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(1)计算$156 - 32 ÷ (9 + 7) × 4$时，第一步应算()。
A.加法
B.除法
C.乘法
D.减法
A.加法
B.除法
C.乘法
D.减法
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆四则混合运算的运算顺序规则：运算时优先计算括号内的内容，其次算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算。观察本题的算式，发现含有小括号，按照优先级要求，第一步必须先算小括号里的运算，由此就能确定第一步计算的内容。
【解析】
根据整数四则混合运算的运算顺序：
1. 含有括号的算式，优先计算括号内部的运算，再计算括号外部的运算；
2. 无括号的算式，先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次计算。
本题算式$156 - 32 ÷ (9 + 7) × 4$中包含小括号$(9+7)$，因此第一步应先计算小括号内的加法，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是运算规则基础题，重点考查对四则混合运算优先级的掌握，牢记括号运算优先级最高的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆四则混合运算的运算顺序规则：运算时优先计算括号内的内容，其次算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算。观察本题的算式，发现含有小括号，按照优先级要求，第一步必须先算小括号里的运算，由此就能确定第一步计算的内容。
【解析】
根据整数四则混合运算的运算顺序：
1. 含有括号的算式，优先计算括号内部的运算，再计算括号外部的运算；
2. 无括号的算式，先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次计算。
本题算式$156 - 32 ÷ (9 + 7) × 4$中包含小括号$(9+7)$，因此第一步应先计算小括号内的加法，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是运算规则基础题，重点考查对四则混合运算优先级的掌握，牢记括号运算优先级最高的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
（2）352与146的和除以50减35的差，求商。下面列式正确的是()。
A.$352+146÷50-35$
B.$(352+146)÷(50-35)$
C.$(352+146)÷50-35$
D.$352+146÷(50-35)$
A.$352+146÷50-35$
B.$(352+146)÷(50-35)$
C.$(352+146)÷50-35$
D.$352+146÷(50-35)$
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确题目最终要求的是商，说明最后一步运算是除法。接下来确定被除数和除数：被除数是352与146的和，除数是50减35的差。根据四则运算规则，要先算加法、减法，再算除法，就需要给加法和减法的算式分别加小括号，保证它们优先计算，据此就能判断正确的列式。
【解析】
第一步：明确运算顺序，本题需要先算352+146的和，再算50-35的差，最后用和除以差得到商。
第二步：根据四则运算优先级，无括号时先算乘除后算加减，因此要给加法和减法分别加小括号保证优先计算，正确列式为$(352+146)÷ (50-35)$。
第三步：核对选项：
A选项先算除法，再算加减，不符合要求，错误；
B选项先算括号内的加法、减法，再算除法，符合要求，正确；
C选项最后一步算减法，求的是差不是商，错误；
D选项最后一步算加法，求的是和不是商，错误。
【答案】
B
【知识点】
四则混合运算顺序；带括号的运算规则
【点评】
本题考查文字叙述题的列式能力，解题核心是先明确最终的运算类型，再理清各部分运算的先后顺序，需要优先计算的低级运算要正确添加括号。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目最终要求的是商，说明最后一步运算是除法。接下来确定被除数和除数：被除数是352与146的和，除数是50减35的差。根据四则运算规则，要先算加法、减法，再算除法，就需要给加法和减法的算式分别加小括号，保证它们优先计算，据此就能判断正确的列式。
【解析】
第一步：明确运算顺序，本题需要先算352+146的和，再算50-35的差，最后用和除以差得到商。
