铝合金制成的。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题是密度知识在生活中的基础应用，主要考查密度公式的变形及单位换算，难度不大，注重对基础知识点的掌握和实际运用。
【难度系数】
0.6
