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一、选择题
1. (2023·通州期中)抛物线$y=x^2 - 1$的顶点坐标是 （ ）
A. $(1,0)$
B. $(-1,0)$
C. $(0,1)$
D. $(0,-1)$
1. (2023·通州期中)抛物线$y=x^2 - 1$的顶点坐标是 （ ）
A. $(1,0)$
B. $(-1,0)$
C. $(0,1)$
D. $(0,-1)$
答案
D
2. (2024·崇川期中)在二次函数$y=(x-m)^2 -1$中,当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小.$m$的取值范围是（ ）
A. $m=1$
B. $m＞1$
C. $m≥1$
D. $m≤1$
A. $m=1$
B. $m＞1$
C. $m≥1$
D. $m≤1$
答案
C
3. 点$P_1(-1,y_1)$，$P_2(\dfrac{5}{2},y_2)$，$P_3(6,y_3)$均在二次函数$y=mx^2-2mx+1(m＞0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（ ）
A. $y_1＞y_2＞y_3$
B. $y_3＞y_2＞y_1$
C. $y_2＞y_3＞y_1$
D. $y_3＞y_1＞y_2$
A. $y_1＞y_2＞y_3$
B. $y_3＞y_2＞y_1$
C. $y_2＞y_3＞y_1$
D. $y_3＞y_1＞y_2$
答案
D
4. 如图,在正方形ABCD中,点A,C的坐标分别是$(-1,5),(2,0)$.点D在抛物线$y=\frac{1}{3}x^2 + kx$上,则k的值是 （ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{7}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{7}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
答案
B
5. (2024·滨州)将抛物线$y=-x^2$先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为$\underline{\hspace{2em}}$．
答案
(1,2)
6. $A(1,m)$，$B(4,n)$是抛物线$y=(x-2)^2$上的两点，则$m$ ______ $n$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）。
答案
＜
7. 如图所示为二次函数$y=x^2+bx+c$的图象，该函数的最小值是______。
答案
-4
8. 已知二次函数$y=x^2+bx+c$，函数值$y$与自变量$x$的部分对应值如下表：
若$A(m,y_1),B(m+6,y_2)$两点都在该函数的图象上，当$y_1＞y_2$时，$m$的取值范围是______。
若$A(m,y_1),B(m+6,y_2)$两点都在该函数的图象上，当$y_1＞y_2$时，$m$的取值范围是______。
答案
m ＜ -1
9. 如图,在平面直角坐标系中,点$A(4,8)$在抛物线$y=ax^2$上,过点$A$作$y$轴的垂线,交抛物线于另一点$B$,点$C,D$在线段$AB$上,分别过点$C,D$作$x$轴的垂线,交抛物线于$E,F$两点.当四边形$CDFE$为正方形时,线段$CD$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$ -4 + 4\sqrt{5} $
