2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$T(5,-12)$，直线$OT$与$x$轴的夹角为$β$. 求$\sinβ$、$\cosβ$、$\tanβ$的值.

$\sin β=\frac{12}{13}$，$\cos β=\frac{5}{13}$，$\tan β=\frac{12}{5}$.

3. 如图，已知在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=3$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$. 求$\tan∠ ACD$的值.

方法一：因为$∠ A+∠ ACD=90°$，$∠ A+∠ B=90°$，所以$∠ ACD=∠ B$. 由$AB=5$，$BC=3$，得$AC=4$，所以$\tan ∠ ACD=\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$.
方法二：由$AB=5$，$BC=3$，得$AC=4$. 又因为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· CD=\frac{1}{2}AC· BC$，所以$CD=\frac{12}{5}$，于是$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\frac{16}{5}$，因此$\tan ∠ ACD=\frac{AD}{CD}=\frac{4}{3}$.
方法三：由$AB=5$，$BC=3$，得$AC=4$. 因为$△ ACD ∽ △ ABC$，所以$\frac{AD}{CD}=\frac{AC}{BC}$，因此$\tan ∠ ACD=\frac{AD}{CD}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$.

4. 类似教科书中对锐角的正切的定义，我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边之比称为这个锐角的余切.
如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，锐角A的余切记作$\cot A$，其值为
$\cot A=\frac{\mathrm{锐角}A\mathrm{的邻边}}{\mathrm{锐角}A\mathrm{的对边}}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}.$
已知在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=6$，$BC=4$. 求$\cot A$、$\cot B$的值.

拓展与思考

$AC=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$，$\cot A=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\cot B=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.