如图，$MB=ND$，$∠ MBA=∠ NDC$，下列条件中，添加之后还不能判定$△ ABM≌△ CDN$的是（）

A.$∠ M=∠ N$
B.$AC=BD$
C.$AM=CN$
D.$AM// CN$

C

【分析】
要解决这道题，首先明确已知条件：在△ABM和△CDN中，已有MB=ND，∠MBA=∠NDC，即一组对应边相等、一组对应角相等。我们需要结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一判断添加每个选项的条件后能否判定两三角形全等，注意SSA不能作为全等判定的依据。
【解析】
已知△ABM和△CDN中，现有条件：$MB=ND$，$∠MBA=∠NDC$，逐一分析选项：
1. 选项A：添加$∠M=∠N$，此时满足“两角及其夹边对应相等（ASA）”，可判定$△ ABM≌△ CDN$，不符合题意；
2. 选项B：添加$AC=BD$，由$AC+CB=BD+CB$可得$AB=CD$，此时满足“两边及其夹角对应相等（SAS）”，可判定$△ ABM≌△ CDN$，不符合题意；
3. 选项C：添加$AM=CN$，此时构成“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，SSA不能判定三角形全等，符合题意；
4. 选项D：添加$AM// CN$，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠A=∠NCD$，此时满足“两角及其中一角的对边对应相等（AAS）”，可判定$△ ABM≌△ CDN$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；平行线的性质；线段和差计算
【点评】
本题核心是考查三角形全等判定定理的灵活应用，需要学生准确掌握各判定定理的成立条件，尤其要注意SSA是无法判定普通三角形全等的，解题时结合已知条件逐一推导验证即可。
【难度系数】
0.7

1. 如图,在△ABC 和△A'B'C'中,∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C',则△ABC 和△A'B'C'.

第1题图 第2题图

解：在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}∠B = ∠B' \\BC = B'C' \\∠C = ∠C'\end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
即△ABC和△A'B'C'全等。

【分析】
解题时首先回忆三角形全等的判定定理，观察题目给出的已知条件：两个三角形有两组对应角∠B与∠B'、∠C与∠C'相等，且这两组角的夹边BC和B'C'也对应相等，正好符合角边角（ASA）的全等判定要求，代入判定定理即可得到两个三角形的关系。
【解析】
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}∠B = ∠B' \\BC = B'C' \\∠C = ∠C'\end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
即△ABC和△A'B'C'全等。
【答案】
全等
【知识点】
角边角（ASA）判定定理、三角形全等的判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，主要考查对ASA判定定理的掌握程度，只要准确识别出对应相等的两角及夹边就能顺利解题，是全等判定部分的典型基础练习题。
【难度系数】
0.9

2.如图,点B,F,C,E同在一条直线上,已知FB=CE,AC//DF,当∠A=或∠B=时,可证△ABC≌△DEF.

$∠ D$；$∠ E$

【分析】
解题时先从已知条件入手推导可直接得到的相等量：①由FB=CE，利用等式的性质，两边同时加公共线段FC可得BC=EF；②由AC//DF，根据平行线的内错角相等可得∠ACB=∠DFE。此时要判定△ABC≌△DEF，已经具备一组边相等、一组角相等的条件，结合全等判定定理（AAS/ASA），只需再补充一组对应角相等即可：若补充∠A和∠D相等，可用AAS判定全等；若补充∠B和∠E相等，可用ASA判定全等。
【解析】
解：
∵FB=CE
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF
∵AC//DF
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）
要证△ABC≌△DEF：
①若添加∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠ACB=∠DFE \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（AAS）
②若添加∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中
$\{\begin{array}{l}∠B=∠E \\BC=EF \\∠ACB=∠DFE\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（ASA）
综上，可填∠D、∠E。
【答案】
$∠D$；$∠E$
【知识点】
全等三角形的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础型的全等三角形判定开放题，解题的关键是先根据已知条件推导出已有的相等边、角，再结合全等判定定理补充缺失的条件即可，有助于锻炼逆向推导的思维能力。
【难度系数】
0.8

3.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的图形是。

乙和丙

【分析】
解题前先回忆三角形全等的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA无法判定三角形全等。首先梳理△ABC的边角关系：边a、c的夹角为∠B=50°，∠A=72°，∠C=58°，边a是∠A的对边，也是∠B和∠C的夹边。再逐一对比三个三角形的已知条件：①甲的50°角是边a的对角，属于SSA，不符合判定条件；②乙的边a、c夹角为50°，和△ABC对应边角一致，符合SAS；③丙已知两个角50°、72°，可算出第三个角为58°，边a是50°和58°的夹边，符合ASA，由此可得出结论。
【解析】
首先明确△ABC的边角特征：
在△ABC中，∠B=50°，∠A=72°，由三角形内角和得∠C=180°-50°-72°=58°；其中边a（BC）和边c（AB）的夹角为∠B=50°，边a是∠B和∠C的夹边。
逐个分析甲、乙、丙：
1. 甲三角形：已知两边长为a、c，50°角是边a的对角，属于两边及其中一边的对角（SSA），不能判定三角形全等，故甲与△ABC不全等。
2. 乙三角形：已知两边长为a、c，且两边的夹角为50°，与△ABC中“边a、c，夹角∠B=50°”的条件完全对应，符合全等三角形的SAS判定定理，故乙与△ABC全等。
3. 丙三角形：已知两个内角为50°和72°，可算出第三个内角为180°-50°-72°=58°，且边长a是50°角和58°角的夹边，与△ABC中“∠B=50°，∠C=58°，夹边BC=a”的条件完全对应，符合全等三角形的ASA判定定理，故丙与△ABC全等。
综上，与△ABC全等的是乙和丙。
【答案】
乙和丙
【知识点】
三角形全等的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题核心是准确识别边角的位置关系，注意区分SSA和SAS的差异，避免因位置判断错误失分。
【难度系数】
0.7

