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4.公园里有一块梯形空地被一条小路分成两部分(如下图),计划分别种植玫瑰和牡丹。
(1)玫瑰园占地多少平方米? 种玫瑰一共需要多少钱?
(2)请你提出其他数学问题并解答。
(1)玫瑰园占地多少平方米? 种玫瑰一共需要多少钱?
(2)请你提出其他数学问题并解答。
答案
(1) $60×20÷2 = 600(\mathrm{m}^2)$
$600÷1×6 = 3600(\mathrm{元})$
(2) 略。
$600÷1×6 = 3600(\mathrm{元})$
(2) 略。
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先观察玫瑰园的形状为三角形，求玫瑰园占地面积就是求该三角形的面积，回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，找到对应底和高代入即可算出面积；接下来计算种玫瑰的总费用，已知每1平方米种植玫瑰需要6元，用总面积乘每平方米的费用就能得到总花费。第(2)问是开放性问题，可结合牡丹园的面积、种植总费用等角度提出合理问题，再用对应的面积公式和数量关系解答即可。
【解析】
(1) 玫瑰园为三角形，底是60m，对应的高是20m，代入三角形面积公式计算：
$60×20÷2 = 600(\mathrm{m}^2)$
已知每1平方米种玫瑰需要6元，总费用计算如下：
$600÷1×6 = 3600(\mathrm{元})$
(2) 示例提问：牡丹园占地多少平方米？
假设牡丹园为底80m、高20m的三角形，计算面积：
$80×20÷2 = 800(\mathrm{m}^2)$
答：牡丹园占地800平方米。（答案不唯一，提出合理数学问题并正确解答即可）
【答案】
(1) 玫瑰园占地600平方米，种玫瑰一共需要3600元。
(2) 略
【知识点】
三角形面积计算、整数乘除混合应用、开放性问题解答
【点评】
本题结合实际种植场景出题，既考查了三角形面积公式的基础应用能力，也锻炼了学生自主发现问题、解决问题的能力，注重基础知识和应用意识的结合。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先观察玫瑰园的形状为三角形，求玫瑰园占地面积就是求该三角形的面积，回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，找到对应底和高代入即可算出面积；接下来计算种玫瑰的总费用，已知每1平方米种植玫瑰需要6元，用总面积乘每平方米的费用就能得到总花费。第(2)问是开放性问题，可结合牡丹园的面积、种植总费用等角度提出合理问题，再用对应的面积公式和数量关系解答即可。
【解析】
(1) 玫瑰园为三角形，底是60m，对应的高是20m，代入三角形面积公式计算：
$60×20÷2 = 600(\mathrm{m}^2)$
已知每1平方米种玫瑰需要6元，总费用计算如下：
$600÷1×6 = 3600(\mathrm{元})$
(2) 示例提问：牡丹园占地多少平方米？
假设牡丹园为底80m、高20m的三角形，计算面积：
$80×20÷2 = 800(\mathrm{m}^2)$
答：牡丹园占地800平方米。（答案不唯一，提出合理数学问题并正确解答即可）
【答案】
(1) 玫瑰园占地600平方米，种玫瑰一共需要3600元。
(2) 略
【知识点】
三角形面积计算、整数乘除混合应用、开放性问题解答
【点评】
本题结合实际种植场景出题，既考查了三角形面积公式的基础应用能力，也锻炼了学生自主发现问题、解决问题的能力，注重基础知识和应用意识的结合。
【难度系数】
0.8
5.乐乐将一张正方形彩纸折成图1的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图2，图2的面积有多大？
答案
$[12×(9-3)÷2 + 12×3]×4 = 288(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题时先理清图形折叠和展开的对应关系：图2是由4个和图1中保留部分完全相同的图形组成的。再拆分图1的保留部分，可分为两部分：一部分是长12cm、宽3cm的长方形，另一部分是底为12cm、高为（9-3）cm的等腰三角形。分别计算两部分的面积求和得到单个保留部分的面积，再乘4即可得到图2的总面积。
【解析】
1. 计算图1中等腰三角形的高：
$9-3=6(\mathrm{cm})$
2. 计算等腰三角形的面积：
$12×6÷2=36(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算长方形的面积：
$12×3=36(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算单个保留部分的面积：
$36+36=72(\mathrm{cm}^2)$
5. 计算图2的总面积（共4个相同的保留部分）：
$72×4=288(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$[12×(9-3)÷2 + 12×3]×4 = 288(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$288\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、三角形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合图形折叠场景考查组合图形的面积计算，解题核心是理清折叠前后图形的数量对应关系，掌握将复杂组合图形拆分为基础图形计算面积的方法，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先理清图形折叠和展开的对应关系：图2是由4个和图1中保留部分完全相同的图形组成的。再拆分图1的保留部分，可分为两部分：一部分是长12cm、宽3cm的长方形，另一部分是底为12cm、高为（9-3）cm的等腰三角形。分别计算两部分的面积求和得到单个保留部分的面积，再乘4即可得到图2的总面积。