第二步：根据四则运算优先级，无括号时先算乘除后算加减，因此要给加法和减法分别加小括号保证优先计算，正确列式为$(352+146)÷ (50-35)$。
第三步：核对选项：
A选项先算除法，再算加减，不符合要求，错误；
B选项先算括号内的加法、减法，再算除法，符合要求，正确；
C选项最后一步算减法，求的是差不是商，错误；
D选项最后一步算加法，求的是和不是商，错误。
【答案】
B
【知识点】
四则混合运算顺序；带括号的运算规则
【点评】
本题考查文字叙述题的列式能力，解题核心是先明确最终的运算类型，再理清各部分运算的先后顺序，需要优先计算的低级运算要正确添加括号。
【难度系数】
0.8
（3）下列算式中，去掉“[]”计算结果不变的是()。
A.$[16×(53-28)]÷10$
B.$35÷[5×(16-9)]$
C.$85-[72+(38-6)]$
D.$[58+(52-46)]×24$
A.$[16×(53-28)]÷10$
B.$35÷[5×(16-9)]$
C.$85-[72+(38-6)]$
D.$[58+(52-46)]×24$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查四则混合运算的括号运算规则，解题思路如下：首先明确四则运算的优先级：有括号时先算小括号内的，再算中括号内的；没有括号时先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。要判断去掉中括号后结果是否不变，只需要分别计算每个选项去掉中括号前后的结果，对比是否相等即可，也可以直接对比去掉中括号前后的运算顺序是否发生改变，运算顺序不变则结果不变。
【解析】
根据四则混合运算规则，逐个分析选项：
1. 选项A
原式计算：$[16×(53-28)]÷10$，先算小括号$53-28=25$，再算中括号$16×25=400$，最后算$400÷10=40$。
去掉中括号后计算：$16×(53-28)÷10$，先算小括号$53-28=25$，乘除是同级运算从左到右计算，$16×25=400$，$400÷10=40$，两次结果相等。
2. 选项B
原式计算：$35÷[5×(16-9)]$，先算小括号$16-9=7$，再算中括号$5×7=35$，最后算$35÷35=1$。
去掉中括号后计算：$35÷5×(16-9)$，先算小括号$16-9=7$，同级运算从左到右$35÷5=7$，$7×7=49$，$1≠49$，结果改变。
3. 选项C
原式计算：$85-[72+(38-6)]$，先算小括号$38-6=32$，再算中括号$72+32=104$，最后算$85-104$，结果为负数。
去掉中括号后计算：$85-72+(38-6)$，先算小括号$38-6=32$，同级运算从左到右$85-72=13$，$13+32=45$，两次结果明显不相等。
4. 选项D
原式计算：$[58+(52-46)]×24$，先算小括号$52-46=6$，再算中括号$58+6=64$，最后算$64×24=1536$。
去掉中括号后计算：$58+(52-46)×24$，先算小括号$52-46=6$，再算乘法$6×24=144$，最后算加法$58+144=202$，$1536≠202$，结果改变。
综上只有A选项去掉中括号后结果不变。
【答案】
A
【知识点】
1.四则混合运算顺序
2.括号的运算优先级
【点评】
这道题核心考查括号对运算顺序的影响，只要熟练掌握四则运算的优先级规则，逐一对比去掉中括号前后的运算顺序和结果就能快速解题，属于运算规则的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
这道题考查四则混合运算的括号运算规则，解题思路如下：首先明确四则运算的优先级：有括号时先算小括号内的，再算中括号内的；没有括号时先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。要判断去掉中括号后结果是否不变，只需要分别计算每个选项去掉中括号前后的结果，对比是否相等即可，也可以直接对比去掉中括号前后的运算顺序是否发生改变，运算顺序不变则结果不变。
【解析】
根据四则混合运算规则，逐个分析选项：
1. 选项A
原式计算：$[16×(53-28)]÷10$，先算小括号$53-28=25$，再算中括号$16×25=400$，最后算$400÷10=40$。
去掉中括号后计算：$16×(53-28)÷10$，先算小括号$53-28=25$，乘除是同级运算从左到右计算，$16×25=400$，$400÷10=40$，两次结果相等。
2. 选项B
原式计算：$35÷[5×(16-9)]$，先算小括号$16-9=7$，再算中括号$5×7=35$，最后算$35÷35=1$。
去掉中括号后计算：$35÷5×(16-9)$，先算小括号$16-9=7$，同级运算从左到右$35÷5=7$，$7×7=49$，$1≠49$，结果改变。
3. 选项C