4.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，若BC=4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为。

$\boldsymbol{14}$

【分析】
解题时首先观察已知条件，有两组角对应相等，还有公共边BC，可先用AAS判定定理证明△ABC和△DCB全等，得到对应边相等的结论；再结合△AOB的周长，利用等角对等边得到OB=OC，将△DCB的周长中的边进行等量代换，即可求出结果。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\∠ ACB=∠ DBC \\BC=CB\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCB\mathrm{(AAS)}$
$\therefore AB=DC$，$AC=DB$。
$\because ∠ ACB=∠ DBC$，根据等角对等边可得$OB=OC$。
已知$△ AOB$的周长为10，即$AB+AO+OB=10$。
又$\because AC=AO+OC=AO+OB$，$\therefore AB+AC=AB+AO+OB=10$。
$△ DCB$的周长为：$DC+BC+DB=AB+4+AC=(AB+AC)+4=10+4=14$。
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
AAS证三角形全等；全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题核心是通过全等判定实现边的等量转化，结合已知周长条件即可快速求解，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7

5.如图，已知$AB// CD$，且$∠ B=∠ D$，则判定$△ ABC≌△ CDA$最直接的依据是。

解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BAC = ∠ DCA$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases}∠ B = ∠ D \\∠ BAC = ∠ DCA \\AC = CA\end{cases}$
∴ 判定$△ ABC≌△ CDA$最直接的依据是角角边(AAS)。

【分析】
要判定△ABC≌△CDA，先从已知条件入手推导：首先由AB//CD，根据平行线的性质可得到一组内错角相等，即∠BAC=∠DCA；题目已直接给出∠B=∠D，再观察两个三角形的边，可发现AC是两个三角形的公共边，即AC=CA。此时得到的相等条件为两组角对应相等，且其中一组角的对边相等，对应全等判定定理即可得出结论。
【解析】
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BAC = ∠ DCA$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ B = ∠ D（已知） \\∠ BAC = ∠ DCA（已证） \\AC = CA（公共边）\end{cases}$
上述条件符合“两角及其中一角的对边对应相等”的全等判定规则，即角角边（AAS）。
【答案】
角角边（或AAS）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题关键是结合平行线性质找到对应相等的角，再利用公共边的隐含相等条件，匹配对应的全等判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC//AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是()

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

B

【分析】
解题时先从已知条件入手：由FC//AB可得到两组内错角相等，结合已知DE=FE，即可证明△ADE与△CFE全等；再根据全等三角形对应边相等得到AD的长度，最后用AB的长度减去AD的长度就能求出BD的长。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠ECF \\∠ADE=∠F \\DE=FE\end{array} $
∴ △ADE≌△CFE（AAS），
∴ AD=CF=3（全等三角形对应边相等）。
又
∵ AB=4，
∴ BD=AB - AD = 4 - 3 = 1。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题关键是利用平行线的性质找到相等的角，结合已知等边证明三角形全等，再通过全等的性质转化线段长度求解，思路较为直观。
【难度系数】
0.8

7.如图，$CD=BD$，$∠ B=∠ C$，给出下列结论：
①$BM=CN$；②$△ ACN≌△ ABM$；③$∠1=∠2$；④$AE=AF$；⑤$∠ E=∠ F=90°$.其中正确的是()

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.①②③④⑤

C

【分析】
解题时先从已知条件入手，结合图形隐含的公共角、对顶角等条件，通过证明三角形全等逐步判断各结论：首先由∠B=∠C得AC=AB，先证△ACN和△ABM全等，可直接判断①②是否成立；再证△ACD和△ABD全等得到角相等的关系，接着证△AEC和△AFB全等，可推导③④是否成立；最后判断⑤，题中无直角相关条件，可直接判定不成立。
【解析】
解：
1. 证明②成立：
∵∠B=∠C，
∴AC=AB（等角对等边）。
在△ACN和△ABM中：
$\{\begin{array}{l}∠C=∠B \\AC=AB \\∠CAN=∠BAM（公共角）\end{array} $
∴△ACN≌△ABM（ASA），故②正确。
2. 证明①成立：
由△ACN≌△ABM得对应边CN=BM，即BM=CN，故①正确。
3. 证明③成立：
在△ACD和△ABD中：
$\{\begin{array}{l}AC=AB \\∠C=∠B \\CD=BD\end{array} $
∴△ACD≌△ABD（SAS），得∠CAD=∠BAD。
又在△AEC和△AFB中：
$\{\begin{array}{l}∠C=∠B \\∠E=∠F（∠E=180°-∠C-∠EDC，∠F=180°-∠B-∠FDB，∠EDC与∠FDB是对顶角相等） \\AC=AB\end{array} $
∴△AEC≌△AFB（AAS），得∠EAC=∠FAB。
则∠EAC - ∠CAD = ∠FAB - ∠BAD，即∠2=∠1，故③正确。
4. 证明④成立：
由△AEC≌△AFB得对应边AE=AF，故④正确。
5. 判定⑤不成立：
题中没有给出∠E、∠F为直角的相关条件，无法证明∠E=∠F=90°，故⑤错误。
综上，①②③④正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，全等三角形的性质，等角对等边
【点评】
本题是三角形全等的综合应用题，需要熟练掌握全等的判定定理，善于挖掘图形里的公共角、对顶角等隐含条件，逐步推导角和边的关系，注意不要随意添加题目未给出的条件（如默认∠E、∠F是直角）。
【难度系数】
0.65