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14. 如图所示,甲、乙两套装置所用的滑轮质量相等。用它们分别将相同质量的重物匀速竖直提升,在相等时间内绳端A、B移动相同的距离(忽略绳重和摩擦),在此过程中,下列说法正确的是 (
A.两重物上升的速度相等
B.两滑轮组绳端的拉力相等
C.甲滑轮组的总功比乙少
D.两滑轮组的机械效率相等
D
)A.两重物上升的速度相等
B.两滑轮组绳端的拉力相等
C.甲滑轮组的总功比乙少
D.两滑轮组的机械效率相等
答案
14. D
解析
解：
1. 分析重物上升速度：
甲装置：动滑轮，$n_甲=2$，绳端移动距离$s_甲=2h_甲$，速度$v_A=2v_{物甲}$；
乙装置：滑轮组，$n_乙=3$，绳端移动距离$s_乙=3h_乙$，速度$v_B=3v_{物乙}$；
已知$v_A=v_B$，则$v_{物甲}=\frac{v_A}{2}$，$v_{物乙}=\frac{v_B}{3}$，$v_{物甲}\neq v_{物乙}$，A错误。
2. 分析绳端拉力：
甲：$F_甲=\frac{1}{2}(G+G_动)$；
乙：$F_乙=\frac{1}{3}(G+G_动)$；
$F_甲\neq F_乙$，B错误。
3. 分析总功：
总功$W_{总}=Fs$，$F_甲＞F_乙$，$s_A=s_B$，则$W_{总甲}＞W_{总乙}$，C错误。
4. 分析机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_动h}=\frac{G}{G+G_动}$；
甲、乙中$G$和$G_动$均相等，故$\eta_甲=\eta_乙$，D正确。
结论：D
1. 分析重物上升速度：
甲装置：动滑轮，$n_甲=2$，绳端移动距离$s_甲=2h_甲$，速度$v_A=2v_{物甲}$；
乙装置：滑轮组，$n_乙=3$，绳端移动距离$s_乙=3h_乙$，速度$v_B=3v_{物乙}$；
已知$v_A=v_B$，则$v_{物甲}=\frac{v_A}{2}$，$v_{物乙}=\frac{v_B}{3}$，$v_{物甲}\neq v_{物乙}$，A错误。
2. 分析绳端拉力：
甲：$F_甲=\frac{1}{2}(G+G_动)$；
乙：$F_乙=\frac{1}{3}(G+G_动)$；
$F_甲\neq F_乙$，B错误。
3. 分析总功：
总功$W_{总}=Fs$，$F_甲＞F_乙$，$s_A=s_B$，则$W_{总甲}＞W_{总乙}$，C错误。
4. 分析机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_动h}=\frac{G}{G+G_动}$；
甲、乙中$G$和$G_动$均相等，故$\eta_甲=\eta_乙$，D正确。
结论：D
15. 如图所示的斜面长s为8m,高h为1m,建筑工人用绳子在6s内将重为500N的物体从其底端沿斜面向上匀速拉到顶端,拉力F= 150N(忽略绳子重力),则下列说法正确的是 (
A.物体运动时所受的摩擦力是87.5N
B.拉力做的功是300J
C.拉力的功率是75W
D.斜面的机械效率是80%
A
)A.物体运动时所受的摩擦力是87.5N
B.拉力做的功是300J
C.拉力的功率是75W
D.斜面的机械效率是80%
答案
15. A
解析
解：
A. 有用功：$W_{有}=Gh=500N×1m=500J$
总功：$W_{总}=Fs=150N×8m=1200J$
额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有}=1200J - 500J=700J$
摩擦力：$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{700J}{8m}=87.5N$，A正确。
B. 拉力做的功$W_{总}=1200J$，B错误。
C. 拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200J}{6s}=200W$，C错误。
D. 机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{500J}{1200J}×100\%\approx41.7\%$，D错误。
答案：A
A. 有用功：$W_{有}=Gh=500N×1m=500J$
总功：$W_{总}=Fs=150N×8m=1200J$
额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有}=1200J - 500J=700J$
摩擦力：$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{700J}{8m}=87.5N$，A正确。
B. 拉力做的功$W_{总}=1200J$，B错误。
C. 拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200J}{6s}=200W$，C错误。
D. 机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{500J}{1200J}×100\%\approx41.7\%$，D错误。
答案：A
16. 小华同学用同一滑轮组进行两次实验测量滑轮组的机械效率,并将获得的数据填在表中。
|实验序号|钩码重/N|钩码上升高度/cm|测力计示数/N|绳端移动距离/cm|
|1|2|10|0.8|40|
|2|5|5|1.5|20|
根据小华同学的实验记录可以确定:
(1) 实验装置所用滑轮的个数至少是
(2) 第1次测得滑轮组的机械效率为
|实验序号|钩码重/N|钩码上升高度/cm|测力计示数/N|绳端移动距离/cm|
|1|2|10|0.8|40|
|2|5|5|1.5|20|
根据小华同学的实验记录可以确定:
(1) 实验装置所用滑轮的个数至少是
3
个,其中动滑轮是2
个。(2) 第1次测得滑轮组的机械效率为
62.5%
,若测出动滑轮总重为0.3N,则实验中克服摩擦力和绳重所做的额外功为0.09
J,若第3次提升的钩码重为3N,则测得滑轮组的机械效率的范围是62.5%~83.3%
(结果精确到0.1%)。答案
16.