原式计算：$85-[72+(38-6)]$，先算小括号$38-6=32$，再算中括号$72+32=104$，最后算$85-104$，结果为负数。
去掉中括号后计算：$85-72+(38-6)$，先算小括号$38-6=32$，同级运算从左到右$85-72=13$，$13+32=45$，两次结果明显不相等。
4. 选项D
原式计算：$[58+(52-46)]×24$，先算小括号$52-46=6$，再算中括号$58+6=64$，最后算$64×24=1536$。
去掉中括号后计算：$58+(52-46)×24$，先算小括号$52-46=6$，再算乘法$6×24=144$，最后算加法$58+144=202$，$1536≠202$，结果改变。
综上只有A选项去掉中括号后结果不变。
【答案】
A
【知识点】
1.四则混合运算顺序
2.括号的运算优先级
【点评】
这道题核心考查括号对运算顺序的影响，只要熟练掌握四则运算的优先级规则，逐一对比去掉中括号前后的运算顺序和结果就能快速解题，属于运算规则的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
（4）五年级有3个班，每班植树28棵；四年级有4个班，每班比五年级少植树5棵。
四、五年级共植树多少棵？正确的算式是()。
A.$3×28+4×(28-5)$
B.$3×28+4×28-5$
C.$(3+4)×28+4×5$
D.$3×28+(28+5)×4$
四、五年级共植树多少棵？正确的算式是()。
A.$3×28+4×(28-5)$
B.$3×28+4×28-5$
C.$(3+4)×28+4×5$
D.$3×28+(28+5)×4$
答案
A
解析
【分析】
要计算四、五年级一共植树的棵数，解题思路是先分别求出五年级的总植树量、四年级的总植树量，再把两个量相加。第一步先整理五年级的已知条件：共3个班，每班植28棵，总棵数用班数乘每班植树量即可求出。第二步整理四年级的已知条件：共4个班，每班比五年级少植5棵，因此要先算出四年级每班的植树量，再乘班数得到四年级总植树量。最后将两个年级的总植树量相加，对应选项就能选出正确算式。
【解析】
1. 计算五年级总植树量：五年级有3个班，每班植28棵，总棵数为 $3×28$。
2. 计算四年级每班植树量：每班比五年级少植5棵，因此每班植树量为 $28-5$ 棵。
3. 计算四年级总植树量：四年级有4个班，总棵数为 $4×(28-5)$。
4. 两个年级总植树量为两者之和，列综合算式为 $3×28+4×(28-5)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整数乘法应用，四则混合运算，数量关系分析
【点评】
本题考察拆分问题、梳理数量关系的能力，解题的关键是明确每个年级对应的班数和每班植树量，尤其要注意四年级每班的植树量是在五年级的基础上减5，需要添加括号保证先算减法，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
要计算四、五年级一共植树的棵数，解题思路是先分别求出五年级的总植树量、四年级的总植树量，再把两个量相加。第一步先整理五年级的已知条件：共3个班，每班植28棵，总棵数用班数乘每班植树量即可求出。第二步整理四年级的已知条件：共4个班，每班比五年级少植5棵，因此要先算出四年级每班的植树量，再乘班数得到四年级总植树量。最后将两个年级的总植树量相加，对应选项就能选出正确算式。
【解析】
1. 计算五年级总植树量：五年级有3个班，每班植28棵，总棵数为 $3×28$。
2. 计算四年级每班植树量：每班比五年级少植5棵，因此每班植树量为 $28-5$ 棵。
3. 计算四年级总植树量：四年级有4个班，总棵数为 $4×(28-5)$。
4. 两个年级总植树量为两者之和，列综合算式为 $3×28+4×(28-5)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整数乘法应用，四则混合运算，数量关系分析
【点评】
本题考察拆分问题、梳理数量关系的能力，解题的关键是明确每个年级对应的班数和每班植树量，尤其要注意四年级每班的植树量是在五年级的基础上减5，需要添加括号保证先算减法，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
(5)已知● + ■ = ▲，▲ × ▲ = ●（▲、●均不为0），下列算式正确的是()。
答案
由▲ × ▲ = ●，且▲不为0，根据乘法各部分的关系：积÷一个因数=另一个因数，可得● ÷ ▲ = ▲。
由● + ■ = ▲，可得▲ - ● = ■，▲ - ■ = ●，因此选项A、B、D的算式均不成立。
答：正确的算式是选项C。
由● + ■ = ▲，可得▲ - ● = ■，▲ - ■ = ●，因此选项A、B、D的算式均不成立。
答：正确的算式是选项C。
解析
【分析】
