8. 在如图所示的电路中,两只电流表的规格相同,电流表均有两个量程(0~0.6 A 以及 0~3 A)。闭合开关 S,电阻$R_{1}与R_{2}$中均有电流通过,两只电流表的指针偏转角度相同,则$R_{1}与R_{2}$的阻值之比为 ()
A.$1:5$
B.$5:1$
C.$1:4$
D.$4:1$

D

解：由电路图可知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表$A_{1}$测干路电流$I$，电流表$A_{2}$测$R_{1}$支路电流$I_{1}$。
因两电流表指针偏转角度相同，且电流表量程不同，大量程是小量程的5倍，所以干路电流$I$为$A_{1}$大量程示数，$I_{1}$为$A_{2}$小量程示数，即$I = 5I_{1}$。
根据并联电路电流规律$I = I_{1}+I_{2}$，得$I_{2}=I - I_{1}=5I_{1}-I_{1}=4I_{1}$。
并联电路各支路电压相等，由$I=\frac{U}{R}$得$U = I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}$，则$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{4I_{1}}{I_{1}}=\frac{4}{1}$。
答案：D

9. 如图所示,电源电压不变,电阻$R_{2}= 4Ω$,闭合开关,小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数,分别为 1、4、5,但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻$R_{1}$的阻值,下列判断正确的是()

A.4 V,2 Ω
B.5 V,1 Ω
C.4 V,1 Ω
D.2 V,2 Ω

C

解：由图知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电压表测电源电压$U$，$A_{1}$测干路电流$I$，$A_{2}$测$R_{2}$支路电流$I_{2}$。
根据并联电路特点：$U=U_{1}=U_{2}$，$I=I_{1}+I_{2}$，$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}$。
已知$R_{2}=4\Omega$，电表读数为1、4、5（单位为V或A）。
假设$U=4V$，则$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}=\frac{4V}{4\Omega}=1A$，干路电流$I=I_{1}+I_{2}$，则$I=5A$（因$5=I_{1}+1$，$I_{1}=4A$），符合电流关系。
此时$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{4V}{4A}=1\Omega$。
电源电压$4V$，$R_{1}=1\Omega$。
答案：C

10. 如图所示的电路中,电阻$R_{1}$的阻值为 10 Ω,闭合开关后,电流表示数为 1.2 A,电源电压恒定不变。若在电路中接入一个电阻$R_{2}$,使得接入前后电流表的示数变化 0.4 A,$R_{2}$的阻值是 ()

A.10 Ω
B.15 Ω
C.20 Ω
D.30 Ω

D 解析：电路为只有 $ R_1 $ 的简单电路，电阻 $ R_1 $ 的阻值为 $ 10 \Omega $，闭合开关后，电流表示数为 $ 1.2 A $，则电源电压 $ U = I_1 R_1 = 1.2 A × 10 \Omega = 12 V $；若在电路中接入一个电阻 $ R_2 $，使得接入前后电流表的示数变化 $ 0.4 A $，连接方式有两种：一是将 $ R_2 $ 串联在电路中，电路中电流应减小 $ 0.4 A $，这时电路中电流 $ I_{串} = I_1 - 0.4 A = 1.2 A - 0.4 A = 0.8 A $，电路中总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I_{串}} = \frac{12 V}{0.8 A} = 15 \Omega $，$ R_2 $ 的阻值 $ R_2 = R_{总} - R_1 = 15 \Omega - 10 \Omega = 5 \Omega $；二是将 $ R_2 $ 并联在电路中，电路中电流应增加 $ 0.4 A $，根据并联电路电流特点，增加的 $ 0.4 A $ 即为通过 $ R_2 $ 的电流，即 $ I_2 = 0.4 A $，$ R_2 $ 的阻值 $ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{12 V}{0.4 A} = 30 \Omega $。故 $ R_2 $ 的阻值可能为 $ 5 \Omega $ 或 $ 30 \Omega $。故选 D。

11. 两定值电阻,甲标有"20 Ω 1 A",乙标有"10 Ω 0.6 A",若把它们串联在同一电路中,电路两端允许加的最大电压为V;若把两定值电阻并联起来,则干路流过的最大电流是A。

18 0.9

串联电路
解：串联电路电流处处相等，两电阻允许通过的最大电流分别为$I_{甲}=1A$，$I_{乙}=0.6A$，则电路允许的最大电流$I=0.6A$。
总电阻$R=R_{甲}+R_{乙}=20Ω + 10Ω=30Ω$。
电路两端最大电压$U=IR=0.6A×30Ω=18V$。
并联电路
解：甲电阻两端最大电压$U_{甲}=I_{甲}R_{甲}=1A×20Ω=20V$，
乙电阻两端最大电压$U_{乙}=I_{乙}R_{乙}=0.6A×10Ω=6V$，
并联电路各支路电压相等，电路最大电压$U=6V$。
通过甲的电流$I_{甲}'=\frac{U}{R_{甲}}=\frac{6V}{20Ω}=0.3A$，
通过乙的电流$I_{乙}'=0.6A$，
干路最大电流$I=I_{甲}'+I_{乙}'=0.3A + 0.6A=0.9A$。
18；0.9

