8. 如图$2$,在$\triangle ACB$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,且$AB = 2\sqrt{2}$,分别以边$AB$,$AC$,$BC$为直径画半圆,其中所得两个月形图案$AFCD和BGCE$(图中阴影部分)的面积之和等于()
A.$8$
B.$4$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}$

C

9. 如图$3$,已知点$A(-1,0)和点B(1,2)$,在$y轴正半轴上确定点P$,使得$\triangle ABP$为直角三角形,则满足条件的点$P$的个数为()
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

B

10. 如图$4$,四边形$ABCD$是菱形,$\angle DAB = 60^{\circ}$,$E是DA$的中点,$F是对角线AC$上一点,且$\angle DEF = 45^{\circ}$,则$AF:FC$的值是( )

A.$3$
B.$\sqrt{5} + 1$
C.$2\sqrt{2} + 1$
D.$2 + \sqrt{3}$

D 提示：如图，连接DB，交AC于点O，连接OE. ∵ 四边形ABCD是菱形，∠DAB = 60°，∴ ∠DAC = $\frac{1}{2}$∠DAB = 30°，AC ⊥ BD，OD = $\frac{1}{2}$BD，AC = 2AO，AB = AD. ∵ ∠DAB = 60°，∴ △ABD是等边三角形，∴ DB = AD. ∵ ∠AOD = 90°，E是DA的中点，∴ OE = AE = DE = $\frac{1}{2}$AD. 设OE = AE = DE = a（a ＞ 0），∴ AD = BD = 2a，∴ OD = $\frac{1}{2}$BD = a. 在Rt△AOD中，AO = $\sqrt{AD^{2}-OD^{2}}$ = $\sqrt{(2a)^{2}-a^{2}}$ = $\sqrt{3}a$，∴ AC = 2AO = 2$\sqrt{3}a$. ∵ EA = EO，
∴ ∠EAO = ∠EOA = 30°，∴ ∠DEO = ∠EAO + ∠EOA = 60°. ∵ ∠DEF = 45°，∴ ∠OEF = ∠DEO - ∠DEF = 15°，∴ ∠EFO = ∠EOA - ∠OEF = 15°，∴ ∠OEF = ∠EFO = 15°，∴ OE = OF = a，∴ AF = AO + OF = $\sqrt{3}a + a$，∴ FC = AC - AF = $\sqrt{3}a - a$，∴ $\frac{AF}{FC}$ = $\frac{\sqrt{3}a + a}{\sqrt{3}a - a}$ = $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ = 2 + $\sqrt{3}$.

11. 新定义：$[a,b,c]为函数y = ax^{2} + bx + c$($a$,$b$,$c$为实数)的“关联数”。若“关联数”为$[m - 2,m,1]$的函数为一次函数,则$m$的值为______。

2

12. 若$3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则代数式$(2 + \sqrt{2}a)\cdot b$的值是。

2

13. 一组数据$-1$,$0$,$1$,$2$,$x的众数是2$,则这组数据的中位数是。

1

14. 已知$CD是\triangle ABC的边AB$上的高,若$CD = \sqrt{3}$,$AD = 1$,$AB = 2AC$,则$BC$的长为。

2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{7}$

15. 如图$5$,$CD是\triangle ABC$的角平分线,过点$D分别作AC$,$BC$的平行线,交$BC于点E$,交$AC于点F$。若$\angle ACB = 60^{\circ}$,$CD = 4\sqrt{3}$,则四边形$CEDF$的周长是______。

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