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一、认真思考，仔细填空。
1. 一个数是由 3 个十万、5 个一千、9 个一组成的。这个数写作()，读作()，精确到万位约是()。
1. 一个数是由 3 个十万、5 个一千、9 个一组成的。这个数写作()，读作()，精确到万位约是()。
答案
1. 305009；三十万五千零九；31万
解析
1. 根据数的组成：3个十万即十万位上是3，5个一千即千位上是5，9个一即个位上是9，其余各位用0补足，所以这个数写作305009。
2. 读数时从高位读起，每一级末尾的0不读，中间有几个0只读一个零，所以305009读作三十万五千零九。
3. 精确到万位，就看千位上的数，千位是5，根据四舍五入向万位进1，30+1 = 31，所以精确到万位约是31万。
2. $5.05\mathrm{L}=(\mathrm{})\mathrm{L}(\mathrm{})\mathrm{mL}$ $2$小时$15$分$=(\mathrm{})$小时
答案
$5$，$50$；$2.25$
解析
对于$5.05\mathrm{L}$，整数部分$5$就是$5L$，因为$1L = 1000mL$，所以将小数部分$0.05L$换算成毫升为$0.05×1000 = 50mL$。
对于$2$小时$15$分，因为$1$小时$ = 60$分，所以$15$分换算成小时为$15÷60=0.25$小时，那么$2$小时$15$分$=2 + 0.25=2.25$小时。
对于$2$小时$15$分，因为$1$小时$ = 60$分，所以$15$分换算成小时为$15÷60=0.25$小时，那么$2$小时$15$分$=2 + 0.25=2.25$小时。
3. 小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是$a$分，语文和数学共得$b$分，英语得()分。
答案
$3a - b$
解析
根据平均分的定义，三科平均分是$a$分，那么三科总分应为$3× a = 3a$分。已知语文和数学共得$b$分，所以英语成绩为三科总分减去语文和数学的成绩，即$(3a - b)$分。
4. $\frac{13}{6}$的分数单位是()，再添上()个这样的分数单位就是最小的合数。
答案
$\frac{1}{6}$；$11$
解析
把单位"1"平均分成若干份取其中的一份叫做分数单位，$\frac{13}{6}$的分数单位为$\frac{1}{6}$。最小的合数是$4$，$4 - \frac{13}{6}=\frac{24}{6}-\frac{13}{6}=\frac{11}{6}$，$\frac{11}{6}$有$11$个$\frac{1}{6}$，所以再添上$11$个这样的分数单位就是最小的合数。
5. $(\mathrm{})÷4=\frac{9}{(\mathrm{})}=0.75=(\mathrm{})\colon20=(\mathrm{})\%$。
答案
$3$，$12$，$15$，$75$（按题目顺序填写对应答案内容，题目横线处依次为3，12，15，75 ）
解析
本题可根据小数、分数、百分数的互化以及比与分数、除法的关系来求解。
将$0.75$转化为分数形式：$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$。
根据除法与分数的关系$a÷ b=\frac{a}{b}(b≠0)$，在$( )÷4=\frac{3}{4}$中，可知第一个括号应填$3$。
在$\frac{9}{( )}=\frac{3}{4}$中，根据分数的基本性质，分母应为$9÷3×4 = 12$。
根据比与分数的关系$\frac{a}{b}=a:b(b≠0)$，在$( )\colon20=\frac{3}{4}$中，$20÷4×3=15$，所以第三个括号应填$15$。
将$0.75$转化为百分数，把$0.75$的小数点向右移动两位，再加上百分号，即$75\%$，所以最后一个括号应填$75$。
将$0.75$转化为分数形式：$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$。
根据除法与分数的关系$a÷ b=\frac{a}{b}(b≠0)$，在$( )÷4=\frac{3}{4}$中，可知第一个括号应填$3$。
在$\frac{9}{( )}=\frac{3}{4}$中，根据分数的基本性质，分母应为$9÷3×4 = 12$。
根据比与分数的关系$\frac{a}{b}=a:b(b≠0)$，在$( )\colon20=\frac{3}{4}$中，$20÷4×3=15$，所以第三个括号应填$15$。
将$0.75$转化为百分数，把$0.75$的小数点向右移动两位，再加上百分号，即$75\%$，所以最后一个括号应填$75$。
6. $\frac{3}{8}$与$0.8$的最简单的整数比是()，它们的比值是()。
答案
15:32；$\frac{15}{32}$
解析
将0.8化为分数为$\frac{4}{5}$，则$\frac{3}{8}:\frac{4}{5}=(\frac{3}{8}×40):(\frac{4}{5}×40)=15:32$，比值为$\frac{15}{32}$。
7. 如右表，如果$x$和$y$成正比例，那么“?”处应填()。
答案
6（若题目原选项有对应6的选项则选对应选项）
解析
因为$x$和$y$成正比例，所以$x$与$y$的比值一定。已知当$x = 2$时，$y = 8$，则它们的比值为$2:8=\frac{1}{4}$，设“？”处的数为$x$，则$x:24 = \frac{1}{4}$，即$x = 24×\frac{1}{4}=6$。
8. 一个物体可以上下移动，若设向上移动为正，那么向上移动$57$厘米，应记作()，“$-41$厘米”表示()。
答案
$ + 57$厘米；向下移动$41$厘米
解析
本题可根据正负数的表示意义来求解。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。已知设向上移动为正，那么向下移动就为负。所以向上移动$57$厘米，应记作$ + 57$厘米；“$-41$厘米”表示与向上相反的方向移动，即向下移动$41$厘米。
9. 如下图，数$a$可以用直线上的③号点表示，那么$a×\frac{2}{3}$可以用()号点表示，$a÷\frac{2}{3}$可以用()号点表示，$a÷\frac{3}{4}$可以用()号点表示。
答案
