10.宏志中学有两个课外小组的学生到校外去采集植物标本，第一小组的速度是30米/分，第二小组的速度是40米/分，半小时后两组相距1500米.
(1)试判断一下两组同学行走的方向是否成一直角；
(2)如果接下来两组同学相向而行，多长时间后相遇？

10.(1)半小时后,第一小组行走的路程为
$s_1=30×30=900$(米),
第二小组行走的路程为$s_2=40×30=1\ 200$(米).
$\because 900^2+1\ 200^2=1\ 500^2$,
$\therefore$ 两组同学行走的方向成一直角.
(2)$1\ 500÷(30+40)\approx21.4$(分).
约经过21.4分钟后两小组同学相遇.

11.已知一组数据$x_1,x_2,\dots,x_6$的平均数为1，方差为$\frac{5}{3}$。
(1)求$x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_6^2$；
(2)若在这组数据中加入另一个数据$x_7$，重新计算，平均数无变化，求这个数据的方差.(结果用分数表示)

11.(1)$\because$ 数据$x_1,x_2,\dots,x_6$的平均数为1,
$\therefore x_1+x_2+\dots+x_6=1×6=6$.
又$\because$ 方差为$\frac{5}{3}$.
$\therefore s^2=\frac{1}{6}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2]$
$=\frac{1}{6}[x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2-2(x_1+x_2+\dots+x_6)+6]$
$=\frac{1}{6}(x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2-2×6+6)$
$=\frac{1}{6}(x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2)-1$
$=\frac{5}{3}$,
$\therefore x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2=16$.
(2)$\because$ 数据$x_1,x_2,\dots,x_7$的平均数为1
$\therefore x_1+x_2+\dots+x_7=1×7=7$,
又$\because x_1+x_2+\dots+x_6=1×6=6$,
$\therefore x_7=1$.
$\because \frac{1}{6}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2]=\frac{5}{3}$,
$\therefore (x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2=10$.
$\therefore s^2=\frac{1}{7}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_7-1)^2]=\frac{1}{7}[10+(1-1)^2]=\frac{10}{7}$.

12.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.求证:AF=BF+EF.

12.提示:证明$△ ABF≌△ DAE$.