17. 治理污水,保护环境. 某市治污公司决定购买 A,B 两种型号污水处理设备共 12 台,已知 A,B 两种型号的设备每台的价格和月处理污水量如表:
(1) 经调查:购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元,购买 1 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元,求 $a,b$ 的值.
(2) 经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 50 万元,若两种设备都要购买,你认为该公司有哪几种购买方案?
(3) 在(2)的条件下,若每月要求处理的污水量不低于 2 260 t,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

解：(1)根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} a-b=3,\\ 3b-a=3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=6,\\ b=3.\end{array}\right. $
(2)设购买A型污水处理设备x台，B型设备$(12-x)$台．
根据题意，得$6x+3(12-x)≤50$，$\therefore x≤\frac {14}{3}$．
$\because x$取正整数，$\therefore x=1,2,3,4$．
$\therefore 12-x=11,10,9,8$．
∴有四种购买方案：
①A型设备1台，B型设备11台；
②A型设备2台，B型设备10台；
③A型设备3台，B型设备9台；
④A型设备4台，B型设备8台．
(3)由题意，得$220x+180(12-x)≥2260$，$\therefore x≥2.5$．
又$\because x≤\frac {14}{3}$，$\therefore 2.5≤x≤\frac {14}{3}$．
$\because x$取正整数，$\therefore x$为3，4．
当$x=3$时，购买资金为$3×6+9×3=45$(万元)；
当$x=4$时，购买资金为$4×6+8×3=48$(万元)，
$\because 45＜48$，$\therefore$为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台．