②⑤④
解析
由题意知，数$a$用③号点表示，设每个单位长度为$k$，则$3k = a$，即$k=\frac{a}{3}$。各点对应的数值为：①$\frac{a}{3}$，②$\frac{2a}{3}$，③$a$，④$\frac{4a}{3}$，⑤$\frac{5a}{3}$，⑥$2a$。
$a×\frac{2}{3}=\frac{2a}{3}$，对应②号点；
$a÷\frac{2}{3}=a×\frac{3}{2}=\frac{3a}{2}=1.5a$，$\frac{5a}{3}\approx1.666a$，最接近的是⑤号点；
$a÷\frac{3}{4}=a×\frac{4}{3}=\frac{4a}{3}$，对应④号点。
$a×\frac{2}{3}=\frac{2a}{3}$，对应②号点；
$a÷\frac{2}{3}=a×\frac{3}{2}=\frac{3a}{2}=1.5a$，$\frac{5a}{3}\approx1.666a$，最接近的是⑤号点；
$a÷\frac{3}{4}=a×\frac{4}{3}=\frac{4a}{3}$，对应④号点。
10. 用小棒摆正方形，如下图：
(1)如果要摆$10$个正方形，需要()根小棒。
(2)如果摆$n$个正方形，需要()根小棒。
(3)如果有$61$根小棒，可以摆()个正方形。
(1)如果要摆$10$个正方形，需要()根小棒。
(2)如果摆$n$个正方形，需要()根小棒。
(3)如果有$61$根小棒，可以摆()个正方形。
答案
(1) 31
(2) $3n + 1$
(3) 20
(2) $3n + 1$
(3) 20
解析
(1) 观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒。可以发现，每增加1个正方形，需要增加3根小棒。因此，摆$n$个正方形需要$3n + 1$根小棒。当$n = 10$时，需要$3 × 10 + 1 = 31$根小棒。
(2) 由(1)中分析可知，摆$n$个正方形需要$3n + 1$根小棒。
(3) 如果有61根小棒，则可以摆的正方形个数$n$满足$3n + 1 = 61$，解这个方程得到$n = 20$。
(2) 由(1)中分析可知，摆$n$个正方形需要$3n + 1$根小棒。
(3) 如果有61根小棒，则可以摆的正方形个数$n$满足$3n + 1 = 61$，解这个方程得到$n = 20$。
二、反复琢磨，精挑细选。
1. 把$\frac{4}{5}$米长的绳子平均剪成$4$段，每段占全长的()。
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}\mathrm{m}$
D.$\frac{1}{4}\mathrm{m}$
1. 把$\frac{4}{5}$米长的绳子平均剪成$4$段，每段占全长的()。
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}\mathrm{m}$
D.$\frac{1}{4}\mathrm{m}$
答案
B
解析
将绳子平均剪成4段，即将全长视为单位“1”，则每段占全长的比例为$1 ÷ 4 = \frac{1}{4}$。题目要求的是每段占全长的比例，而非具体长度，因此单位“m”不适用。
2. 能拼成三角形的小棒是()。
A.$4\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$、$9\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$、$2\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$
C.$2\mathrm{cm}$、$3\mathrm{cm}$、$4\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$、$3\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$
A.$4\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$、$9\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$、$2\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$
C.$2\mathrm{cm}$、$3\mathrm{cm}$、$4\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$、$3\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$
答案
C
解析
根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项逐一分析：
选项A：$4 + 5 = 9$，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
选项B：$2 + 2 = 4＜ 5$，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
选项C：$2 + 3 = 5＞ 4$，$3 + 4 = 7＞ 2$，$2 + 4 = 6＞ 3$，同时$4 - 2 = 2＜ 3$，$3 - 2 = 1＜ 4$，$4 - 3 = 1＜ 2$，满足三边关系，可以拼成三角形。
选项D：$2 + 3 = 5$，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
选项A：$4 + 5 = 9$，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
选项B：$2 + 2 = 4＜ 5$，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
选项C：$2 + 3 = 5＞ 4$，$3 + 4 = 7＞ 2$，$2 + 4 = 6＞ 3$，同时$4 - 2 = 2＜ 3$，$3 - 2 = 1＜ 4$，$4 - 3 = 1＜ 2$，满足三边关系，可以拼成三角形。
选项D：$2 + 3 = 5$，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