12. (2024·天津二模)如图所示电路,电源电压恒定不变,$R_{1}= 4Ω$,$R_{2}= 2Ω$。当开关 S 闭合,甲、乙两表均为电压表时,甲、乙两表的示数之比为;当开关 S 断开,甲、乙两表均为电流表时,则甲、乙两表的示数之比为。

3:1 2:3

情况一：开关S闭合，甲、乙为电压表
解：
电路结构：$R_1$与$R_2$串联，甲测总电压$U$，乙测$R_2$电压$U_2$。
电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{U}{4\Omega+2\Omega}=\frac{U}{6\Omega}$。
$U_2=IR_2=\frac{U}{6\Omega}×2\Omega=\frac{U}{3}$。
甲、乙示数比：$\frac{U}{U_2}=\frac{U}{\frac{U}{3}}=3:1$。
情况二：开关S断开，甲、乙为电流表
解：
电路结构：$R_1$与$R_2$并联，甲测$R_2$电流$I_2$，乙测干路电流$I$。
设电源电压为$U$，则$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{U}{4\Omega}$，$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{2\Omega}$。
干路电流$I=I_1+I_2=\frac{U}{4\Omega}+\frac{U}{2\Omega}=\frac{3U}{4\Omega}$。
甲、乙示数比：$\frac{I_2}{I}=\frac{\frac{U}{2\Omega}}{\frac{3U}{4\Omega}}=\frac{2}{3}=2:3$。
答案：3:1；2:3

13. (2024·天津北辰期中)在如图(a)所示的电路中,电源电压$U= 6V$,电阻$R_{1}= 20Ω$。闭合开关 S,当滑动变阻器的滑片 P 移至某处时,电路中电流表 A 的示数如图(b)所示。求:
(1) 电流表$A_{1}$的示数。
(2) 滑动变阻器连入电路的阻值。

(1) 由电路图可知，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，电流表 A 测干路电流，电流表 $ A_1 $ 测 $ R_1 $ 支路的电流。因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过 $ R_1 $ 的电流即电流表 $ A_1 $ 的示数 $ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{6 V}{20 \Omega} = 0.3 A $ (2) 由图(b)可知，电流表 A 测干路电流且使用的是 0~0.6 A 量程，可读其示数即干路电流，$ I = 0.5 A $，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且通过 $ R_1 $ 的电流为 $ 0.3 A $，则通过 $ R_2 $ 的电流 $ I_2 = I - I_1 = 0.5 A - 0.3 A = 0.2 A $，滑动变阻器连入电路的阻值 $ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6 V}{0.2 A} = 30 \Omega $

14. 如图所示的电路,电源电压恒定,$R_{1}$、$R_{2}$、$R_{3}$均为定值电阻。当开关 S 闭合,$S_{1}$、$S_{2}$断开时,电流表 A 的示数为 0.2 A;当开关 S、$S_{1}$闭合,$S_{2}$断开时,电流表 A 的示数为 0.4 A;当开关 S、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时,电流表 A 的示数为 0.5 A,则 ()


A.$R_{1}:R_{2}= 2:1$
B.$R_{1}:R_{3}= 1:1$
C.$R_{2}:R_{3}= 1:2$
D.$R_{1}:R_{2}:R_{3}= 2:2:1$

B 解析：当开关 S 闭合，$ S_1 $、$ S_2 $ 断开时，电路为 $ R_1 $ 的简单电路，电流表测电路中的电流，即 $ I_1 = 0.2 A $；当开关 S、$ S_1 $ 闭合，$ S_2 $ 断开时，$ R_1 $ 与 $ R_3 $ 并联，电流表测干路电流，即 $ I = 0.4 A $，通过 $ R_1 $ 的电流不变，通过 $ R_3 $ 的电流 $ I_3 = I - I_1 = 0.4 A - 0.2 A = 0.2 A $；当开关 S、$ S_1 $、$ S_2 $ 都闭合时，$ R_1 $、$ R_2 $、$ R_3 $ 并联，电流表测干路电流，则通过 $ R_2 $ 的电流 $ I_2 = I' - I_1 - I_3 = 0.5 A - 0.2 A - 0.2 A = 0.1 A $，由 $ I = \frac{U}{R} $ 可得 $ R_1 : R_2 : R_3 = \frac{U}{I_1} : \frac{U}{I_2} : \frac{U}{I_3} = \frac{U}{0.2 A} : \frac{U}{0.1 A} : \frac{U}{0.2 A} = 1 : 2 : 1 $，故 D 错误；则 $ R_1 : R_2 = 1 : 2 $，$ R_1 : R_3 = 1 : 1 $，$ R_2 : R_3 = 2 : 1 $，故 A、C 错误，B 正确。