【解析】
1. 计算图1中等腰三角形的高：
$9-3=6(\mathrm{cm})$
2. 计算等腰三角形的面积：
$12×6÷2=36(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算长方形的面积：
$12×3=36(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算单个保留部分的面积：
$36+36=72(\mathrm{cm}^2)$
5. 计算图2的总面积（共4个相同的保留部分）：
$72×4=288(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$[12×(9-3)÷2 + 12×3]×4 = 288(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$288\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、三角形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合图形折叠场景考查组合图形的面积计算，解题核心是理清折叠前后图形的数量对应关系，掌握将复杂组合图形拆分为基础图形计算面积的方法，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
6.如图所示，已知三角形ACD的面积是2.4 m²，CD=BD，AE=DE，AF=BF，求三角形AEF的面积。
答案
6. $2.4÷2÷2 = 0.6(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题时我们可以利用“等底等高的三角形面积相等”这一性质逐步推导：首先根据CD=BD，可知D是BC中点，△ACD和△ABD等底等高，面积相等，得到△ABD的面积；再根据AE=DE，E是AD中点，可得△ABE的面积是△ABD的一半；最后根据AF=BF，F是AB中点，可知△AEF的面积是△ABE的一半，连续除以2两次即可求出结果。
【解析】
1. 因为CD=BD，△ACD和△ABD同高（顶点为A，底在BC上），所以$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=2.4\ \mathrm{m}^2$
2. 因为AE=DE，E是AD中点，△ABE和△BED同高（顶点为B，底在AD上），所以$S_{△ ABE}=S_{△ ABD}÷2=2.4÷2=1.2\ \mathrm{m}^2$
3. 因为AF=BF，F是AB中点，△AEF和△BEF同高（顶点为E，底在AB上），所以$S_{△ AEF}=S_{△ ABE}÷2=1.2÷2=0.6\ \mathrm{m}^2$
综合算式：$2.4÷2÷2=0.6(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$0.6\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
1. 等底等高三角形面积性质
2. 三角形等积变换
【点评】
本题核心是考察三角形面积的等积变换规律，解题关键是根据线段中点找到相邻三角形的底的倍数关系，结合同高的条件推出面积的倍数关系，推导过程逻辑清晰，无需复杂计算，只要理清各三角形的位置和线段关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以利用“等底等高的三角形面积相等”这一性质逐步推导：首先根据CD=BD，可知D是BC中点，△ACD和△ABD等底等高，面积相等，得到△ABD的面积；再根据AE=DE，E是AD中点，可得△ABE的面积是△ABD的一半；最后根据AF=BF，F是AB中点，可知△AEF的面积是△ABE的一半，连续除以2两次即可求出结果。
【解析】
1. 因为CD=BD，△ACD和△ABD同高（顶点为A，底在BC上），所以$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=2.4\ \mathrm{m}^2$
2. 因为AE=DE，E是AD中点，△ABE和△BED同高（顶点为B，底在AD上），所以$S_{△ ABE}=S_{△ ABD}÷2=2.4÷2=1.2\ \mathrm{m}^2$
3. 因为AF=BF，F是AB中点，△AEF和△BEF同高（顶点为E，底在AB上），所以$S_{△ AEF}=S_{△ ABE}÷2=1.2÷2=0.6\ \mathrm{m}^2$
综合算式：$2.4÷2÷2=0.6(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$0.6\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
1. 等底等高三角形面积性质
2. 三角形等积变换
【点评】
本题核心是考察三角形面积的等积变换规律，解题关键是根据线段中点找到相邻三角形的底的倍数关系，结合同高的条件推出面积的倍数关系，推导过程逻辑清晰，无需复杂计算，只要理清各三角形的位置和线段关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
