1.下列运动属于旋转的是().

A.滚动过程中的篮球
B.一个图形沿某直线对折的过程
C.气球升空的运动
D.钟表钟摆的摆动

D

旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。A选项滚动的篮球既有旋转又有平移；B选项是轴对称变换；C选项气球升空是平移；D选项钟表钟摆围绕固定点做圆弧摆动，属于旋转。

2.抛物线$y=2x^2-5x+3$与坐标轴的交点共有().

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

B

首先，求抛物线与$x$轴的交点，即令$y=0$，得到方程$2x^2 - 5x + 3 = 0$。
因为$\Delta=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1＞0$，所以该方程有两个不同的实数根，即抛物线与$x$轴有两个交点。
其次，求抛物线与$y$轴的交点，即令$x = 0$，可得$y=2×0^2-5×0 + 3=3$，所以抛物线与$y$轴有$1$个交点。
最后，抛物线与坐标轴的交点总数为与$x$轴交点数和与$y$轴交点数之和，即$2 + 1=3$个。

3.下列方程中,有两个相等实数根的是().

A.$x^2+1=2x$
B.$x^2+1=0$
C.$x^2-2x=3$
D.$x^2-2x=0$

A

判断一元二次方程根的情况可通过判别式$ \Delta = b^2 - 4ac $，当$ \Delta = 0 $时，方程有两个相等的实数根。
对选项逐一分析：
A选项：将方程$x^ 2 + 1 = 2x$整理为$x^2 - 2x + 1 = 0$，
其中$a = 1$，$b = -2$，$c = 1$，
则$ \Delta = (-2)^2 - 4×1×1 = 0 $，有两个相等的实数根。
B选项：方程$x^2 + 1 = 0$，
其中$a = 1$，$b = 0$，$c = 1$，
则$ \Delta = 0^2 - 4×1×1 = -4 ＜ 0 $，无实数根。
C选项：将方程$x^2 - 2x = 3$整理为$x^2 - 2x - 3 = 0$，
其中$a = 1$，$b = -2$，$c = -3$，
则$ \Delta = (-2)^2 - 4×1×(-3) = 16 ＞ 0 $，有两个不相等的实数根。
D选项：方程$x^2 - 2x = 0$，
其中$a = 1$，$b = -2$，$c = 0$，
则$ \Delta = (-2)^2 - 4×1×0 = 4 ＞ 0 $，有两个不相等的实数根。
所以，有两个相等实数根的是A选项。

4.已知$(-3,y_1)$,$(-2,y_2)$,$(1,y_3)$是抛物线$y=-3x^2-12x+m$上的点,则().

A.$y_3＜y_2＜y_1$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_2＜y_3＜y_1$
D.$y_1＜y_3＜y_2$

B

抛物线$y=-3x^2 - 12x + m$的对称轴为$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2×(-3)} = -2$，开口向下。点$(-3,y_1)$到对称轴距离为$|-3 - (-2)| = 1$，点$(-2,y_2)$在对称轴上，点$(1,y_3)$到对称轴距离为$|1 - (-2)| = 3$。因为开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，所以$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。

5.如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$\angle A=50°$,$E$是边$BC$的中点,连接$OE$并延长,交$\odot O$于点$D$,连接$BD$,则$\angle D$的大小为().


A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$75°$

C

连接OB、OC。
∵∠A=50°，∠A是弧BC所对的圆周角，
∴弧BC所对的圆心角∠BOC=2∠A=100°（圆周角定理）。
∵E是BC中点，OE过圆心O，
∴OE⊥BC（垂径定理推论：平分弦的直径垂直于弦），即OD⊥BC。
∴OD平分弧BC（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦所对的弧），
∴弧BD=弧DC，故∠BOD=∠COD=∠BOC/2=50°。
∵OB=OD（半径相等），
∴△BOD为等腰三角形，∠ODB=(180°-∠BOD)/2=(180°-50°)/2=65°，即∠D=65°。

6.关于二次函数$y=x^2+2x-8$,下列说法正确的是().

A.图象的对称轴在$y$轴的右侧
B.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,8)$
C.图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$和$(4,0)$
D.$y$的最小值为$-9$

D

对于二次函数$y=x^2+2x-8$，
A选项：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，
代入$a=1，b=2$，得到对称轴为$x=-1$，在$y$轴的左侧，所以A选项错误。
B选项：令$x=0$，则$y=-8$，所以图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-8)$，B选项错误。
C选项：令$y=0$，则$x^2+2x-8=0$，解得$x=-4$或$x=2$，所以图象与$x$轴的交点坐标为$(-4,0)$和$(2,0)$，C选项错误。
D选项：由于$a=1\gt 0$，所以函数开口向上，顶点处取得最小值，顶点的纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-32-4}{4}=-9$，所以$y$的最小值为$-9$，D选项正确。

7.如图,等边$\triangle ABC$的边长为8,以$BC$上一点$O$为圆心的圆分别与边$AB$,$AC$相切,则$\odot O$的半径为().


A.$2\sqrt{3}$
B.3
C.4
D.$4-\sqrt{3}$

A

设$\odot O$半径为$r$，与$AB$、$AC$切于$D$、$E$，则$OD\perp AB$，$OE\perp AC$，$OD=OE=r$。设$BO=x$，则$OC=8-x$。
在$Rt\triangle OBD$中，$\angle B=60°$，$\sin60°=\frac{OD}{BO}=\frac{r}{x}\Rightarrow x=\frac{2r}{\sqrt{3}}$。
在$Rt\triangle OCE$中，$\angle C=60°$，$\sin60°=\frac{OE}{OC}=\frac{r}{8-x}\Rightarrow 8-x=\frac{2r}{\sqrt{3}}$。
联立得$\frac{2r}{\sqrt{3}}+\frac{2r}{\sqrt{3}}=8\Rightarrow \frac{4r}{\sqrt{3}}=8\Rightarrow r=2\sqrt{3}$。