解题时先从题目给出的两个已知等式入手，第一步先回忆乘除法各部分的关系，根据“▲×▲=●（▲不为0）”推导出圆和三角形的除法关系式；第二步再回忆加减法各部分的关系，根据“●+■=▲”推导出对应的减法关系式；最后把推导出的关系式和四个选项逐一比对，判断哪个选项正确即可。
【解析】
1. 先分析乘法等式：已知▲×▲=●，且▲不为0，根据乘法各部分的关系“积÷一个因数=另一个因数”，可得●÷▲=▲。对比选项B、C，B选项结果是●，不符合推导结果，C选项符合推导结果。
2. 再分析加法等式：已知●+■=▲，根据加减法各部分的关系，可推出▲-●=■，▲-■=●。对比选项A、D：A选项是●-■=▲，不符合推导结果；D选项是●-▲=■，也不符合推导结果。
综上只有选项C的算式成立。
【答案】
C
【知识点】
1.乘除法各部分间的关系
2.加减法各部分间的关系
【点评】
本题考查四则运算各部分之间的互逆关系，需要结合已知条件推导对应的关系式，再和选项逐一比对验证，解题核心是熟练掌握加减、乘除运算的互逆规律。
【难度系数】
0.7
解题时先从题目给出的两个已知等式入手，第一步先回忆乘除法各部分的关系，根据“▲×▲=●（▲不为0）”推导出圆和三角形的除法关系式；第二步再回忆加减法各部分的关系，根据“●+■=▲”推导出对应的减法关系式；最后把推导出的关系式和四个选项逐一比对，判断哪个选项正确即可。
【解析】
1. 先分析乘法等式：已知▲×▲=●，且▲不为0，根据乘法各部分的关系“积÷一个因数=另一个因数”，可得●÷▲=▲。对比选项B、C，B选项结果是●，不符合推导结果，C选项符合推导结果。
2. 再分析加法等式：已知●+■=▲，根据加减法各部分的关系，可推出▲-●=■，▲-■=●。对比选项A、D：A选项是●-■=▲，不符合推导结果；D选项是●-▲=■，也不符合推导结果。
综上只有选项C的算式成立。
【答案】
C
【知识点】
1.乘除法各部分间的关系
2.加减法各部分间的关系
【点评】
本题考查四则运算各部分之间的互逆关系，需要结合已知条件推导对应的关系式，再和选项逐一比对验证，解题核心是熟练掌握加减、乘除运算的互逆规律。
【难度系数】
0.7
(6)两个小组同时加工一批玩具,6天完成,第一小组加工了120个,第二小组加工了180个,第一小组比第二小组平均每天少加工多少个? 正确的算式是()。
A.$180×6 - 120×6$
B.$180÷6 - 120÷6$
C.$(180×120)×6$
D.$(180+120)÷6$
A.$180×6 - 120×6$
B.$180÷6 - 120÷6$
C.$(180×120)×6$
D.$(180+120)÷6$
答案
B
解析
【分析】
要解决“第一小组比第二小组平均每天少加工多少个”的问题，首先明确：平均每天加工个数=总加工个数÷加工天数。两个小组的加工时间都是6天，因此我们需要先分别求出两个小组平均每天的加工量，再用第二小组的日均加工量减去第一小组的即可。逐一排查选项：A是两个小组总加工量的差，不符合“日均”的要求；C算式无实际意义；D是两个小组日均加工总量，也不符合题意，只有B符合解题逻辑。
【解析】
步骤1：计算第二小组平均每天加工个数：总加工个数180个，共加工6天，日均加工量为$180÷6$个。
步骤2：计算第一小组平均每天加工个数：总加工个数120个，共加工6天，日均加工量为$120÷6$个。
步骤3：求第一小组比第二小组平均每天少加工的个数，列综合算式为$180÷6 - 120÷6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算、整数除法应用、列式计算
【点评】
本题考查平均数在实际问题中的应用，解题的关键是明确日均加工量的计算方法，区分总数量和日均数量的差异，根据问题所求准确列出算式。
【难度系数】
0.8
要解决“第一小组比第二小组平均每天少加工多少个”的问题，首先明确：平均每天加工个数=总加工个数÷加工天数。两个小组的加工时间都是6天，因此我们需要先分别求出两个小组平均每天的加工量，再用第二小组的日均加工量减去第一小组的即可。逐一排查选项：A是两个小组总加工量的差，不符合“日均”的要求；C算式无实际意义；D是两个小组日均加工总量，也不符合题意，只有B符合解题逻辑。
【解析】
步骤1：计算第二小组平均每天加工个数：总加工个数180个，共加工6天，日均加工量为$180÷6$个。
步骤2：计算第一小组平均每天加工个数：总加工个数120个，共加工6天，日均加工量为$120÷6$个。
步骤3：求第一小组比第二小组平均每天少加工的个数，列综合算式为$180÷6 - 120÷6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算、整数除法应用、列式计算
【点评】
本题考查平均数在实际问题中的应用，解题的关键是明确日均加工量的计算方法，区分总数量和日均数量的差异，根据问题所求准确列出算式。
【难度系数】
0.8
