12. 已知$A - 2B = 7a^{2} - 7ab,B = -4a^{2} + 6ab + 7$.
(1)试用含$a,b的代数式表示A$;
(2)若$|a + 1| + (b - 2)^{2} = 0$,求$A$的值.
(1)试用含$a,b的代数式表示A$;
(2)若$|a + 1| + (b - 2)^{2} = 0$,求$A$的值.
答案
(1) 根据题意,得$A=2B+(7a^{2}-7ab)=2(-4a^{2}+6ab+7)+7a^{2}-7ab=-8a^{2}+12ab+14+7a^{2}-7ab=-a^{2}+5ab+14$ (2) 因为$|a+1|+(b-2)^{2}=0,|a+1|≥0,(b-2)^{2}≥0$,所以$|a+1|=0,(b-2)^{2}=0$. 所以$a=-1,b=2$. 所以$A=-(-1)^{2}+5×(-1)×2+14=3$
13. 已知一个四边形的周长是 48 cm,第一条边的长为$a$ cm,第二条边的长比第一条边的长的 2 倍多 3 cm,第三条边的长等于第一、二条边的长的和,写出表示第四条边的长的代数式,并求当$a = 4$时,第四条边的长.
答案
由题意,得第二条边的长为$(2a+3)cm$,则第三条边的长为$a+(2a+3)=(3a+3)cm$,所以第四条边的长为$48-a-(2a+3)-(3a+3)=(-6a+42)cm$. 当$a=4$时,$-6a+42=18$,即第四条边的长为 18 cm
14. (1)先化简,再求值:$3x^{2}y - [2xy^{2} - 2(xy - \frac{3}{2}x^{2}y) + xy] + 3y^{2}x$,其中$x = 3,y = -\frac{1}{3}$;
(2)有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,试化简:$|c - b| + |a + b| - 2|a - c|$.
(2)有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,试化简:$|c - b| + |a + b| - 2|a - c|$.
答案
(1) 原式$=3x^{2}y-(2xy^{2}-2xy+3x^{2}y+xy)+3y^{2}x=3x^{2}y-2xy^{2}+2xy-3x^{2}y-xy+3y^{2}x=xy+xy^{2}$. 当$x=3,y=-\frac {1}{3}$时,原式$=3×(-\frac {1}{3})+3×(-\frac {1}{3})^{2}=-1+\frac {1}{3}=-\frac {2}{3}$ (2) 由题图知,$c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0$,所以原式$=(c-b)+[-(a+b)]-[-2(a-c)]=c-b-a-b+2a-2c=a-2b-c$