(1) 3 2
(2) $ 62.5\% $ 0.09 $ 62.5\% \sim 83.3\% $
(1) 3 2
(2) $ 62.5\% $ 0.09 $ 62.5\% \sim 83.3\% $
17. (2024·常州期末)如图所示的滑轮组,不计绳重及摩擦,小明在绳的自由端施加力F,在20s内将重为450N的货物匀速提升4m,此过程中拉力F做功的功率为120W。求:
(1) 此过程中滑轮组做的有用功。
(2) 此过程中滑轮组做的总功。
(3) 此过程中滑轮组的机械效率。
(4) 若小明用此装置匀速提升其他货物G'时,他在绳的自由端施加的力F'为400N,此种情况下滑轮组的机械效率。
(1) 此过程中滑轮组做的有用功。
(2) 此过程中滑轮组做的总功。
(3) 此过程中滑轮组的机械效率。
(4) 若小明用此装置匀速提升其他货物G'时,他在绳的自由端施加的力F'为400N,此种情况下滑轮组的机械效率。
答案
17. (1) $ W_{有用}=Gh=450N×4m=1800J $ (2) $ W_{总}=Pt=120W×20s=2400J $ (3) $ η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {1800J}{2400J}×100\% =75\% $ (4) $ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2400J-1800J=600J $，$ G_{动}=\frac {W_{额外}}{h}=\frac {600J}{4m}=150N $，根据 $ F'=\frac {1}{n}(G'+G_{动}) $ 可知，$ G'=nF'-G_{动}=3×400N-150N=1050N $，$ η'=\frac {W_{有用}'}{W_{总}'}×100\% =\frac {G'h'}{F's'}×100\% =\frac {G'h'}{F'nh'}×100\% =\frac {G'}{nF'}×100\% =\frac {1050N}{3×400N}×100\% =87.5\% $
解析
(1) 有用功 $ W_{\text{有用}} = Gh = 450\,\text{N} × 4\,\text{m} = 1800\,\text{J} $
(2) 总功 $ W_{\text{总}} = Pt = 120\,\text{W} × 20\,\text{s} = 2400\,\text{J} $
(3) 机械效率 $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}} × 100\% = \frac{1800\,\text{J}}{2400\,\text{J}} × 100\% = 75\% $
(4) 额外功 $ W_{\text{额外}} = W_{\text{总}} - W_{\text{有用}} = 2400\,\text{J} - 1800\,\text{J} = 600\,\text{J} $
动滑轮重 $ G_{\text{动}} = \frac{W_{\text{额外}}}{h} = \frac{600\,\text{J}}{4\,\text{m}} = 150\,\text{N} $
由图知 $ n = 3 $，提升货物 $ G' $ 时：
$ G' = nF' - G_{\text{动}} = 3 × 400\,\text{N} - 150\,\text{N} = 1050\,\text{N} $
机械效率 $ \eta' = \frac{G'}{nF'} × 100\% = \frac{1050\,\text{N}}{3 × 400\,\text{N}} × 100\% = 87.5\% $
(2) 总功 $ W_{\text{总}} = Pt = 120\,\text{W} × 20\,\text{s} = 2400\,\text{J} $
(3) 机械效率 $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}} × 100\% = \frac{1800\,\text{J}}{2400\,\text{J}} × 100\% = 75\% $
(4) 额外功 $ W_{\text{额外}} = W_{\text{总}} - W_{\text{有用}} = 2400\,\text{J} - 1800\,\text{J} = 600\,\text{J} $
动滑轮重 $ G_{\text{动}} = \frac{W_{\text{额外}}}{h} = \frac{600\,\text{J}}{4\,\text{m}} = 150\,\text{N} $
由图知 $ n = 3 $，提升货物 $ G' $ 时：
$ G' = nF' - G_{\text{动}} = 3 × 400\,\text{N} - 150\,\text{N} = 1050\,\text{N} $
机械效率 $ \eta' = \frac{G'}{nF'} × 100\% = \frac{1050\,\text{N}}{3 × 400\,\text{N}} × 100\% = 87.5\% $
