幻方
相传,大禹治水时,洛河中出现一只神龟,龟背上有一个象征吉祥的图案,称为“洛书”。人们发现这个图案的每一横行、竖行、斜行上的数相加所得的和都是一样的,这就是我们现在所称的幻方。幻方已成为一种有趣的数学游戏了。小朋友,你也快来试一试吧。
在空格里填数,使每一横行、每一竖行、每一斜行上三个数的和都等于18。
相传,大禹治水时,洛河中出现一只神龟,龟背上有一个象征吉祥的图案,称为“洛书”。人们发现这个图案的每一横行、竖行、斜行上的数相加所得的和都是一样的,这就是我们现在所称的幻方。幻方已成为一种有趣的数学游戏了。小朋友,你也快来试一试吧。
在空格里填数,使每一横行、每一竖行、每一斜行上三个数的和都等于18。
答案
【解析】:
首先,根据幻方每一横行、竖行、斜行上的数相加和都为$18$。
第一行:已知第三个数是$7$,设第一行第一个数为$x$,第二个数为$y$,第三行三个数分别设为$a$、$b$、$c$。
从第一列看,$x + 10 + a=18$;从第二列看,$y + 6 + b = 18$;从第三列看,$7+$第二行第三个数$+c = 18$。
先看第一行和第二行,第一行:$x + y+7 = 18$,第二行:$10 + 6+$第二行第三个数$=18$,可算出第二行第三个数为$18-(10 + 6)=2$。
再看斜行,$x+6 + 2=18$,可得$x = 18-(6 + 2)=10$,那么第一行第二个数$y=18-(10 + 7)=1$。
从第一列$10+10 + a=18$,可得$a=- 2$(舍去,说明思路有误,重新调整)。
正确思路:
先看第二行,因为和为$18$,第二行第三个数为$18-(10 + 6)=2$。
看斜行(从左上角到右下角),设左上角为$x$,则$x+6 + 2=18$,$x = 10$(不对,重新)。
看斜行(右上角到左下角),设左下角为$x$,$7+6 + x=18$,$x = 5$。
第一列:$10+$第一行第一个数$+5=18$,第一行第一个数为$3$。
第一行:$3+$第一行第二个数$+7=18$,第一行第二个数为$8$。
第三行:第三行第二个数$=18-(8 + 6)=4$,第三行第三个数$=18-(5 + 4)=9$。
【答案】:
第一行:$3$、$8$、$7$;
第二行:$10$、$6$、$2$;
第三行:$5$、$4$、$9$。
首先,根据幻方每一横行、竖行、斜行上的数相加和都为$18$。
第一行:已知第三个数是$7$,设第一行第一个数为$x$,第二个数为$y$,第三行三个数分别设为$a$、$b$、$c$。
从第一列看,$x + 10 + a=18$;从第二列看,$y + 6 + b = 18$;从第三列看,$7+$第二行第三个数$+c = 18$。
先看第一行和第二行,第一行:$x + y+7 = 18$,第二行:$10 + 6+$第二行第三个数$=18$,可算出第二行第三个数为$18-(10 + 6)=2$。
再看斜行,$x+6 + 2=18$,可得$x = 18-(6 + 2)=10$,那么第一行第二个数$y=18-(10 + 7)=1$。
从第一列$10+10 + a=18$,可得$a=- 2$(舍去,说明思路有误,重新调整)。
正确思路:
先看第二行,因为和为$18$,第二行第三个数为$18-(10 + 6)=2$。
看斜行(从左上角到右下角),设左上角为$x$,则$x+6 + 2=18$,$x = 10$(不对,重新)。
看斜行(右上角到左下角),设左下角为$x$,$7+6 + x=18$,$x = 5$。
第一列:$10+$第一行第一个数$+5=18$,第一行第一个数为$3$。
第一行:$3+$第一行第二个数$+7=18$,第一行第二个数为$8$。
第三行:第三行第二个数$=18-(8 + 6)=4$,第三行第三个数$=18-(5 + 4)=9$。
【答案】:
第一行:$3$、$8$、$7$;
第二行:$10$、$6$、$2$;
第三行:$5$、$4$、$9$。
“□”“○”“△”“☆”各表示几?
1. ○ + □ = 14 ○ - 3 = 6 □ = () ○ = ()
2. △ + ☆ = 12 12 + △ = 20 ☆ = () △ = ()
1. ○ + □ = 14 ○ - 3 = 6 □ = () ○ = ()
2. △ + ☆ = 12 12 + △ = 20 ☆ = () △ = ()
答案
1. □ = 5,○ = 9;2. ☆ = 4,△ = 8
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