13. ( 7 分 ) 如图 , $AB=AC, AB \perp AC, AD \perp AE$, 且 $\angle ABD=\angle ACE$.
求证 : $BD=CE$.

$AB = AC$，$AB \perp AC$，$AD \perp AE$，
$\therefore \angle DAE = \angle BAC = 90°$，
$\therefore \angle DAE + \angle BAE = \angle BAC + \angle BAE$，
即$\angle BAD = \angle CAE$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，
$\begin{cases}\angle BAD = \angle CAE, \\ AB = AC, \\ \angle ABD = \angle ACE.\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE$，
$\therefore BD = CE$。

14. ( 9 分 ) 如图 ① , 在 $\triangle ABC$ 中 , $\angle BAC=90^{\circ}, AB=AC, AE$ 是过点 $A$ 的一条直线 , 且 $B, C$ 在 $AE$ 的异侧 , $BD \perp AE$ 于点 $D, CE \perp AE$ 于点 $E$.
( 1 ) 求证 : $BD=DE+CE$.
( 2 ) 若直线 $AE$ 绕点 $A$ 旋转到图 ② 位置 ($BD ＜ CE$), 其余条件不变 , $BD$ 与 $DE, CE$ 的关系如何 ? 请直接写出结果.
( 3 ) 若直线 $AE$ 绕点 $A$ 旋转到图 ③ 位置 ($BD ＞ CE$), 其余条件不变 , $BD$ 与 $DE, CE$ 的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明理由.

(1)证明：
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ADB=∠CEA\\∠ABD=∠CAE\\AB=AC\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE．
∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE，即BD=DE+CE．
(2)BD=CE-DE
(3)BD=DE+CE