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1.下列等式中，由左边到右边的变形，是因式分解的是 （
A.$x^2 - y^2 + 1 = (x + y)(x - y) + 1$
B.$a(x + y) = ax + ay$
C.$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
D.$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$
C
）A.$x^2 - y^2 + 1 = (x + y)(x - y) + 1$
B.$a(x + y) = ax + ay$
C.$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
D.$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$
答案
1.C
2.将$mx - 3my$因式分解，应提取的公因式是 （
A.$x - 3y$
B.$x - y$
C.$m$
D.$3m$
C
）A.$x - 3y$
B.$x - y$
C.$m$
D.$3m$
答案
2.C
3.若$9x^2 + nxy + y^2$能用完全平方公式因式分解，则n的值为 （
A.6
B.$\pm6$
C.3
D.$\pm3$
B
）A.6
B.$\pm6$
C.3
D.$\pm3$
答案
3.B
4.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（
A.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)(a + b)$
B.$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$
C.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
D.$2a^2 + 3ab + b^2 = (2a + b)(a + b)$
B
）A.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)(a + b)$
B.$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$
C.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
D.$2a^2 + 3ab + b^2 = (2a + b)(a + b)$
答案
4.B
5.从$m^2$，$2mn$，$n^2$这三个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式：
$m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$（答案不唯一）
。答案
5.$m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$（答案不唯一）
6.已知长方形的长和宽分别为a，b，且长方形的周长为10，面积为6，则$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$的值为
150
。答案
6.150
7.小丽暑假跟随社区进行正方形纸板裁剪实践，社区工作人员准备了面积为$16x^2$的大正方形硬纸板，大家从大正方形纸板的一角裁剪出面积为$4y^2$的小正方形纸板做手工配件，裁剪后剩余部分的面积用代数式表示并因式分解为
$16x^2 - 4y^2 = 4(2x + y)(2x - y)$
。答案
7.$16x^2 - 4y^2 = 4(2x + y)(2x - y)$
8.把下列各式因式分解：
(1)$25 - 16x^2$；(2)$3a^2 - 6ab + 3b^2$；(3)$a^2(x - y) + 4b^2(y - x)$；(4)$(x + 1)(x + 2) + \frac{1}{4}$。
(1)$25 - 16x^2$；(2)$3a^2 - 6ab + 3b^2$；(3)$a^2(x - y) + 4b^2(y - x)$；(4)$(x + 1)(x + 2) + \frac{1}{4}$。
答案
8.解:(1)原式=$5^2-(4x)^2=(5+4x)(5-4x)$;
(2)原式=$3(a^2-2ab+b^2)=3(a-b)^2$;
(3)原式=$(x-y)(a^2-4b^2)=(x-y)(a+2b)(a-2b)$;
(4)原式=$x^2+3x+2+\frac{1}{4}=x^2+3x+\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^2$.
(2)原式=$3(a^2-2ab+b^2)=3(a-b)^2$;
(3)原式=$(x-y)(a^2-4b^2)=(x-y)(a+2b)(a-2b)$;
(4)原式=$x^2+3x+2+\frac{1}{4}=x^2+3x+\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^2$.
